QuickCalculators trouve le terme inconnu dans une proportion par produit en croix, en réarrangeant pour x dans l'une des quatre positions et en vérifiant la réponse par substitution. Entrez trois valeurs connues et placez x dans l'emplacement restant ; le panneau de travail montre les produits croisés et l'étape finale de résolution.
Résoudre une proportion par produit en croix
Une proportion dit que deux rapports sont égaux : a/b = c/d. Le produit en croix transforme cette affirmation en a × d = b × c, qui est une équation ordinaire à une inconnue lorsque exactement une lettre est x.
La calculatrice pour résoudre x dans les fractions construit cette équation de produits, isole x, et rapporte une fraction exacte lorsque le quotient n'est pas un nombre entier.
La disposition par défaut 5/8 = x/24 se multiplie en croix en 5 × 24 = 8 × x, donc 120 = 8x et x = 15. Les fractions équivalentes partagent le même équilibre de produits croisés. L'outil rejette les cas avec zéro ou plus d'un x pour que l'équation reste bien définie.
Résoudre pour x dans l'une des quatre positions
L'inconnu peut siéger dans l'un ou l'autre numérateur ou l'un ou l'autre dénominateur, et chaque position demande son propre réarrangement. Lorsque x est un dénominateur, l'équation des produits croisés tient encore, mais la résolution divise autrement que lorsque x est un numérateur. QuickCalculators se branche sur la position plutôt que de supposer que x est toujours en haut.
Exemple avec x au dénominateur : 4/10 = 6/x devient 4 × x = 10 × 6, donc 4x = 60 et x = 15. Un autre cas, 4/10 = x/15, donne 4 × 15 = 10 × x, donc x = 6. Les deux utilisent la même identité de produit en croix avec une algèbre différente après la formation des produits.
Éviter cette erreur courante
Le produit en croix n'est pas un tour gratuit. C'est multiplier les deux côtés de la proportion par 1 déguisé : multiplier les deux côtés par le produit des dénominateurs les efface et donne la même affirmation a×d = b×c. C'est pourquoi le geste est permis. Le traiter comme un raccourci inexpliqué laisse les élèves incertains sur le moment où la méthode s'applique encore.
Si a/b = c/d, multipliez les deux côtés par b×d pour obtenir a×d = b×c. La ligne de travail de la calculatrice reflète cette équation dégagée pour que la méthode reste liée à l'égalité des rapports.
Vérifier la réponse par substitution
La substitution remet le x résolu dans la proportion d'origine et compare les deux côtés comme décimaux ou fractions réduites. Des côtés qui correspondent confirment que l'inconnu est correct. QuickCalculators imprime ce contrôle à côté de la réponse principale pour qu'un cahier de devoirs puisse copier à la fois la résolution et la vérification.
Pour 5/8 = 15/24, les deux côtés égalent 0.625. Si un x calculé produisait des côtés inégaux, une erreur de division ou de signe serait le premier endroit à regarder. Un zéro sur un dénominateur connu arrête la résolution avant la substitution parce que le rapport d'origine est indéfini.
Questions fréquentes
Comment résoudre pour x dans une fraction ?
Pour résoudre pour x dans une fraction à l'intérieur d'une proportion, multipliez en croix pour former une équation, puis isolez x par division. Exactement un des quatre termes doit être l'inconnu. La calculatrice montre les produits et le quotient final.
Qu'est-ce que le produit en croix ?
Le produit en croix consiste à réécrire a/b = c/d comme a × d = b × c. Les produits des « diagonales » sont mis égaux. Cette équation est ensuite résolue pour le terme qui est inconnu.
Comment résoudre 4/10 = x/15 ?
Pour résoudre 4/10 = x/15, multipliez en croix pour obtenir 4 × 15 = 10 × x, donc 60 = 10x et x = 6. La substitution confirme que 4/10 et 6/15 égalent tous deux 0.4.
Pourquoi le produit en croix fonctionne-t-il ?
Le produit en croix fonctionne parce que multiplier les deux côtés de la proportion par le produit des dénominateurs efface ces dénominateurs et laisse des produits croisés égaux. L'étape préserve l'égalité ; elle n'invente pas une nouvelle règle.
Que se passe-t-il si x est au dénominateur ?
Si x est au dénominateur, le produit en croix s'applique encore, et la résolution place x d'un côté d'une équation de produit avant de diviser. Pour 4/10 = 6/x le résultat est x = 15. L'outil gère cette branche sans forcer x dans un emplacement de numérateur.
Que se passe-t-il si un dénominateur est zéro ?
Si un dénominateur connu est zéro, la proportion est indéfinie et aucune valeur de x ne peut réparer ce côté. QuickCalculators renvoie une erreur nommant le champ de dénominateur zéro au lieu d'inventer une solution.
Résumé
La calculatrice pour résoudre x dans les fractions trouve le terme manquant dans une proportion par produit en croix et vérifie le résultat par substitution. Des cas tels que 5/8 = x/24 donnent x = 15, et 4/10 = x/15 donnent x = 6. La méthode est permise parce qu'elle efface les dénominateurs tout en préservant l'égalité.
Les dénominateurs nuls sont rejetés, et x peut siéger dans l'une des quatre positions.