Kalkulator nombor besar

Kalkulator Nombor Besar melakukan aritmetik integer tepat pada nilai yang tidak dapat dipegang oleh kalkulator titik terapung biasa. Penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, modulo, kuasa, punca integer, pemfaktoran, GCD, LCM dan pemfaktoran perdana percubaan semuanya mengembalikan rentetan digit penuh dan bukannya anggaran saintifik. Kiraan digit dan kawalan ketepatan pilihan mengiringi setiap keputusan supaya saiz jawapan boleh dilihat dengan pantas.

All calculation runs in your browser. Tiada apa-apa yang anda masukkan dihantar ke pelayan.

Kira dengan nombor melebihi ketepatan piawai

Integer ketepatan sewenang-wenangnya berkembang sebesar yang dibenarkan oleh memori. Masukkan operan sebagai rentetan digit perpuluhan, atau dengan awalan 0x / 0b apabila input hex atau binari adalah mudah, dan pilih operasi. Output utama adalah hasil yang tepat; medan sekunder melaporkan bilangan digit yang terkandung di dalamnya.

Kalkulator standard berhenti tepat jauh sebelum penjagaan kriptografi atau kombinatorik. Faktor, kuasa besar dan hasil daripada banyak istilah melimpah IEEE terapung ke dalam infiniti atau bulatkan digit rendah. Alat ini menyimpan setiap digit untuk hasil integer, yang merupakan titik halaman.

Fahami di mana kalkulator standard kehilangan ketepatan

IEEE-754 berketepatan ganda membawa kira-kira 15 hingga 17 digit perpuluhan bererti. Nombor bulat di atas 2⁵³ (9,007,199,254,740,992) tidak boleh semuanya diwakili tepat dalam rangkap dua; melepasi titik itu, integer ganjil dibundarkan kepada nombor genap berdekatan. Kalkulator poket dan sel hamparan yang menggunakan dua kali ganda oleh itu terletak secara senyap pada nombor bulat yang besar.

2^53 = 9007199254740992   last consecutive integer a double holds exactly
2^53 + 1                  cannot be distinguished from 2^53 in a double

Pendaraban dan pembahagian titik terapung juga memperkenalkan ralat pembundaran pada keputusan pecahan. Kalkulator Nombor Besar mengelakkan kelas ralat itu untuk operasi integer dengan menggunakan aritmetik integer besar. Akar dan pembahagian bukan integer masih memerlukan tetapan ketepatan, kerana hasil tersebut bukanlah rentetan digit terhingga secara semula jadi.

Jalankan aritmetik pada integer yang sangat besar

Penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan modulo menerima operan ratusan atau ribuan digit. Bahagian mengembalikan hasil bagi integer; modulo mengembalikan baki dengan konvensyen tanda biasa untuk enjin. Mendarab dua nombor 100 digit menghasilkan sehingga produk 200 digit tanpa notasi saintifik menyembunyikan bahagian tengah.

Meminjam dan membawa mengikut peraturan yang sama seperti aritmetik tangan, dilanjutkan merentasi tatasusunan digit. Prestasi kekal interaktif untuk saiz biasa dalam kerja rumah dan pertandingan pengaturcaraan; input patologi dengan puluhan ribu digit boleh menjeda tab semasa penyemak imbas berfungsi. Batal dan cuba semula dengan huruf kecil jika halaman menjadi tidak responsif.

Kira kuasa, punca dan faktorial

Powers mengira base^exponent untuk eksponen integer bukan negatif dengan hasil integer yang tepat. Punca kuasa dua integer mengembalikan lantai punca sebenar dan boleh menunjukkan bakinya. Faktorial n! mendarab setiap integer daripada 1 hingga n dan mengembalikan rentetan digit penuh, yang bagi 100! adalah 158 digit panjang dan jauh melepasi apa yang boleh disimpan dengan tepat oleh double.

100! mempunyai 158 digit. Digit utama ialah 9332621544… dan rentetan penuh terlalu panjang untuk tulisan tangan biasa, itulah sebabnya kalkulator wujud. Kiraan digit sahaja menjawab banyak semakan peraduan: jika masalah bertanya sama ada 100! muat dalam daftar 256-bit, 158 digit perpuluhan sudah lebih daripada cukup untuk membuat keputusan (256 bit memegang paling banyak 78 digit perpuluhan).

n	n! (trailing form)	Digit
10	3,628,800	7
20	2,432,902,008,176,640,000	19
50	(long)	65
100	(long)	158

Faktorial negatif tidak ditentukan untuk integer. Sangat besar n akhirnya akan menghabiskan memori pelayar; alat melaporkan kegagalan dan bukannya mengembalikan nilai yang dipotong.

