la calculatrice de fractions complexes simplifie une fraction empilée sur une autre fraction, sous la forme (a/b)/(c/d), en réécrivant la division comme une multiplication par l’inverse. Entrez la fraction supérieure et la fraction inférieure, et l’outil retourne une fraction simplifiée unique ainsi que des formes mixte et décimale.
Réécrire la division comme multiplication
Une fraction complexe est un problème de division écrit verticalement au lieu d’un signe de division. (a/b)/(c/d) signifie la même chose que (a/b) ÷ (c/d), ce qui, selon la règle standard de division des fractions, équivaut à (a/b) × (d/c).
Complex Fraction Calculator effectue cette réécriture comme première étape documentée, car reconnaître la fraction empilée comme une division est l’élément clé qui débloque le reste de la simplification.
Travaillez un exemple complet
Prends (2/3) plutôt que (4/5). Réécrire en division: (2/3) ÷ (4/5). Inversez la deuxième fraction et multipliez: (2/3) × (5/4). Numérateurs multipliés: 2 × 5 = 10. Dénominateurs multiples: 3 × 4 = 12. Le résultat est 10/12, ce qui réduit du facteur commun 2 à 5/6.
la calculatrice de fractions complexes affiche chacune de ces lignes, de la réécriture initiale à la réduction finale.
Gérer une fraction complexe avec un nombre entier
Une fraction complexe n’exige pas que les deux niveaux soient des fractions; un côté peut être un nombre entier écrit comme une fraction supérieure à 1. Prenez 3 (2/7). Réécrivez 3 en 3/1, puis divisez: (3/1) ÷ (2/7) = (3/1) × (7/2) = 21/2, ce qui correspond à 10 et 1/2 comme nombre mixte.
la calculatrice de fractions complexes accepte un nombre entier nu à chaque niveau et le convertit en interne avant d’appliquer l’étape réciproque.
Gérer une fraction complexe négative
Les signes dans une fraction complexe suivent la même règle que toute division de fraction: le résultat est négatif lorsque l’une des deux fractions est négative, et positif lorsque les deux partagent le même signe. (−2/3) sur (4/5) devient (−2/3) × (5/4), donnant −10/12, qui se réduit à −5/6.
la calculatrice de fractions complexes suit le signe à travers l’étape réciproque plutôt que d’exiger qu’il soit résolu séparément à l’avance.
Simplifier une fraction complexe avec une somme à l’intérieur d’un niveau
Certaines fractions complexes comportent une addition ou une soustraction à l’intérieur de l’un des deux niveaux plutôt qu’une fraction propre unique. Prenez (1/2 + 1/4) plutôt que (3/8). On combine d’abord le sommet en une fraction unique en utilisant un dénominateur commun: 1/2 + 1/4 devient 2/4 + 1/4, ce qui fait 3/4.
Maintenant, la fraction complexe est (3/4) sur (3/8), une division standard en deux fractions: (3/4) × (8/3) = 24/12, qui se réduit à 2. la calculatrice de fractions complexes gère cette étape combine-first chaque fois qu’un niveau contient plus d’un terme.
Éviter cette erreur courante
L’erreur la plus courante se multiplie tout droit sans inverser la seconde fraction, traitant (a/b)/(c/d) comme (a×c)/(b×d) au lieu de (a×d)/(b×c). Pour (2/3) sur (4/5), cette erreur donnerait (2×4)/(3×5) = 8/15, ce qui est incorrect; le résultat réciproque correct est 5/6. Inversez toujours la fraction inférieure avant de multiplier, jamais la fraction du haut.
Convertissez le résultat en décimale pour une vérification rapide
Convertir à la fois la fraction complexe originale et la réponse simplifiée en décimales offre un contrôle indépendant sur l’œuvre. (2/3) sur (4/5) comme décimales équivaut à 0,6667 divisé par 0,8, ce qui correspond à 0,8333, correspondant exactement à 5/6 converti en décimale.
Cette vérification décimale est un moyen rapide de détecter une erreur réciproque, car oublier de retourner la deuxième fraction produit généralement une valeur décimale nettement différente plutôt qu’une valeur subtilement erronée.
