複素分数計算機は、割り算を逆数の乗算として書き換えることにより、別の分数に重ねられた分数を (a/b)/(c/d) の形式で簡素化します。上部の分数と下部の分数を入力すると、ツールは混合形式および小数形式とともに単一の簡略化された分数を返します。
割り算を掛け算に書き換える
複素分数は、割り算記号を使わずに縦書きで書く割り算問題です。 (a/b)/(c/d) は、(a/b) ÷ (c/d) と同じ意味で、分数の割り算の標準規則では、(a/b) × (d/c) に等しくなります。
複素分数計算機は、文書化された最初のステップとしてこの書き換えを実行します。これは、積み上げ分数を割り算として認識することが、残りの簡略化を可能にする重要な洞察であるためです。
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(2/3) を (4/5) よりも優先してください。割り算として書き換えます: (2/3) ÷ (4/5)。 2 番目の分数を反転して、(2/3) × (5/4) を掛けます。分子の乗算: 2 × 5 = 10。分母の乗算: 3 × 4 = 12。結果は10/12となり、公約数2により5/6となります。
Complex Fraction Calculator は、最初の書き換えから最終的なリダクションまで、これらの行をすべて表示します。
複素分数を整数で処理する
複素分数では、両方のレベルが分数である必要はありません。片側は、1 に分数として書かれた整数になります。 3 (2/7) を占領してください。 3 を 3/1 に書き換えて、除算します: (3/1) ÷ (2/7) = (3/1) × (7/2) = 21/2、つまり10と1/2を混合した数になります。
複素分数計算機は、どちらのレベルでも裸の整数を受け入れ、逆数ステップを適用する前に内部で変換します。
負の複素分数を処理する
複素分数の符号は、分数の割り算と同じ規則に従います。つまり、2 つの分数のうちの 1 つだけが負の場合、結果は負になり、両方の分数が同じ符号を共有する場合、結果は正になります。 (−2/3) 対 (4/5) は (−2/3) × (5/4) となり、−10/12 となり、次のようになります。 −5/6。
複素分数計算機は、事前に個別に解決する必要がなく、逆数ステップを通じて符号を追跡します。
レベル内の和を使用して複素分数を簡略化する
一部の複素分数では、単一のきれいな分数ではなく、2 つのレベルのいずれかで加算または減算が行われます。 (1/2 + 1/4) を (3/8) に乗ります。まず、公分母を使用して上部を 1 つの分数に結合します: 1/2 + 1/4 は 2/4 + 1/4 になります。これは次のようになります。 3/4。
これで、複素分数は (3/4) 対 (3/8) となり、標準的な 2 つの分数の割り算になります: (3/4) × (8/3) = 24/12、これは 2 に減少します。複素分数計算機は、レベルに複数の項が含まれる場合は常に、この最初の結合ステップを処理します。
このよくある間違いを避けてください
最も一般的なエラーは、2 番目の分数を反転せずに直接乗算し、(a/b)/(c/d) を (a×d)/(b×c) ではなく (a×c)/(b×d) として扱います。 (2/3) と (4/5) の場合、この間違いは (2×4)/(3×5) = 8/15 となり、これは次のようになります。間違っています。正しい逆数ベースの結果は 5/6 です。乗算する前に必ず下の分数を反転し、上の分数を反転しないでください。
結果を 10 進数に変換して簡単に確認します
元の複素分数と簡略化された答えの両方を小数に変換すると、作業を独立してチェックできます。 (2/3) を (4/5) で計算したものは、0.6667 を 0.8 で割ったもので、0.8333 となり、10 進数に変換された5/6 と正確に一致します。
この小数クロスチェックは、相互エラーを素早く見つける方法です。2 番目の分数を反転するのを忘れると、通常、微妙に間違った小数値ではなく、著しく異なる小数値が生成されるためです。
より大きな式内の複素分数を認識する
複素分数は、距離と時間の両方がそれ自体分数である時速マイルなどの速度計算内など、単独で存在するのではなく、より大きな代数式内にネストされて表示されることがよくあります。
3/4 を 1 マイルの 1/6 で 1 時間で移動する場合の速度は、(3/4) を (1/6) で割ると、次のようになります。 (3/4) × (6/1) = 18/4、時速 4.5 マイルに減少します。
このレート形式の割り算を数値として扱うのではなく、複素分数として認識する
よくある質問
複素分数とは何ですか?
複素分数は、分子、分母、またはその両方に別の分数を含む分数であり、積み上げ形式 (a/b)/(c/d) で記述されます。 2 つの分数の割り算を表します。
複素分数を簡略化するにはどうすればよいですか?
複素分数を単純化するには、それを割り算の問題として書き直し、一番下の分数をその逆数に反転し、2 つの分数を直接乗算し、その結果を最小項に換算します。
(2/3) を (4/5) で割ったものは何ですか?
(2/3) を (4/5) で割ると、5/6 に等しくなります。これは、(2/3) に (4/5) の逆数を乗算して求められます。は (5/4) であり、5/6 に還元される前に 10/12 が与えられます。
複素分数には整数を含めることはできますか?
複素分数はどちらのレベルでも整数を持つことができ、その整数が 1 に上書きされたものとして扱われます。 2/7 の分数にわたる 3 の整数は、(3/1) を (2/7) で割った値になります。
複素分数と複合分数の違いは何ですか?
複素分数と化合物分数は一般に同じ構造、つまり別の分数を含む分数を表しますが、一部の教科書では「複素分数」を分数に分数を掛けた混合数を表します。複素分数計算機は、ここで説明する積み上げ除算形式を処理します。
複素分数が完全に単純化されているかどうかはどうやってわかりますか?
複素分数の結果は、分子と分母が 1 を超える共通因数を共有しない単一の分数として書き込まれると、完全に簡略化されます。両方を最大公約数で割って確認してください。
複素分数の 1 つのレベルに加算が含まれている場合はどうしますか?
複素分数の 1 つのレベルに加算または減算が含まれる場合は、逆数乗算ルールを式全体に適用する前に、まず共通の分母を使用してそのレベルを 1 つの分数に結合します。
(2/3)/(4/5) は、2/3 を 4/5 で割ったものと同じですか?
複素分数として書かれた (2/3)/(4/5) は、除算記号で書かれた 2/3 を 4/5 で割ったものと全く同じことを意味します。積み上げ分数バーと除算記号は、同じ演算を表す 2 つの表記法です。
小数による複素分数の簡略化を確認するにはどうすればよいですか?
小数による複素分数の簡略化を確認するには、上位および下位の分数を小数に変換して直接除算し、その結果が簡略化された分数の解答の小数値と一致することを確認します。
複素分数はレートの問題に現れることがありますか?
複素分数は、分数の時間内に移動した分数の距離から速度を計算するなど、分子量と分母量の両方がそれ自体分数である場合に、速度問題に現れることがあります。
まとめ
複素分数計算機は、積み重ねられた除算を下端の分数の逆数による乗算に変換し、その積を最小項に換算することによって (a/b)/(c/d) を簡略化します。整数や負の値を含む任意の 2 つの分数を入力すると、書き換え、乗算、単純化された結果が混合および 10 進数の等価物とともに表示されます。