La Calculadora de fracción compleja simplifica una fracción apilada sobre otra fracción, de la forma (a/b)/(c/d), reescribiendo la división como una multiplicación por el recíproco. Introduce la fracción superior y la inferior, y la herramienta devuelve una sola fracción simplificada junto con las formas mixta y decimal.
Reescribir la división como multiplicación
Una fracción compleja es un problema de división escrito en vertical en lugar de con un signo de división. (a/b)/(c/d) significa lo mismo que (a/b) ÷ (c/d), que por la regla estándar de dividir fracciones es igual a (a/b) × (d/c).
La Calculadora de fracción compleja realiza esta reescritura como su primer paso documentado, porque reconocer la fracción apilada como una división es la clave que desbloquea el resto de la simplificación.
Resolver un ejemplo completo
Toma (2/3) sobre (4/5). Reescribe como división: (2/3) ÷ (4/5). Invierte la segunda fracción y multiplica: (2/3) × (5/4). Multiplica numeradores: 2 × 5 = 10. Multiplica denominadores: 3 × 4 = 12. El resultado es 10/12, que se reduce por el factor común 2 a 5/6.
La Calculadora de fracción compleja muestra cada una de estas líneas, desde la reescritura inicial hasta la reducción final.
Tratar una fracción compleja con un número entero
Una fracción compleja no exige que ambos niveles sean fracciones; un lado puede ser un número entero escrito como fracción sobre 1. Toma 3 sobre (2/7). Reescribe 3 como 3/1, luego divide: (3/1) ÷ (2/7) = (3/1) × (7/2) = 21/2, que es 10 y 1/2 como número mixto.
La Calculadora de fracción compleja acepta un número entero suelto en cualquiera de los niveles y lo convierte internamente antes de aplicar el paso del recíproco.
Tratar una fracción compleja negativa
Los signos en una fracción compleja siguen la misma regla que cualquier división de fracciones: el resultado es negativo cuando exactamente una de las dos fracciones es negativa, y positivo cuando ambas comparten el mismo signo. (−2/3) sobre (4/5) se convierte en (−2/3) × (5/4), dando −10/12, que se reduce a −5/6.
La Calculadora de fracción compleja sigue el signo a través del paso del recíproco en lugar de exigir que se resuelva por separado de antemano.
Simplificar una fracción compleja con una suma dentro de un nivel
Algunas fracciones complejas tienen una suma o resta dentro de uno de los dos niveles en lugar de una sola fracción limpia. Toma (1/2 + 1/4) sobre (3/8). Primero combina la parte superior en una sola fracción usando un denominador común: 1/2 + 1/4 se convierte en 2/4 + 1/4, que es 3/4.
Ahora la fracción compleja es (3/4) sobre (3/8), una división estándar de dos fracciones: (3/4) × (8/3) = 24/12, que se reduce a 2. La Calculadora de fracción compleja maneja este paso de combinar primero siempre que un nivel contenga más de un término.
Evitar este error habitual
El error más común multiplica en línea recta sin invertir la segunda fracción, tratando (a/b)/(c/d) como (a×c)/(b×d) en lugar de (a×d)/(b×c). Para (2/3) sobre (4/5), este error daría (2×4)/(3×5) = 8/15, que es incorrecto; el resultado correcto basado en el recíproco es 5/6. Siempre invierte la fracción inferior antes de multiplicar, nunca la superior.
Convertir el resultado a decimal para una comprobación rápida
Convertir tanto la fracción compleja original como la respuesta simplificada a decimales ofrece una comprobación independiente del trabajo. (2/3) sobre (4/5) como decimales es 0.6667 dividido entre 0.8, que es 0.8333, coincidiendo exactamente con 5/6 convertido a decimal.
Esta comprobación cruzada decimal es una forma rápida de detectar un error de recíproco, porque olvidar invertir la segunda fracción suele producir un valor decimal notablemente distinto en lugar de uno sutilmente incorrecto.
