Büyük sayı hesaplayıcı

Büyük Sayı Hesaplayıcı, sıradan kayan noktalı hesap makinelerinin tutamadığı değerler üzerinde tam tamsayı aritmetiği gerçekleştirir. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, modulo, üsler, tamsayı kökleri, faktöriyeller, GCD, LCM ve deneme asal çarpanlara ayırma işlemlerinin tümü bilimsel yaklaşımlar yerine tam rakamlı dizeler döndürür. Her sonuca rakam sayımı ve isteğe bağlı hassas kontroller eşlik eder, böylece yanıtın boyutu bir bakışta görülebilir.

Tüm hesaplamalar tarayıcınızda yapılır. Girdiğiniz hiçbir şey bir sunucuya gönderilmez.

Standart hassasiyetin ötesinde sayılarla hesaplama yapın

Rastgele duyarlıklı tamsayılar belleğin izin verdiği ölçüde büyür. İşlenenleri ondalık basamak dizeleri olarak veya onaltılık veya ikili giriş uygun olduğunda "0x" / "0b" önekleriyle girin ve bir işlem seçin. Birincil çıktı kesin sonuçtur; ikincil alan kaç basamak içerdiğini bildirir.

Standart hesap makineleri, kriptografi veya kombinatorik bakımı yapılmadan çok önce kesinlik sağlamayı bırakır. Faktöriyeller, büyük kuvvetler ve birçok terimin çarpımları taşar, IEEE sonsuza doğru yüzer veya düşük rakamları yuvarlar. Bu araç, sayfanın amacı olan tamsayı sonuçları için her rakamı tutar.

Standart hesap makinelerinin doğruluğunu nerede kaybettiğini anlayın

IEEE-754 çift duyarlıklı yaklaşık 15 ila 17 anlamlı ondalık basamak taşır. 2⁵³ (9,007,199,254,740,992) üzerindeki tam sayıların tümü tam olarak bir çift olarak temsil edilemez; bu noktadan sonra tek tamsayılar yakındaki çift sayılara yuvarlanır. Bu nedenle, çiftleri kullanan cep hesap makineleri ve elektronik tablo hücreleri, büyük tam sayıların üzerinde sessizce durur.

2^53 = 9007199254740992   last consecutive integer a double holds exactly
2^53 + 1                  cannot be distinguished from 2^53 in a double

Kayan noktalı çarpma ve bölme işlemleri de kesirli sonuçlarda yuvarlama hatasına neden olur. Büyük Sayı Hesaplayıcı, büyük tamsayı aritmetiğini kullanarak tamsayı işlemlerindeki bu tür hatalardan kaçınır. Tamsayı olmayan kökler ve bölmeler yine de hassas bir ayara ihtiyaç duyar çünkü bu sonuçlar doğası gereği sonlu basamaklı dizeler değildir.

Çok büyük tamsayılarda aritmetik çalıştır

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve modülo, yüzlerce veya binlerce basamaklı işlenenleri kabul eder. Bölme bir tam sayı bölümü döndürür; modulo, geri kalanı motor için olağan işaret kurallarıyla döndürür. 100 basamaklı iki sayının çarpılması, ortayı gizleyen bilimsel gösterim olmadan 200 basamaklı bir çarpım üretir.

Ödünç alma ve taşıma, rakam dizileri boyunca genişletilen el aritmetiğiyle aynı kuralları izler. Performans, ödev ve programlama yarışmalarında yaygın olarak kullanılan boyutlar için etkileşimli kalır; on binlerce basamaktan oluşan patolojik girişler, tarayıcı çalışırken sekmeyi duraklatabilir. Sayfa yanıt vermezse iptal edin ve daha küçük bir harfle yeniden deneyin.

Üsleri, kökleri ve faktöriyelleri hesaplayın

Powers, negatif olmayan tamsayı üsleri için "temel^üs"ü kesin bir tamsayı sonucuyla hesaplar. Tamsayı karekökleri gerçek kökün tabanını döndürür ve kalanı gösterebilir. Faktöriyel n!, 1'den n'ye kadar her tamsayıyı çarpar ve 100! için tam rakam dizesini döndürür. 158 rakam uzunluğunda ve bir çiftin tam olarak saklayabileceği rakamın çok ötesinde.