Reconnaître une fraction complexe dans une expression plus grande
Les fractions complexes apparaissent souvent imbriquées dans une expression algébrique plus grande plutôt que seules, comme dans un calcul de débit comme les miles par heure lorsque la distance et le temps sont eux-mêmes des fractions.
Un trajet couvrant 3/4 de mile en 1/6 d’heure a une vitesse de (3/4) divisée par (1/6), ce qui devient (3/4) × (6/1) = 18/4, réduisant à 4,5 miles par heure.
Reconnaître cette division de type taux comme une fraction complexe, plutôt que de traiter les nombres comme non liés, rend la méthode réciproque directement applicable.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une fraction complexe?
Une fraction complexe est une fraction qui possède une autre fraction dans son numérateur, son dénominateur, ou les deux, écrite sous la forme empilée (a/b)/(c/d). Il représente une division de deux fractions.
Comment simplifier une fraction complexe?
Pour simplifier une fraction complexe, réécrivez-la en un problème de division, inversez la fraction inférieure en son réciproque, multipliez les deux fractions tout droit, et réduisez le résultat aux termes les plus bas.
Qu’est-ce que (2/3) divisé par (4/5)?
(2/3) divisé par (4/5) est égal à 5/6, obtenu en multipliant (2/3) par l’inverse de (4/5), qui est (5/4), donnant 10/12 avant de réduire à 5/6.
Une fraction complexe peut-elle contenir un nombre entier?
Une fraction complexe peut avoir un nombre entier à l’un ou l’autre niveau, traité comme ce nombre entier écrit sur 1. Un nombre entier de 3 sur une fraction de 2/7 devient (3/1) divisé par (2/7).
Quelle est la différence entre une fraction complexe et une fraction composée?
La fraction complexe et la fraction composée décrivent généralement la même structure, une fraction contenant une autre fraction, bien que certains manuels réservent la « fraction composée » pour un nombre mixte multiplié par une fraction. la calculatrice de fractions complexes gère la forme de division empilée décrite ici.
Comment savoir si une fraction complexe est entièrement simplifiée?
Un résultat de fraction complexe est entièrement simplifié une fois qu’il est écrit comme une fraction unique dont le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun supérieur à 1. Réduire en divisant les deux par leur plus grand commun diviseur pour confirmer.
Que fait-on si un niveau d’une fraction complexe comporte une addition?
Si un niveau d’une fraction complexe comporte une addition ou une soustraction, on combine ce niveau en une seule fraction en utilisant d’abord un dénominateur commun, avant d’appliquer la règle du réciproque et de la multiplication à l’ensemble de l’expression.
Est-ce que (2/3)/(4/5) est la même chose que 2/3 divisé par 4/5?
(2/3)/(4/5) écrit en fraction complexe signifie exactement la même chose que 2/3 divisé par 4/5 écrit avec un signe de division; La barre de fractions empilée et le signe de division sont deux notations pour l’opération identique.
Comment vérifier une simplification complexe de fractions avec des décimales?
Pour vérifier une simplification complexe de fractions avec des décimales, convertissez les fractions supérieure et inférieure en décimales et divisez-les directement, puis confirmez que le résultat correspond à la valeur décimale de la réponse simplifiée de la fraction.
Une fraction complexe peut-elle apparaître dans un problème de taux?
Une fraction complexe peut apparaître dans un problème de débit lorsque la quantité numérateur et la quantité du dénominateur sont elles-mêmes des fractions, comme en calculant la vitesse à partir d’une distance fractionnaire parcourue en un temps fractionnaire.
Résumé
la calculatrice de fractions complexes simplifie (a/b)/(c/d) en convertissant la division empilée en une multiplication par l’inverse de la fraction inférieure, puis en réduisant le produit aux termes les plus bas. Entrez deux fractions quelconques, y compris les nombres entiers ou les valeurs négatives, pour voir la réécriture, la multiplication et le résultat simplifié avec les équivalents mixtes et décimaux.