A Calculadora de frações complexas reduz uma fracção empilhada sobre outra fracção numa única fracção simplificada, passo a passo. Reescreve a divisão vertical como horizontal, multiplica pelo recíproco e reduz o produto aos termos mínimos.
Reconhecer uma fracção complexa
Uma fracção complexa tem uma fracção no numerador, no denominador ou em ambos, como (3/4) escrito sobre (5/8). A barra horizontal que separa os dois níveis representa divisão, exactamente como um sinal de divisão escrito entre (3/4) e (5/8). A Calculadora de frações complexas trata cada fracção complexa como um problema de divisão desde o primeiro passo.
Reescrever como uma única divisão
O passo de reescrita transforma (a/b) sobre (c/d) em (a/b) ÷ (c/d). Não é um atalho ou aproximação; é a definição do que significa uma barra fraccionária empilhada. A Calculadora de frações complexas mostra explicitamente esta reescrita porque saltá-la é onde estudantes perdem mais frequentemente o rasto de que fracção precisa de ser invertida no passo seguinte.
Multiplicar pelo recíproco
Dividir por uma fracção é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco, logo (a/b) ÷ (c/d) torna-se (a/b) × (d/c). Tome (3/4) sobre (5/8): reescreva como (3/4) ÷ (5/8), depois multiplique pelo recíproco: (3/4) × (8/5). Multiplique numeradores: 3 × 8 = 24. Multiplique denominadores: 4 × 5 = 20. O resultado não reduzido é 24/20.
Reduzir o resultado aos termos mínimos
24/20 partilha um factor comum de 4 entre numerador e denominador: 24 ÷ 4 = 6, e 20 ÷ 4 = 5, dando a fracção simplificada 6/5, ou 1 e 1/5 como número misto. A Calculadora de frações complexas executa sempre esta redução final automaticamente, pois uma fracção não reduzida não é considerada uma resposta totalmente simplificada.
Simplificar uma fracção complexa com adição dentro de um nível
Algumas frações complexas têm uma soma ou diferença dentro de um nível em vez de uma única fracção, como (1/2 + 1/3) sobre (5/6). A primeira tarefa é combinar a parte superior numa única fracção antes de tratar o todo como fracção complexa: 1/2 + 1/3 torna-se 3/6 + 2/6, que é 5/6.
A fracção complexa torna-se (5/6) sobre (5/6), que simplifica para 1, pois dividir qualquer fracção não zero por si mesma dá 1.
Evitar este erro habitual
Um erro frequente tenta simplificar termos em diagonal através da fracção complexa antes de a reescrever como divisão, o que só funciona correctamente se todo o numerador e todo o denominador forem cada um fracções únicas não somadas. Quando um nível contém uma soma, combine esse nível numa fracção primeiro; simplificar termos individuais antes de combinar produz quase sempre um resultado errado.
Simplificar uma fracção complexa com um nível inteiro
Uma fracção complexa pode também ter um número inteiro simples empilhado sobre uma fracção, ou uma fracção empilhada sobre um inteiro simples, e ambos os casos reduzem-se ao mesmo método do recíproco tratando o inteiro como fracção sobre 1.
Tome 5 sobre (2/3): reescreva 5 como 5/1, depois a fracção complexa torna-se (5/1) ÷ (2/3), que se torna (5/1) × (3/2) = 15/2, ou 7 e 1/2 como número misto. A Calculadora de frações complexas trata um nível inteiro como fracção implícita sobre 1 automaticamente, logo não é necessária regra separada para este caso.
Verificar o resultado com divisão decimal
Converter ambas as fracções numa fracção complexa em decimais antes de dividir dá uma forma independente de verificar a resposta baseada em fracções. Para (3/4) sobre (5/8), 3/4 = 0.75 e 5/8 = 0.625, e 0.75 ÷ 0.625 = 1.2, que corresponde exactamente a 6/5 convertido em decimal.
Esta verificação decimal cruzada é especialmente útil para confirmar frações complexas que envolvem números maiores ou menos familiares, onde um erro de multiplicação por recíproco é fácil de cometer mas uma discrepância decimal é fácil de detectar.
Perguntas frequentes
Como se simplifica uma fracção complexa?
Para simplificar uma fracção complexa, reescreva a barra fraccionária como sinal de divisão entre as fracções superior e inferior, multiplique a fracção superior pelo recíproco da inferior, depois reduza a fracção resultante aos termos mínimos.
Quanto dá (3/4) dividido por (5/8)?
(3/4) dividido por (5/8) é igual a 6/5, encontrado multiplicando (3/4) pelo recíproco de (5/8), que é (8/5), dando 24/20 antes de reduzir a 6/5.
O que fazer se uma fracção complexa tem adição no interior?
Se uma fracção complexa tem adição ou subtracção dentro de um nível, combine esse nível numa única fracção usando denominador comum primeiro, antes de tratar toda a expressão como divisão de duas fracções.
Podem-se simplificar termos através de uma fracção complexa antes de simplificar?
Simplificar termos através de uma fracção complexa antes de simplificar só é válido quando cada nível é uma única fracção sem adição ou subtracção restante; simplificar termos individuais dentro de uma soma produz um resultado incorrecto.
Uma fracção complexa é a mesma coisa que uma fracção composta?
Fracção complexa e fracção composta são frequentemente usadas de forma intercambiável para descrever uma fracção que contém outra fracção, embora o uso varie ligeiramente consoante o manual. A Calculadora de frações complexas gere a estrutura standard de divisão empilhada independentemente do termo usado.
Como verificar que uma simplificação de fracção complexa está correcta?
Para verificar uma simplificação de fracção complexa, converta a fracção complexa original e a resposta simplificada ambas em decimais e confirme que correspondem. (3/4) sobre (5/8) como decimal é 0.75 / 0.625 = 1.2, correspondendo exactamente a 6/5 = 1.2.
Como simplificar um inteiro empilhado sobre uma fracção?
Para simplificar um inteiro empilhado sobre uma fracção, reescreva o inteiro como ele próprio sobre 1, depois aplique o método standard do recíproco: 5 sobre (2/3) torna-se (5/1) × (3/2) = 15/2.
Quanto dá 5 dividido por 2/3?
5 dividido por 2/3 é igual a 15/2, ou 7 e 1/2 como número misto, encontrado multiplicando 5 pelo recíproco de 2/3, que é 3/2.
Resumo
A Calculadora de frações complexas reduz uma fracção empilhada sobre outra fracção reescrevendo a estrutura como divisão, multiplicando pelo recíproco e reduzindo o resultado aos termos mínimos. Quando um nível contém uma soma ou diferença, combine-o numa única fracção primeiro antes de aplicar o passo do recíproco.
Introduza qualquer fracção complexa para ver cada uma destas fases desenvolvidas por ordem.