Kalkulator angka besar

Kalkulator Angka Besar melakukan aritmatika bilangan bulat tepat pada nilai yang tidak dapat ditampung oleh kalkulator floating-point biasa. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, modulo, pangkat, akar bilangan bulat, faktorial, GCD, KPK, dan faktorisasi prima percobaan semuanya menghasilkan string digit penuh, bukan perkiraan ilmiah. Penghitungan digit dan kontrol presisi opsional menyertai setiap hasil sehingga ukuran jawaban terlihat sekilas.

Semua perhitungan berjalan di browser Anda. Tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim ke server.

Hitung dengan angka di luar ketelitian standar

Bilangan bulat presisi sewenang-wenang tumbuh sebesar yang dimungkinkan oleh memori. Masukkan operan sebagai string angka desimal, atau dengan awalan 0x / 0b jika input hex atau biner dapat digunakan, lalu pilih operasi. Keluaran utama adalah hasil eksak; bidang sekunder melaporkan berapa banyak digit yang dikandungnya.

Kalkulator standar tidak lagi tepat jauh sebelum kriptografi atau kombinatorik muncul. Faktorial, pangkat besar, dan hasil kali berbagai istilah meluap IEEE mengapung hingga tak terhingga atau membulatkan angka-angka rendah. Alat ini menyimpan setiap digit untuk hasil bilangan bulat, yang merupakan inti halaman.

Pahami di mana kalkulator standar kehilangan keakuratannya

Presisi ganda IEEE-754 membawa sekitar 15 hingga 17 angka desimal signifikan. Bilangan bulat di atas 2⁵³ (9.007.199.254.740.992) tidak dapat semuanya direpresentasikan secara tepat dalam bentuk ganda; melewati titik tersebut, bilangan bulat ganjil dibulatkan ke bilangan genap terdekat. Oleh karena itu, kalkulator saku dan sel spreadsheet yang menggunakan angka ganda terletak diam-diam pada bilangan bulat besar.

2^53 = 9007199254740992   last consecutive integer a double holds exactly
2^53 + 1                  cannot be distinguished from 2^53 in a double

Perkalian dan pembagian floating-point juga menimbulkan kesalahan pembulatan pada hasil pecahan. Kalkulator Angka Besar menghindari kelas kesalahan tersebut untuk operasi bilangan bulat dengan menggunakan aritmatika bilangan bulat besar. Akar dan pembagian non-bilangan bulat masih memerlukan pengaturan yang presisi, karena hasil tersebut pada dasarnya bukanlah string digit yang terbatas.

Jalankan aritmatika pada bilangan bulat yang sangat besar

Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan modulo menerima operan yang terdiri dari ratusan atau ribuan digit. Pembagian mengembalikan hasil bagi bilangan bulat; modulo mengembalikan sisanya dengan konvensi tanda biasa untuk mesin. Mengalikan dua bilangan 100 digit menghasilkan hasil kali 200 digit tanpa notasi ilmiah menyembunyikan bagian tengahnya.

Meminjam dan membawa mengikuti aturan yang sama seperti aritmatika tangan, diperluas ke seluruh susunan digit. Kinerja tetap interaktif untuk ukuran yang umum dalam kontes pekerjaan rumah dan pemrograman; masukan patologis dengan puluhan ribu digit dapat menghentikan sementara tab saat browser bekerja. Batalkan dan coba lagi dengan huruf kecil jika halaman menjadi tidak responsif.

Menghitung pangkat, akar, dan faktorial

Kekuatan menghitung basis^eksponen untuk eksponen bilangan bulat non-negatif dengan hasil bilangan bulat yang tepat. Akar kuadrat bilangan bulat mengembalikan nilai dasar akar sebenarnya dan dapat menampilkan sisanya. Faktorial n! mengalikan setiap bilangan bulat dari 1 hingga n dan mengembalikan string digit penuh, yaitu 100! panjangnya 158 digit dan jauh melampaui apa yang sebenarnya bisa disimpan oleh dobel.

