Stortalskalkylator

Stortalskalkylator utför exakt heltalsaritmetik på värden som vanliga flyttalsräknare inte kan hålla. Addition, subtraktion, multiplikation, division, modulo, potenser, heltalsrötter, faktorialer, GCD, LCM och försöksprimtalsfaktorisering returnerar alla helsiffriga strängar snarare än vetenskapliga approximationer. Antalet siffror och valfria precisionskontroller följer med varje resultat så att storleken på svaret är synligt med en blick.

All beräkning körs i din webbläsare. Inget du anger skickas till en server.

Beräkna med siffror utöver standardprecision

Heltal med godtycklig precision växer så stort som minnet tillåter. Ange operander som decimalsiffror, eller med prefix "0x" / "0b" när hex eller binär inmatning är lämpligt, och välj en operation. Den primära utgången är det exakta resultatet; ett sekundärt fält rapporterar hur många siffror det innehåller.

Standardräknare slutar vara exakta långt innan kryptografi eller kombinatorikvård. Faktorer, stora krafter och produkter av många termer svämmar över IEEE svävar i oändligheten eller rundar av låga siffror. Detta verktyg behåller varje siffra för heltalsresultat, vilket är poängen med sidan.

Förstå var standardräknare tappar noggrannhet

IEEE-754 dubbel precision bär cirka 15 till 17 signifikanta decimalsiffror. Heltal över 2⁵³ (9,007,199,254,740,992) kan inte alla representeras exakt i en dubbel; efter den punkten avrundas udda heltal till närliggande jämna ettor. Fickräknare och kalkylbladsceller som använder dubblar ligger därför tyst på stora heltal.

2^53 = 9007199254740992   last consecutive integer a double holds exactly
2^53 + 1                  cannot be distinguished from 2^53 in a double

Multiplikation och division med flyttal introducerar också avrundningsfel på bråkresultat. Stortalskalkylator undviker den felklassen för heltalsoperationer genom att använda aritmetik med stort heltal. Rötter och divisioner som inte är heltal behöver fortfarande en precisionsinställning, eftersom dessa resultat av naturen inte är ändliga siffror.

Kör aritmetik på mycket stora heltal

Addition, subtraktion, multiplikation, division och modulo accepterar operander med hundratals eller tusentals siffror. Division returnerar en heltalskvot; modulo returnerar resten med de vanliga teckenkonventionerna för motorn. Att multiplicera två 100-siffriga tal ger upp till en 200-siffrig produkt utan att vetenskaplig notation döljer mitten.

Att låna och bära följer samma regler som handräkning, utsträckt över siffror. Prestandan förblir interaktiv för storlekar som är vanliga i läxor och programmeringstävlingar; patologiska indata med tiotusentals siffror kan pausa fliken medan webbläsaren fungerar. Avbryt och försök igen med ett mindre skiftläge om sidan inte svarar.

Beräkna potenser, rötter och faktoraler

Powers beräknar "bas^exponent" för icke-negativa heltalsexponenter med ett exakt heltalsresultat. Heltalskvadratrötter returnerar golvet för den sanna roten och kan visa resten. Faktoriellt n! multiplicerar varje heltal från 1 till n och returnerar hela siffran, vilket är 100! är 158 siffror långt och långt över vad en dubbel kan lagra exakt.

100! har 158 siffror. De inledande siffrorna är 9332621544... och hela strängen är för lång för handstil, vilket är anledningen till att räknaren finns. Enbart siffror svarar på många tävlingskontroller: om ett problem frågar om 100! passar i ett 256-bitars register, 158 decimalsiffror är redan mer än tillräckligt för att avgöra (256 bitar rymmer högst 78 decimalsiffror).

n	n! (trailing form)	Siffror
10	3,628,800	7
20	2,432,902,008,176,640,000	19
50	(long)	65
100	(long)	158

Negativa faktorer är odefinierade för heltal. Mycket stort n kommer så småningom att tömma webbläsarens minne; verktyget rapporterar fel snarare än att returnera ett trunkerat värde.

Hitta den största gemensamma divisorn och lägsta gemensamma multipeln

GCD använder den euklidiska algoritmen: ersätt det större talet med resten av divisionen tills resten är noll. Den sista resten som inte är noll är GCD. LCM följer av LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) med multiplikation med stort heltal så att produkten inte svämmar över.

Coprime-heltal har GCD 1. Att reducera en bråkdel eller ett bildförhållande är GCD-division på båda termerna; Aspect Ratio Calculator äger det användargränssnittet, medan den här sidan exponerar de råa GCD- och LCM-operationerna för godtyckliga heltal. Att gå in i 1920 och 1080 ger GCD 120, vilket är samma faktor som reducerar en Full HD-bildruta till 16:9.

Hitta primtalsfaktorer för ett stort tal

Försöksdelning skalar bort små primfaktorer och fortsätter sedan uppåt mot den återstående kofaktorn tills den kofaktorn är prime eller sökgränsen nås. Semiprimer byggda av två stora primtal är det svåra fallet: provdelning kommer inte att slutföras interaktivt i en webbläsare, och sidan anger att gränsen snarare än att hänga tyst.

Input	Factors
12	2² × 3
97	97 (prime)
1,001	7 × 11 × 13

Kalkylatorn anger gränser ärligt. Siffror med små faktorer faktorer snabbt. Siffror byggda som RSA-moduler kommer inte att sluta på interaktiv tid, och det förväntas: kryptografi förlitar sig på den svårigheten. För undervisnings- och tävlingsproblem med måttliga kompositer räcker faktoriseringssynen.

Ställ in precisionen för icke-exakta resultat

Kvadratrötter av icke-perfekta kvadrater och divisioner som inte landar på heltal behöver en precisionsinställning: ett antal signifikanta siffror att beräkna innan avrundning. Vetenskaplig notation är tillgänglig för mycket stora eller mycket små magnituder när den helsiffriga strängen är svårhanterlig.

Heltalsoperationer ignorerar precisionskontrollen eftersom det exakta svaret är ändligt. Blandningslägen är ett vanligt misstag: inställning av precision till 10 trunkerar inte 100!; factorial returnerar fortfarande alla 158 siffror. Precision gäller endast för ungefärliga operationer.

Använd stora siffror i praktiken

Kryptografi talar om nyckelstorlekar i bitar: en 2048-bitars RSA-modul är ett ungefär 617-siffrigt decimalt heltal. Combinatorics producerar factorials och binomialkoefficienter som växer ur 64-bitars register omedelbart. Konkurrenskraftiga programmeringsproblem frågar ofta efter svar modulo a prime, som fortfarande behöver stora mellanprodukter innan reduktion.

När ett språk erbjuder en inbyggd typ av stort heltal (Python int, Java BigInteger, JavaScript BigInt), är den här kalkylatorn en scratch pad för att kontrollera dessa program. När ett språk har fastnat på dubblar är miniräknaren referensen för vad det exakta värdet borde ha varit.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Stortalskalkylator håller exakta heltalsresultat där dubblar förlorar siffror förbi ungefär 15 signifikanta siffror och förbi 2⁵³. Aritmetik, potenser, faktoraler, GCD, LCM och provfaktorisering körs lokalt, med 100! rapporteras som ett 158-siffrigt heltal. Precisionskontroller gäller endast icke-heltalsrötter och divisioner. Faktorisering i kryptografisk skala anses vara utanför räckvidden för interaktiv försöksuppdelning.

Relaterade miniräknare

Binär kalkylator · Hex-kalkylator · IP-undernätskalkylator