100! 158 hanelidir. Baştaki rakamlar 9332621544'tür... ve dizenin tamamı sıradan el yazısı için çok uzundur; hesap makinesinin var olmasının nedeni budur. Rakam sayısı tek başına birçok yarışma kontrolüne yanıt verir: Bir problem 100 mü diye sorarsa! 256 bitlik bir kayda sığar, 158 ondalık basamak karar vermek için fazlasıyla yeterlidir (256 bit en fazla 78 ondalık basamak tutar).

n	n! (trailing form)	Digits
10	3,628,800	7
20	2,432,902,008,176,640,000	19
50	(long)	65
100	(long)	158

Tamsayılar için negatif faktöriyeller tanımsızdır. Çok büyük n, sonuçta tarayıcı belleğini tüketecektir; araç, kesilmiş bir değer döndürmek yerine başarısızlığı bildirir.

En büyük ortak böleni ve en küçük ortak katı bulun

GCD, Öklid algoritmasını kullanır: büyük sayıyı, kalan sıfır olana kadar bölümün geri kalanıyla değiştirin. Sıfır olmayan son kalan GCD'dir. LCM, LCM(a, b) = |a × b|'den çıkar. / GCD(a, b) büyük tamsayı çarpması ile çarpımın taşmaması için.

Eş asal tamsayılar GCD 1'e sahiptir. Bir kesirin veya en boy oranının azaltılması, her iki terimde de GCD bölünmesidir; En Boy Oranı Hesaplayıcısı bu kullanıcı arayüzüne sahipken, bu sayfa isteğe bağlı tamsayılar için ham GCD ve LCM işlemlerini gösterir. 1920 ve 1080'e girildiğinde GCD 120 elde edilir; bu, Full HD çerçeveyi 16:9'a düşüren faktörle aynıdır.

Büyük bir sayının asal çarpanlarını bulun

Deneme bölümü, küçük asal faktörleri soyar ve daha sonra, o kofaktör asal olana veya arama sınırına ulaşılıncaya kadar kalan kofaktöre doğru yukarı doğru devam eder. İki büyük asal sayıdan oluşturulan yarı primler zor durumda: deneme bölümü tarayıcıda etkileşimli olarak bitmeyecek ve sayfa sessizce asılı kalmak yerine bu sınırlamayı belirtiyor.

Input	Factors
12	2² × 3
97	97 (prime)
1,001	7 × 11 × 13

Hesap makinesi sınırları dürüstçe belirtir. Küçük çarpanlara sahip sayılar hızlı bir şekilde çarpanlara ayrılır. RSA modülleri gibi oluşturulan sayılar etkileşimli sürede tamamlanmayacaktır ve bu beklenen bir durumdur: kriptografi bu zorluğa dayanır. Orta düzeyde bileşik içeren öğretim ve yarışma problemleri için çarpanlara ayırma görüşü yeterlidir.

Kesin olmayan sonuçlar için hassasiyeti ayarlayın

Tam sayılara ulaşmayan tam kareler ve bölmelerin karekökleri hassas bir ayara ihtiyaç duyar: yuvarlamadan önce hesaplanacak bir dizi anlamlı basamak. Tam rakam dizisi kullanışsız olduğunda çok büyük veya çok küçük büyüklükler için bilimsel gösterim mevcuttur.

Yalnızca tamsayı işlemleri, kesin yanıt sonlu olduğundan kesinlik kontrolünü göz ardı eder. Modları karıştırmak yaygın bir hatadır: Hassasiyeti 10'a ayarlamak 100!'ü kesmez; faktöriyel hala 158 basamağın tamamını döndürür. Hassasiyet yalnızca yaklaşık işlemler için geçerlidir.

Büyük sayıları pratikte kullanın

Kriptografi, bit cinsinden anahtar boyutlarından bahseder: 2048 bitlik bir RSA modülü, kabaca 617 basamaklı bir ondalık tam sayıdır. Kombinatorik, 64 bitlik kayıtları hemen aşan faktöriyeller ve binom katsayıları üretir. Rekabetçi programlama sorunları genellikle modülo a prime yanıtlar ister ve bu da indirgemeden önce hala büyük ara ürünlere ihtiyaç duyar.

