La Calculadora para simplificar fracciones complejas reduce una fracción apilada sobre otra fracción a una sola fracción simplificada, paso a paso. Reescribe la división vertical como una horizontal, multiplica por el recíproco y reduce el producto a términos mínimos.
Reconocer una fracción compleja
Una fracción compleja tiene una fracción en su numerador, su denominador o ambos, como (3/4) escrito sobre (5/8). La barra horizontal que separa los dos niveles representa división, exactamente igual que un signo de división escrito entre (3/4) y (5/8). La Calculadora para simplificar fracciones complejas trata toda fracción compleja como un problema de división desde el primer paso.
Reescribir como una sola división
El paso de reescritura convierte (a/b) sobre (c/d) en (a/b) ÷ (c/d). Esto no es un atajo ni una aproximación; es la definición de lo que significa una barra de fracción apilada. La Calculadora para simplificar fracciones complejas muestra esta reescritura de forma explícita porque omitirla es donde los estudiantes más a menudo pierden de vista qué fracción hay que invertir en el siguiente paso.
Multiplicar por el recíproco
Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco, así que (a/b) ÷ (c/d) pasa a ser (a/b) × (d/c). Tome (3/4) sobre (5/8): reescriba como (3/4) ÷ (5/8), luego multiplique por el recíproco: (3/4) × (8/5). Multiplique numeradores: 3 × 8 = 24. Multiplique denominadores: 4 × 5 = 20. El resultado sin reducir es 24/20.
Reducir el resultado a términos mínimos
24/20 comparte un factor común de 4 entre numerador y denominador: 24 ÷ 4 = 6, y 20 ÷ 4 = 5, dando la fracción simplificada 6/5, o 1 y 1/5 como número mixto. La Calculadora para simplificar fracciones complejas siempre realiza esta reducción final de forma automática, porque una fracción sin reducir no se considera una respuesta totalmente simplificada.
Simplificar una fracción compleja con una suma en un nivel
Algunas fracciones complejas tienen una suma o resta dentro de un nivel en lugar de una sola fracción, como (1/2 + 1/3) sobre (5/6). La primera tarea es combinar la parte superior en una sola fracción antes de tratar el conjunto como una fracción compleja: 1/2 + 1/3 pasa a 3/6 + 2/6, que es 5/6.
La fracción compleja pasa a ser (5/6) sobre (5/6), que se simplifica a 1, porque dividir cualquier fracción distinta de cero entre sí misma da 1.
Evitar este error habitual
Un error frecuente intenta cancelar términos en diagonal a través de la fracción compleja antes de reescribirla como división, lo que solo funciona correctamente si el numerador completo y el denominador completo son cada uno fracciones simples sin sumas. Cuando cualquiera de los niveles contiene una suma, combine primero ese nivel en una sola fracción; cancelar términos individuales antes de combinar produce un resultado incorrecto casi siempre.
Simplificar una fracción compleja con un nivel entero
Una fracción compleja también puede tener un número entero simple apilado sobre una fracción, o una fracción apilada sobre un número entero simple, y ambos casos se reducen al mismo método del recíproco tratando el número entero como una fracción sobre 1.
Tome 5 sobre (2/3): reescriba 5 como 5/1, luego la fracción compleja pasa a ser (5/1) ÷ (2/3), que pasa a ser (5/1) × (3/2) = 15/2, o 7 y 1/2 como número mixto. La Calculadora para simplificar fracciones complejas trata un nivel de número entero como una fracción implícita sobre 1 de forma automática, así que no se necesita una regla aparte para este caso.
Comprobar el resultado con la división decimal
Convertir ambas fracciones de una fracción compleja a decimales antes de dividir da una forma independiente de comprobar la respuesta basada en fracciones. Para (3/4) sobre (5/8), 3/4 = 0.75 y 5/8 = 0.625, y 0.75 ÷ 0.625 = 1.2, que coincide exactamente con 6/5 convertido a decimal.
Esta comprobación cruzada decimal es especialmente útil para confirmar fracciones complejas que involucran números más grandes o menos familiares, donde un error de multiplicación por el recíproco es fácil de cometer pero un desajuste decimal es fácil de detectar.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una fracción compleja?
Para simplificar una fracción compleja, reescriba la barra de fracción como un signo de división entre las fracciones superior e inferior, multiplique la fracción superior por el recíproco de la inferior y luego reduzca la fracción resultante a términos mínimos.
¿Cuánto es (3/4) dividido entre (5/8)?
(3/4) dividido entre (5/8) es igual a 6/5, obtenido al multiplicar (3/4) por el recíproco de (5/8), que es (8/5), dando 24/20 antes de reducir a 6/5.
¿Qué se hace si una fracción compleja tiene una suma dentro?
Si una fracción compleja tiene una suma o resta dentro de un nivel, combine primero ese nivel en una sola fracción usando un denominador común, antes de tratar toda la expresión como una división de dos fracciones.
¿Se pueden cancelar términos a través de una fracción compleja antes de simplificar?
Cancelar términos a través de una fracción compleja antes de simplificar solo es válido una vez que cada nivel es una sola fracción sin suma o resta restante; cancelar términos individuales dentro de una suma produce un resultado incorrecto.
¿Es una fracción compleja lo mismo que una fracción compuesta?
Fracción compleja y fracción compuesta a menudo se usan de forma intercambiable para describir una fracción que contiene otra fracción, aunque el uso varía ligeramente según el libro de texto. La Calculadora para simplificar fracciones complejas maneja la estructura estándar de división apilada sin importar qué término se use.
¿Cómo se comprueba que la simplificación de una fracción compleja es correcta?
Para comprobar la simplificación de una fracción compleja, convierta la fracción compleja original y la respuesta simplificada ambas a decimales y confirme que coinciden. (3/4) sobre (5/8) como decimal es 0.75 / 0.625 = 1.2, coincidiendo exactamente con 6/5 = 1.2.
¿Cómo se simplifica un número entero apilado sobre una fracción?
Para simplificar un número entero apilado sobre una fracción, reescriba el número entero como él mismo sobre 1, y luego aplique el método estándar del recíproco: 5 sobre (2/3) pasa a ser (5/1) × (3/2) = 15/2.
¿Cuánto es 5 dividido entre 2/3?
5 dividido entre 2/3 es igual a 15/2, o 7 y 1/2 como número mixto, obtenido al multiplicar 5 por el recíproco de 2/3, que es 3/2.
Resumen
La Calculadora para simplificar fracciones complejas reduce una fracción apilada sobre otra fracción reescribiendo la estructura como una división, multiplicando por el recíproco y reduciendo el resultado a términos mínimos. Cuando un nivel contiene una suma o resta, combínelo primero en una sola fracción antes de aplicar el paso del recíproco.
Introduzca cualquier fracción compleja para ver cada una de estas etapas resuelta en orden.