Uproszczenie ułamków złożonych Kalkulator redukuje ułamek ułożony na inny ułamek do jednego uproszczonego ułamka, krok po kroku. Przepisuje dzielenie pionowe na poziome, mnoży przez odwrotność i redukuje iloczyn do najniższych wyrazów.
Rozpoznaj ułamek zespolony
Ułamek zespolony ma ułamek w liczniku, mianowniku lub obu, na przykład (3/4) zapisany (5/8). Poziomy pasek oddzielający oba poziomy reprezentuje podział, dokładnie tak samo jak znak dzielenia zapisany między (3/4) a (5/8). Uproszczenie ułamków zespolonych Kalkulator traktuje każdy ułamek zespolony jako problem dzielenia od pierwszego kroku.
Przerób jako jedną dywizję
Krok przepisywania zmienia (a/b) over (c/d) na (a/b) ÷ (c/d). To nie jest skrót ani przybliżenie; to definicja tego, co oznacza ułożony ułamek. Uproszczenie ułamków zespolonych Kalkulator wyraźnie pokazuje tę poprawkę, ponieważ pomijanie jej najczęściej traci orientację, którą frakcję należy odwrócić w kolejnym kroku.
Mnóż przez odwrotność
Dzielenie przez ułamek jest tym samym co mnożenie przez jego odwrotność, więc (a/b) ÷ (c/d) staje się (a/b) × (d/c). Weź (3/4) przez (5/8): przepisz jako (3/4) ÷ (5/8), następnie pomnóż przez odwrotność: (3/4) × (8/5). Mnoż liczniki: 3 × 8 = 24. Mnoż mianowniki: 4 × 5 = 20. Niezredukowany wynik to 24/20.
Obniż wynik do najniższych wartości
24/20 dzieli wspólny czynnik 4 między licznikem a mianownikiem: 24 ÷ 4 = 6 oraz 20 ÷ 4 = 5, dając uproszczony ułamek 6/5, lub 1 i 1/5 jako liczbę mieszaną. Kalkulator uproszczeń ułamków zespolonych zawsze wykonuje tę ostateczną redukcję automatycznie, ponieważ ułamek niezredukowany nie jest uważany za w pełni uproszczoną odpowiedź.
Uproszczenie ułamku zespolonego poprzez dodawanie wewnątrz poziomu
Niektóre ułamki zespolone mają sumę lub różnicę wewnątrz jednego poziomu zamiast pojedynczej, na przykład (1/2 + 1/3) przez (5/6). Pierwszym zadaniem jest połączenie górnej części w jedną frakcję przed potraktowaniem całości jako ułamku zespolonego: 1/2 + 1/3 staje się 3/6 + 2/6, co jest 5/6.
Ułamek zespolony staje się (5/6) przez (5/6), co upraszcza się do 1, ponieważ dzielenie dowolnej niezerowej frakcji przez siebie daje 1.
Unikaj tego typowego błędu
Częsty błąd próbuje anulować wyrazy przekątnie przez ułamek zespolony, zanim przepisze go na dzielenie, co działa poprawnie tylko wtedy, gdy cały licznik i cały mianownik są pojedynczymi, niezsumowanymi ułamkami. Gdy którykolwiek poziom zawiera sumę, najpierw połącz ten poziom w jeden ułamek; anulowanie pojedynczych wyrazów przed połączeniem niemal za każdym razem daje błędny wynik.
Uprość ułamek zespolony za pomocą poziomu liczb całkowitych
Ułamek zespolony może również mieć zwykłą liczbę całkowitą ułożoną na ułamku lub ułamek ułożony na zwykłą liczbę całkowitą, a oba przypadki sprowadzają się do tej samej metody odwrotnej, traktując całą liczbę jako ułamek przez 1.
Weź 5 na (2/3): przepisz 5 jako 5/1, wtedy ułamek zespolony staje się (5/1) ÷ (2/3 ), która staje się (5/1) × (3/2) = 15/2, lub 7 i 1/2 jako liczba mieszana. Uproszczenie kalkulatora ułamków zespolonych traktuje poziom liczb całkowitych automatycznie jako ułamek domyślny nad 1, więc w tym przypadku nie jest potrzebna żadna osobna reguła.