Cari pembahagi sepunya terbesar dan gandaan sepunya terendah

GCD menggunakan algoritma Euclidean: gantikan nombor yang lebih besar dengan baki bahagian sehingga bakinya adalah sifar. Baki bukan sifar terakhir ialah GCD. LCM mengikuti daripada LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) dengan pendaraban integer besar supaya hasil darab tidak melimpah.

Integer coprime mempunyai GCD 1. Mengurangkan pecahan atau nisbah bidang ialah pembahagian GCD pada kedua-dua sebutan; Kalkulator Nisbah Aspek memiliki UI itu, manakala halaman ini mendedahkan operasi GCD dan LCM mentah untuk integer arbitrari. Memasuki 1920 dan 1080 menghasilkan GCD 120, yang merupakan faktor yang sama yang mengurangkan bingkai HD Penuh kepada 16:9.

Cari faktor perdana bagi nombor besar

Bahagian percubaan menghilangkan faktor perdana yang kecil, kemudian meneruskan ke atas terhadap kofaktor yang tinggal sehingga kofaktor itu adalah perdana atau had carian dicapai. Separuh prima yang dibina daripada dua nombor perdana besar ialah kes keras: bahagian percubaan tidak akan tamat secara interaktif dalam penyemak imbas dan halaman menyatakan had itu dan bukannya tergantung secara senyap.

Input	Factors
12	2² × 3
97	97 (prime)
1,001	7 × 11 × 13

Kalkulator menyatakan had dengan jujur. Nombor dengan faktor faktor kecil dengan cepat. Nombor yang dibina seperti moduli RSA tidak akan selesai dalam masa interaktif, dan itu dijangka: kriptografi bergantung pada kesukaran itu. Untuk masalah pengajaran dan pertandingan dengan komposit sederhana, pandangan pemfaktoran sudah memadai.

Tetapkan ketepatan untuk hasil yang tidak tepat

Punca kuasa dua bagi kuasa dua tidak sempurna dan pembahagian yang tidak mendarat pada integer memerlukan tetapan ketepatan: beberapa digit bererti untuk dikira sebelum dibundarkan. Notasi saintifik tersedia untuk magnitud yang sangat besar atau sangat kecil apabila rentetan digit penuh sukar digunakan.

Operasi integer sahaja mengabaikan kawalan ketepatan kerana jawapan yang tepat adalah terhingga. Mod pencampuran adalah kesilapan biasa: menetapkan ketepatan kepada 10 tidak memotong 100!; faktorial masih mengembalikan semua 158 digit. Ketepatan digunakan untuk operasi anggaran sahaja.

Gunakan nombor besar dalam amalan

Kriptografi bercakap tentang saiz kunci dalam bit: modulus RSA 2048-bit ialah kira-kira 617 digit integer perpuluhan. Kombinatorik menghasilkan faktorial dan pekali binomial yang mengatasi daftar 64-bit serta-merta. Masalah pengaturcaraan kompetitif sering meminta jawapan modulo a prime, yang masih memerlukan produk perantaraan yang besar sebelum pengurangan.

Apabila bahasa menawarkan jenis integer besar terbina dalam (Python int, Java BigInteger, JavaScript BigInt), kalkulator ini ialah pad awal untuk menyemak atur cara tersebut. Apabila bahasa tersekat pada dua kali ganda, kalkulator adalah rujukan untuk nilai sebenar yang sepatutnya.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Nombor Besar menyimpan hasil integer tepat di mana pengganda kehilangan digit melepasi kira-kira 15 angka bererti dan melepasi 2⁵³. Aritmetik, kuasa, pemfaktoran, GCD, LCM dan pemfaktoran percubaan dijalankan secara tempatan, dengan 100! dilaporkan sebagai integer 158 digit. Kawalan ketepatan digunakan untuk punca dan pembahagian bukan integer sahaja. Pemfaktoran skala kriptografi diakui sebagai di luar skop untuk bahagian percubaan interaktif.