QuickCalculators يجد الحد المجهول في نسبة عن طريق الضرب التبادلي، وإعادة ترتيب x في أي من المواضع الأربعة والتحقق من الإجابة عن طريق الاستبدال. أدخل ثلاث قيم معروفة ثم ضع x في الفتحة المتبقية؛ تعرض لوحة العمل المنتجات المتقاطعة وخطوة الحل النهائية.
حل النسبة عن طريق الضرب التبادلي
تقول النسبة أن النسبتين متساويتان: أ/ب = ج/د. الضرب المتقاطع يحول هذه العبارة إلى a × d = b × c، وهي معادلة عادية في مجهول عندما يكون حرف واحد بالضبط هو x.
تعمل أداة "الحل لـ X Fractions Calculator" على إنشاء معادلة المنتج هذه، وعزل x، وتسجيل كسر دقيق عندما لا يكون حاصل القسمة عددًا صحيحًا.
التخطيط الافتراضي 5/8 = x/24 يتضاعف بشكل تبادلي إلى 5 × 24 = 8 × x، لذا 120 = 8x وx = 15. تشترك الكسور المكافئة في نفس رصيد المنتجات المشتركة. ترفض الأداة الحالات التي تحتوي على صفر أو أكثر من x بحيث تظل المعادلة محددة جيدًا.
حل لـ x في أي من المواضع الأربعة
يمكن أن يقع المجهول في أي من البسط أو المقام، وكل موضع يحتاج إلى إعادة ترتيب خاص به. عندما تكون x مقامًا، تظل معادلة الضرب الاتجاهي قائمة، ولكن حل القسمة بشكل مختلف عما هو الحال عندما تكون x بسطًا. QuickCalculators يتفرع في الموضع بدلاً من افتراض أن x يجلس دائمًا في الأعلى.
مثال مع x في المقام: 4/10 = 6/x يصبح 4 × x = 10 × 6، لذا 4x = 60 وx = 15. حالة أخرى، 4/10 = x/15، تنتج 4 × 15 = 10 × x، لذا x = 6. كلاهما يستخدم نفس هوية الضرب التبادلي مع جبر مختلف بعد تكوين المنتجات.
تجنب هذا الخطأ الشائع
الضرب المتقاطع ليس خدعة مجانية. إنه ضرب طرفي النسبة بـ 1 بشكل مقنع: ضرب كلا الجانبين بمنتج المقامات يزيلهما وينتج نفس العبارة a×d = b×c. ولهذا السبب يُسمح بالتحرك. إن التعامل معها كاختصار غير مفسر يجعل الطلاب غير متأكدين من متى لا تزال الطريقة سارية.
إذا كان a/b = c/d، فاضرب كلا الطرفين في b×d لتحصل على a×d = b×c. يعكس خط عمل الآلة الحاسبة تلك المعادلة بحيث تظل الطريقة مرتبطة بمساواة النسب.
تحقق من الإجابة عن طريق الاستبدال
يؤدي الاستبدال إلى إعادة قيمة x التي تم حلها إلى النسبة الأصلية ومقارنة الجانبين ككسور عشرية أو كسور مختزلة. تؤكد الجوانب المتطابقة صحة المجهول. QuickCalculators المطبوعات التي يتم التحقق منها بجانب الإجابة الأولية حتى يتمكن دفتر الواجب المنزلي من نسخ كل من الحل والتحقق.
بالنسبة إلى 5/8 = 15/24، كلا الجانبين متساويان 0.625. إذا أنتجت x المحسوبة جوانب غير متساوية، فسيكون خطأ القسمة أو الإشارة هو أول مكان يجب البحث فيه. الصفر الموجود على مقام معلوم يوقف الحل قبل الاستبدال لأن النسبة الأصلية غير محددة.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنك حل x في الكسر؟
لحل x في كسر داخل نسبة، قم بالضرب التبادلي لتكوين معادلة واحدة، ثم اعزل x عن طريق القسمة. يجب أن يكون أحد المصطلحات الأربعة مجهولًا. تعرض الآلة الحاسبة المنتجات والحاصل النهائي.
ما هو الضرب المتقاطع؟
الضرب التبادلي هو إعادة كتابة a/b = c/d بالشكل a × d = b × c. يتم تعيين منتجات "الأقطار" على قدم المساواة. ثم يتم حل هذه المعادلة لأي حد غير معروف.
كيف يمكنك حل 4/10 = x/15؟
لحل 4/10 = x/15، اضرب ضربًا متقاطعًا للحصول على 4 × 15 = 10 × x، إذن 60 = 10x وx = 6. يؤكد الاستبدال 4/10 و6/15 كلاهما يساوي 0.4.
لماذا يعمل الضرب المتقاطع؟
يعمل الضرب التبادلي لأن ضرب طرفي النسبة في حاصل ضرب المقامات يزيل تلك المقامات ويترك حواصل تبادلية متساوية. الخطوة تحافظ على المساواة؛ ولا يخترع قاعدة جديدة.
ماذا لو كان x في المقام؟
إذا كانت x في المقام، فسيستمر تطبيق الضرب التبادلي، وحل الأماكن x على أحد طرفي معادلة المنتج قبل القسمة. بالنسبة إلى 4/10 = 6/x تكون النتيجة x = 15. تتعامل الأداة مع هذا الفرع دون فرض x في فتحة البسط.
ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟
إذا كان المقام المعلوم صفرًا، تكون النسبة غير محددة ولا يمكن لأي قيمة لـ x إصلاح هذا الجانب. QuickCalculators يُرجع خطأ في تسمية حقل المقام الصفري بدلاً من اختراع حل.
ملخص
تعمل حاسبة حل الكسور X على العثور على الحد المفقود في نسبة عن طريق الضرب التبادلي والتحقق من النتيجة عن طريق الاستبدال. حالات مثل 5/8 = x/24 تعطي x = 15، و 4/10 = x/15 تعطي x = 6. الطريقة مسموحة لأنها تقوم بمسح المقامات مع الحفاظ على المساواة.
يتم رفض المقامات الصفرية، وقد يكون x في أي من المواضع الأربعة.