Sprawdź wynik względem dzielenia dziesiętnego
Przeliczenie obu ułamków w ułamku zespolonym na liczby dziesiętne przed podzieleniem daje niezależny sposób sprawdzenia odpowiedzi opartej na ułamkach. Dla (3/4) przez (5/8), 3/4 = 0.75 oraz 5/8 = 0.625, oraz 0.75 ÷ 0.625 = 1.2, co dokładnie odpowiada 6/5 przeliczone dokładnie na dziesiętne.
To dziesiętne sprawdzanie krzyżowe jest szczególnie przydatne do potwierdzania ułamków złożonych, które dotyczą większych lub mniej znanych liczb, gdzie błąd mnożenia odwrotnego jest łatwy do wykonania, ale niedopasowanie dziesiętne jest łatwe do rozpoznania.
Często zadawane pytania
Jak uprościć ułamek zespolony?
Aby uprościć ułamek złożony, przepisz pasek ułamków jako znak dzielenia między ułamkiem górnym a dolnym, pomnóż górny ułamek przez odwrotność ułamku dolnego, a następnie zredukuj powstały ułamek do najniższych wyrazów.
Co to jest (3/4) podzielone przez (5/8)?
(3/4) podzielone przez (5/8) równa się 6/5, uzyskane przez pomnożenie (3/4) przez odwrotność (5/8), co wynosi (8/5), dając 24/20 przed redukcją do 6/5.
Co robisz, jeśli ułamek zespolony zawiera dodawanie w środku?
Jeśli ułamek zespolony ma dodawanie lub odejmowanie wewnątrz jednego poziomu, najpierw połącz ten poziom w jeden ułamek, używając wspólnego mianownika, a następnie traktuj całe wyrażenie jako dzielenie dwóch ułamków.
Czy można anulować wyrazy przez ułamek zespolony przed uproszczeniem?
Anulowanie wyrazów przez ułamek zespolony przed uproszczeniem jest ważne tylko wtedy, gdy każdy poziom jest pojedynczym ułamkiem bez dodawania lub odejmowania; anulowanie pojedynczych wyrazów wewnątrz sumy daje nieprawidłowy wynik.
Czy ułamek zespolony to to samo co ułamek złożony?
Ułamki zespolone i ułamki złożone są często używane zamiennie do opisu ułamków zawierających inną frakcję, choć użycie nieco różni się w zależności od podręcznika. Uproszczenie ułamków zespolonych Kalkulator obsługuje standardową strukturę dzielenia stosowego, niezależnie od użytego terminu.
Jak sprawdzić, czy uproszczenie ułamków zespolonych jest poprawne?
Aby sprawdzić uproszczenie ułamków zespolonych, przekonwertuj oryginalny ułamek zespolony i uproszczoną odpowiedź na liczby dziesiętne i potwierdzi, że się zgadzają. (3/4) nad (5/8) jako dziesiętnym jest 0.75 / 0.625 = 1.2, dopasowując 6/5 = 1.2 dokładnie.
Jak uprościć całą liczbę ułożoną na ułamek?
Aby uprościć całą liczbę ułożoną na ułamek, przepisz całą liczbę jako samą na 1, a następnie zastosuj standardową metodę odwrotną: 5 przez (2/3) staje się (5/1) × (3/2) = 15/2.
Co to jest 5 podzielone przez 2/3?
5 podzielone przez 2/3 równa się 15/2, lub 7 i 1/2 jako liczba mieszana, uzyskana przez pomnożenie 5 przez odwrotność 2/3, czyli 3/2.
Podsumowanie
Uproszczenie ułamków złożonych Kalkulator redukuje ułamek nałożony na inny ułamek, przepisując strukturę jako dzielenie, mnożąc przez odwrotność i redukując wynik do najniższych wyrazów. Gdy poziom zawiera sumę lub różnicę, najpierw połącz ją w jedną ułamek, zanim zastosuje się krok odwrotny.
Wpisz dowolny ułamek zespolony, aby zobaczyć każdy z tych etapów rozliczony w kolejności.