Reconocer una fracción compleja dentro de una expresión mayor
Las fracciones complejas a menudo aparecen anidadas dentro de una expresión algebraica mayor en lugar de solas, por ejemplo dentro de un cálculo de razón como millas por hora cuando tanto la distancia como el tiempo son ellos mismos fracciones.
Un viaje que cubre 3/4 de milla en 1/6 de hora tiene una velocidad de (3/4) dividido entre (1/6), que se convierte en (3/4) × (6/1) = 18/4, reduciéndose a 4.5 millas por hora.
Reconocer esta división estilo razón como una fracción compleja, en lugar de tratar los números como no relacionados, hace aplicable directamente el método del recíproco.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una fracción compleja?
Una fracción compleja es una fracción que tiene otra fracción en su numerador, su denominador o ambos, escrita en la forma apilada (a/b)/(c/d). Representa una división de dos fracciones.
¿Cómo se simplifica una fracción compleja?
Para simplificar una fracción compleja, reescríbela como un problema de división, invierte la fracción inferior a su recíproco, multiplica las dos fracciones en línea recta y reduce el resultado a términos mínimos.
¿Cuánto es (2/3) dividido entre (4/5)?
(2/3) dividido entre (4/5) es igual a 5/6, obtenido al multiplicar (2/3) por el recíproco de (4/5), que es (5/4), dando 10/12 antes de reducir a 5/6.
¿Puede una fracción compleja tener un número entero?
Una fracción compleja puede tener un número entero en cualquiera de los niveles, tratado como ese número entero escrito sobre 1. Un entero 3 sobre una fracción 2/7 se convierte en (3/1) dividido entre (2/7).
¿Cuál es la diferencia entre una fracción compleja y una fracción compuesta?
Fracción compleja y fracción compuesta suelen describir la misma estructura, una fracción que contiene otra fracción, aunque algunos libros reservan "fracción compuesta" para un número mixto por una fracción. La Calculadora de fracción compleja maneja la forma de división apilada descrita aquí.
¿Cómo se sabe si una fracción compleja está totalmente simplificada?
Un resultado de fracción compleja está totalmente simplificado cuando se escribe como una sola fracción cuyo numerador y denominador no comparten ningún factor común mayor que 1. Reduce dividiendo ambos entre su máximo común divisor para confirmar.
¿Qué se hace si un nivel de una fracción compleja tiene una suma?
Si un nivel de una fracción compleja tiene una suma o resta, combina primero ese nivel en una sola fracción usando un denominador común, antes de aplicar la regla de recíproco y multiplicar a toda la expresión.
¿Es (2/3)/(4/5) lo mismo que 2/3 dividido entre 4/5?
(2/3)/(4/5) escrito como fracción compleja significa exactamente lo mismo que 2/3 dividido entre 4/5 escrito con un signo de división; la barra de fracción apilada y el signo de división son dos notaciones de la operación idéntica.
¿Cómo se comprueba una simplificación de fracción compleja con decimales?
Para comprobar una simplificación de fracción compleja con decimales, convierte las fracciones superior e inferior a decimales y divídelas directamente, luego confirma que el resultado coincide con el valor decimal de la fracción simplificada.
¿Puede aparecer una fracción compleja en un problema de razón?
Una fracción compleja puede aparecer en un problema de razón siempre que tanto la cantidad del numerador como la del denominador sean ellas mismas fracciones, como calcular la velocidad a partir de una distancia fraccionaria recorrida en una cantidad fraccionaria de tiempo.
Resumen
La Calculadora de fracción compleja simplifica (a/b)/(c/d) convirtiendo la división apilada en una multiplicación por el recíproco de la fracción inferior y luego reduciendo el producto a términos mínimos. Introduce dos fracciones cualesquiera, incluidos números enteros o valores negativos, para ver la reescritura, la multiplicación y el resultado simplificado junto con los equivalentes mixtos y decimales.