100! memiliki 158 digit. Digit depannya adalah 9332621544… dan string lengkapnya terlalu panjang untuk tulisan tangan biasa, itulah sebabnya kalkulator ada. Hitungan digit saja menjawab banyak pemeriksaan kontes: jika ada soal menanyakan apakah 100! cocok dengan register 256-bit, 158 digit desimal sudah lebih dari cukup untuk memutuskan (256 bit menampung paling banyak 78 digit desimal).

n	n! (trailing form)	Angka
10	3,628,800	7
20	2,432,902,008,176,640,000	19
50	(long)	65
100	(long)	158

Faktorial negatif tidak terdefinisi untuk bilangan bulat. N yang sangat besar pada akhirnya akan menghabiskan memori browser; alat ini melaporkan kegagalan daripada mengembalikan nilai yang terpotong.

Temukan pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil

GCD menggunakan algoritma Euclidean: ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagian hingga sisanya nol. Sisa bukan nol yang terakhir adalah GCD. KPK berasal dari KPK(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) dengan perkalian bilangan bulat besar agar hasil perkaliannya tidak meluap.

Bilangan bulat koprima memiliki GCD 1. Mengurangi pecahan atau rasio aspek adalah pembagian GCD pada kedua suku; Kalkulator Rasio Aspek memiliki UI tersebut, sementara halaman ini menampilkan operasi GCD dan LCM mentah untuk bilangan bulat arbitrer. Memasuki tahun 1920 dan 1080 menghasilkan GCD 120, yang merupakan faktor yang sama yang mengurangi frame Full HD menjadi 16:9.

Temukan faktor prima dari bilangan besar

Pembagian percobaan menghilangkan faktor-faktor prima kecil, kemudian berlanjut ke atas terhadap kofaktor yang tersisa hingga kofaktor tersebut menjadi prima atau batas pencarian tercapai. Semiprima yang dibangun dari dua bilangan prima besar adalah kasus yang sulit: pembagian percobaan tidak akan selesai secara interaktif di browser, dan halaman menyatakan membatasi daripada menggantung secara diam-diam.

Input	Factors
12	2² × 3
97	97 (prime)
1,001	7 × 11 × 13

Kalkulator menyatakan batasan dengan jujur. Bilangan dengan faktor kecil difaktorkan dengan cepat. Angka-angka yang dibangun seperti moduli RSA tidak akan selesai dalam waktu interaktif, dan hal tersebut diharapkan: kriptografi bergantung pada kesulitan tersebut. Untuk masalah pengajaran dan kontes dengan komposit moderat, pandangan faktorisasi sudah cukup.

Atur presisi untuk hasil yang tidak tepat

Akar kuadrat dari kuadrat dan pembagian tidak sempurna yang tidak termasuk dalam bilangan bulat memerlukan pengaturan yang presisi: sejumlah digit penting yang harus dihitung sebelum pembulatan. Notasi ilmiah tersedia untuk besaran yang sangat besar atau sangat kecil jika rangkaian digit penuhnya sulit digunakan.

Operasi bilangan bulat saja mengabaikan kontrol presisi karena jawaban pastinya terbatas. Mode pencampuran adalah kesalahan umum: menyetel presisi ke 10 tidak memotong 100!; faktorial masih mengembalikan semua 158 digit. Presisi hanya berlaku pada operasi perkiraan saja.

Gunakan angka besar dalam latihan

Kriptografi berbicara tentang ukuran kunci dalam bit: modulus RSA 2048-bit adalah bilangan bulat desimal 617 digit. Kombinatorik menghasilkan koefisien faktorial dan binomial yang langsung melampaui register 64-bit. Masalah pemrograman kompetitif sering kali meminta jawaban modulo a prime, yang masih membutuhkan produk antara yang besar sebelum direduksi.

Ketika suatu bahasa menawarkan tipe bilangan bulat besar bawaan (Python int, Java BigInteger, JavaScript BigInt), kalkulator ini adalah titik awal untuk memeriksa program-program tersebut. Ketika suatu bahasa terjebak pada angka ganda, kalkulator adalah referensi untuk mengetahui nilai pastinya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Angka Besar menyimpan hasil bilangan bulat persis di mana angka ganda kehilangan angka melewati sekitar 15 angka penting dan melewati 2⁵³. Aritmatika, pangkat, faktorial, GCD, KPK, dan faktorisasi percobaan dijalankan secara lokal, dengan 100! dilaporkan sebagai bilangan bulat 158 ​​digit. Kontrol presisi hanya berlaku untuk akar dan divisi non-integer saja. Faktorisasi skala kriptografi diakui berada di luar cakupan divisi uji coba interaktif.