QuickCalculators hittar den okända termen i en proportion genom korsmultiplikation, omarrangerar för x i vilken som helst av de fyra positionerna och kontrollerar svaret genom substitution. Ange tre kända värden och placera x i den återstående platsen; arbetsytan visar korsprodukterna och det slutliga lösningssteget.
Lös en proportion genom korsmultiplikation
En proportion säger att två förhållanden är lika: a/b = c/d. Korsmultiplikation gör det påståendet till a × d = b × c, vilket är en vanlig ekvation i en obekant när exakt en bokstav är x.
Kalkylator för att lösa x i bråk bygger den produktequationen, isolerar x och rapporterar ett exakt bråk när kvoten inte är ett heltal.
Standardlayouten 5/8 = x/24 korsmultipliceras till 5 × 24 = 8 × x, så 120 = 8x och x = 15. Ekvivalenta bråk delar samma balans mellan korsprodukter. Verktyget avvisar fall med noll eller fler än ett x så att ekvationen förblir väldefinierad.
Lös för x i vilken som helst av de fyra positionerna
Den obekanta kan sitta i antingen täljare eller antingen nämnare, och varje position behöver sin egen omarrangering. När x är en nämnare gäller korsproduktequationen fortfarande, men lösningen dividerar annorlunda än när x är en täljare. QuickCalculators förgrenar på position i stället för att anta att x alltid sitter överst.
Exempel med x i nämnaren: 4/10 = 6/x blir 4 × x = 10 × 6, så 4x = 60 och x = 15. Ett annat fall, 4/10 = x/15, ger 4 × 15 = 10 × x, så x = 6. Båda använder samma korsmultiplikationsidentitet med olika algebra efter att produkterna bildats.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Korsmultiplikation är inte ett fritt trick. Det är multiplikation av båda sidor i proportionen med 1 i förklädnad: att multiplicera båda sidor med produkten av nämnarna rensar dem och ger samma påstående a×d = b×c. Det är därför steget är tillåtet. Att behandla det som en oförklarad genväg gör elever osäkra på när metoden fortfarande gäller.
Om a/b = c/d, multiplicera båda sidor med b×d för att få a×d = b×c. Kalkylatorns arbetsrad speglar den rensade ekvationen så att metoden förblir kopplad till likhet mellan förhållanden.
Kontrollera svaret genom substitution
Substitution sätter tillbaka det lösta x i den ursprungliga proportionen och jämför de två sidorna som decimaler eller förkortade bråk. Matchande sidor bekräftar att den obekanta är korrekt. QuickCalculators skriver ut den kontrollen bredvid huvudsvaret så att en läxanteckning kan kopiera både lösningen och verifieringen.
För 5/8 = 15/24 är båda sidor lika med 0.625. Om ett beräknat x gav ojämna sidor skulle ett divisions- eller teckenfel vara första stället att titta. En nolla i en känd nämnare stoppar lösningen före substitution eftersom det ursprungliga förhållandet är odefinierat.
Vanliga frågor
Hur löser man för x i ett bråk?
För att lösa för x i ett bråk inuti en proportion, korsmultiplicera för att bilda en ekvation, och isolera sedan x genom division. Exakt en av de fyra termerna måste vara den obekanta. Kalkylatorn visar produkterna och den slutliga kvoten.
Vad är korsmultiplikation?
Korsmultiplikation är att skriva om a/b = c/d som a × d = b × c. Produkterna av "diagonalerna" sätts lika. Den ekvationen löses sedan för vilken term som är obekant.
Hur löser man 4/10 = x/15?
För att lösa 4/10 = x/15, korsmultiplicera för att få 4 × 15 = 10 × x, så 60 = 10x och x = 6. Substitution bekräftar att 4/10 och 6/15 båda är lika med 0.4.
Varför fungerar korsmultiplikation?
Korsmultiplikation fungerar eftersom multiplikation av båda sidor i proportionen med produkten av nämnarna rensar dessa nämnare och lämnar lika korsprodukter. Steget bevarar likhet; det uppfinner ingen ny regel.
Vad händer om x är i nämnaren?
Om x är i nämnaren gäller korsmultiplikation fortfarande, och lösningen placerar x på ena sidan av en produktequation innan division. För 4/10 = 6/x blir resultatet x = 15. Verktyget hanterar den grenen utan att tvinga x till en täljarplats.
Vad händer om en nämnare är noll?
Om en känd nämnare är noll är proportionen odefinierad och inget värde på x kan reparera den sidan. QuickCalculators returnerar ett fel som namnger fältet med nollnämnare i stället för att hitta på en lösning.
Sammanfattning
Kalkylator för att lösa x i bråk hittar den saknade termen i en proportion genom korsmultiplikation och kontrollerar resultatet genom substitution. Fall som 5/8 = x/24 ger x = 15, och 4/10 = x/15 ger x = 6. Metoden är tillåten eftersom den rensar nämnare samtidigt som likhet bevaras.
Nollnämnare avvisas, och x kan sitta i vilken som helst av de fyra positionerna.