La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes réduit une fraction empilée sur une autre fraction en une seule fraction simplifiée, étape par étape. Elle réécrit la division verticale comme une horizontale, multiplie par le réciproque et réduit le produit aux termes les plus bas.
Reconnaître une fraction complexe
Une fraction complexe a une fraction dans son numérateur, son dénominateur ou les deux, comme (3/4) écrit sur (5/8). La barre horizontale qui sépare les deux niveaux représente la division, exactement comme un signe de division écrit entre (3/4) et (5/8). La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes traite toute fraction complexe comme un problème de division dès la première étape.
Réécrire comme une seule division
L étape de réécriture convertit (a/b) sur (c/d) en (a/b) ÷ (c/d). Ce n est pas un raccourci ni une approximation ; c est la définition de ce que signifie une barre de fraction empilée. La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes montre cette réécriture de façon explicite car l omettre est là où les élèves perdent le plus souvent de vue quelle fraction il faut inverser à l étape suivante.
Multiplier par le réciproque
Diviser par une fraction est la même chose que multiplier par son réciproque, donc (a/b) ÷ (c/d) devient (a/b) × (d/c). Prenez (3/4) sur (5/8) : réécrivez comme (3/4) ÷ (5/8), puis multipliez par le réciproque : (3/4) × (8/5). Multipliez les numérateurs : 3 × 8 = 24. Multipliez les dénominateurs : 4 × 5 = 20. Le résultat non réduit est 24/20.
Réduire le résultat aux termes les plus bas
24/20 partage un facteur commun de 4 entre numérateur et dénominateur : 24 ÷ 4 = 6, et 20 ÷ 4 = 5, donnant la fraction simplifiée 6/5, ou 1 et 1/5 comme nombre mixte. La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes effectue toujours cette réduction finale automatiquement, car une fraction non réduite n est pas considérée comme une réponse totalement simplifiée.
Simplifier une fraction complexe avec une somme à un niveau
Certaines fractions complexes ont une somme ou une soustraction à l intérieur d un niveau au lieu d une seule fraction, comme (1/2 + 1/3) sur (5/6). La première tâche est de combiner le haut en une seule fraction avant de traiter l ensemble comme une fraction complexe : 1/2 + 1/3 devient 3/6 + 2/6, qui est 5/6.
La fraction complexe devient (5/6) sur (5/6), qui se simplifie en 1, car diviser toute fraction distincte de zéro par elle-même donne 1.
Éviter cette erreur courante
Une erreur fréquente tente d annuler des termes en diagonale à travers la fraction complexe avant de la réécrire comme division, ce qui ne fonctionne correctement que si le numérateur complet et le dénominateur complet sont chacun des fractions simples sans sommes. Lorsqu un des niveaux contient une somme, combinez d abord ce niveau en une seule fraction ; annuler des termes individuels avant de combiner produit un résultat incorrect presque toujours.
Simplifier une fraction complexe avec un niveau entier
Une fraction complexe peut aussi avoir un nombre entier simple empilé sur une fraction, ou une fraction empilée sur un nombre entier simple, et les deux cas se réduisent à la même méthode du réciproque en traitant le nombre entier comme une fraction sur 1.
Prenez 5 sur (2/3) : réécrivez 5 comme 5/1, puis la fraction complexe devient (5/1) ÷ (2/3), qui devient (5/1) × (3/2) = 15/2, ou 7 et 1/2 comme nombre mixte. La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes traite un niveau de nombre entier comme une fraction implicite sur 1 automatiquement, donc aucune règle séparée n est nécessaire pour ce cas.
Vérifier le résultat avec la division décimale
Convertir les deux fractions d une fraction complexe en décimales avant de diviser donne une façon indépendante de vérifier la réponse basée sur les fractions. Pour (3/4) sur (5/8), 3/4 = 0.75 et 5/8 = 0.625, et 0.75 ÷ 0.625 = 1.2, qui correspond exactement à 6/5 converti en décimal.
Cette vérification croisée décimale est surtout utile pour confirmer des fractions complexes qui impliquent des nombres plus grands ou moins familiers, où une erreur de multiplication par le réciproque est facile à faire mais un décalage décimal est facile à détecter.
Questions fréquentes
Comment simplifie-t-on une fraction complexe ?
Pour simplifier une fraction complexe, réécrivez la barre de fraction comme un signe de division entre les fractions supérieure et inférieure, multipliez la fraction supérieure par le réciproque de l inférieure, puis réduisez la fraction résultante aux termes les plus bas.
Combien fait (3/4) divisé par (5/8) ?
(3/4) divisé par (5/8) égale 6/5, obtenu en multipliant (3/4) par le réciproque de (5/8), qui est (8/5), donnant 24/20 avant de réduire à 6/5.
Que fait-on si une fraction complexe a une somme à l intérieur ?
Si une fraction complexe a une somme ou une soustraction à l intérieur d un niveau, combinez d abord ce niveau en une seule fraction en utilisant un dénominateur commun, avant de traiter toute l expression comme une division de deux fractions.
Peut-on annuler des termes à travers une fraction complexe avant de simplifier ?
Annuler des termes à travers une fraction complexe avant de simplifier n est valide qu une fois que chaque niveau est une seule fraction sans somme ou soustraction restante ; annuler des termes individuels à l intérieur d une somme produit un résultat incorrect.
Une fraction complexe est-elle la même chose qu une fraction composée ?
Fraction complexe et fraction composée s utilisent souvent de façon interchangeable pour décrire une fraction qui contient une autre fraction, bien que l usage varie légèrement selon le manuel. La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes gère la structure standard de division empilée sans regarder quel terme s utilise.
Comment vérifie-t-on que la simplification d une fraction complexe est correcte ?
Pour vérifier la simplification d une fraction complexe, convertissez la fraction complexe d origine et la réponse simplifiée toutes deux en décimales et confirmez qu elles coincident. (3/4) sur (5/8) comme décimal est 0.75 / 0.625 = 1.2, correspondant exactement à 6/5 = 1.2.
Comment simplifie-t-on un nombre entier empilé sur une fraction ?
Pour simplifier un nombre entier empilé sur une fraction, réécrivez le nombre entier comme lui-même sur 1, puis appliquez la méthode standard du réciproque : 5 sur (2/3) devient (5/1) × (3/2) = 15/2.
Combien fait 5 divisé par 2/3 ?
5 divisé par 2/3 égale 15/2, ou 7 et 1/2 comme nombre mixte, obtenu en multipliant 5 par le réciproque de 2/3, qui est 3/2.
Résumé
La Calculatrice pour simplifier les fractions complexes réduit une fraction empilée sur une autre fraction en réécrivant la structure comme une division, en multipliant par le réciproque et en réduisant le résultat aux termes les plus bas. Lorsqu un niveau contient une somme ou une soustraction, combinez-le d abord en une seule fraction avant d appliquer l étape du réciproque.
Entrez toute fraction complexe pour voir chacune de ces étapes résolue dans l ordre.