Bir dil yerleşik bir büyük tamsayı türü sunduğunda (Python 'int', Java 'BigInteger', JavaScript 'BigInt'), bu hesap makinesi bu programları kontrol etmek için bir not defteridir. Bir dil çiftlerde sıkışıp kaldığında, hesap makinesi tam değerin ne olması gerektiğine ilişkin referanstır.

Sık sorulan sorular

Normal bir hesap makinesi neden büyük tamsayılarda başarısız oluyor?

Çiftler yaklaşık 15 ila 17 anlamlı basamağı tutar ve 2⁵³'ün üzerindeki her tam sayıyı temsil edemez. Büyük tam sayılar yuvarlanır, bu nedenle ekran hala kesin görünse bile düşük basamaklı rakamlar yanlış olur.

100 kaç basamak yapar! sahip olmak?

100! 158 rakamı vardır. Büyük Sayı Hesaplayıcı, tam sayıyı döndürür ve testlerde kullanılan motor donanımıyla eşleşen ikincil alan olarak sayılanları bildirir.

Keyfi hassasiyet nedir?

Keyfi hassasiyet, 64 bit gibi sabit bir kayda uymak yerine rakam sayısının gerektiği kadar artması anlamına gelir. Tamsayı işlemleri için sonuçlar, bellek bitene kadar kesin kalır.

GCD nasıl hesaplanır?

Öklid algoritması, büyük sayıyı, kalan sıfır olana kadar tekrar tekrar küçük sayıya bölmenin geri kalanıyla değiştirir. Sıfır olmayan son kalan GCD'dir. LCM daha sonra çarpımdan GCD'ye bölünerek elde edilir.

Hesap makinesi herhangi bir sayıyı çarpanlarına ayırabilir mi?

Hayır. Deneme bölümü küçük asal çarpanları olan sayıları ele alır. RSA'da kullanılan türden iki büyük asal faktöre sahip yarı asal sayılar, tarayıcıdaki etkileşim süresini etkilemez ve sayfa aksini iddia etmez.

Güçler her zaman kesin sonuçlar verir mi?

Negatif olmayan üslere sahip tamsayı kuvvetleri tam tamsayıları döndürür. Kesirli üsler ve tamsayı olmayan kökler kesinlik ayarını kullanır ve yuvarlayabilir. Negatif üsler genellikle tam sayı olmayan karşılıklı sayılar üretir.

Hangi giriş formatları kabul ediliyor?

Ondalık basamak dizeleri varsayılandır. '0x' ve '0b' önekleri aynı işlemler için onaltılık ve ikili tamsayı girişine izin verir. Bin ayırıcı olarak virgül gerekli değildir ve alan ayrıştırıcıya bağlı olarak reddedilebilir.

Hesaplama bir sunucuya yükleniyor mu?

Hayır. Büyük tam sayı işi tarayıcıda çalışır. Büyük ara öğeler cihazı asla terk etmez; bu, işlenenlerin ev ödevi anahtarlarından veya yerel deney verilerinden geldiği durumlarda önemlidir.

Bunun JavaScript BigInt ile nasıl bir ilişkisi var?

Motor, büyük tamsayı aritmetiğini 'BigInt' ile aynı ruhla kullanır: tam tamsayılar, kayan nokta yuvarlaması yoktur. Sayfa, rakam sayımları, faktöriyeller ve çarpanlara ayırma yardımcılarının eklendiği bu işlemler üzerinde bir kullanıcı arayüzüdür.

Hassasiyet ne zaman artırılmalıdır?

Karşılaştırma veya çıktı için daha anlamlı rakamlara ihtiyaç duyulduğunda kökler ve tam olmayan bölme işlemlerinin hassasiyetini artırın. Tamsayı faktöriyel, GCD ve modüler aritmetik bu ayarı tüketmez.

Özet

Büyük Sayı Hesaplayıcısı, çiftlerin kabaca 15 anlamlı rakamı ve 2⁵³'yü geçen rakamlarını kaybettiği tam tamsayı sonuçlarını tutar. Aritmetik, kuvvetler, faktöriyeller, GCD, LCM ve deneme çarpanlara ayırma işlemleri yerel olarak 100! 158 basamaklı bir tamsayı olarak rapor edilir. Hassas kontroller yalnızca tamsayı olmayan kökler ve bölümler için geçerlidir. Kriptografi ölçeğinde çarpanlara ayırmanın etkileşimli deneme bölümünün kapsamı dışında olduğu kabul edilmektedir.