Kalkylator för sammansatta bråk förenklar ett bråk staplat över ett annat bråk, i formen (a/b)/(c/d), genom att skriva om divisionen som multiplikation med det reciproka. Ange det övre bråket och det undre bråket, så returnerar verktyget ett enda förenklat bråk tillsammans med blandad och decimal form.
Skriv om division som multiplikation
Ett sammansatt bråk är ett divisionsproblem skrivet vertikalt i stället för med divisionstecken. (a/b)/(c/d) betyder samma sak som (a/b) ÷ (c/d), vilket enligt standardregeln för att dividera bråk är lika med (a/b) × (d/c).
Kalkylator för sammansatta bråk utför den här omskrivningen som sitt första dokumenterade steg, eftersom att känna igen det staplade bråket som en division är nyckelinsikten som låser upp resten av förenklingen.
Räkna igenom ett fullständigt exempel
Ta (2/3) över (4/5). Skriv om som division: (2/3) ÷ (4/5). Vänd det andra bråket och multiplicera: (2/3) × (5/4). Multiplicera täljare: 2 × 5 = 10. Multiplicera nämnare: 3 × 4 = 12. Resultatet är 10/12, som reduceras med den gemensamma faktorn 2 till 5/6.
Kalkylator för sammansatta bråk visar varje en av dessa rader, från den första omskrivningen till den slutliga reduktionen.
Hantera ett sammansatt bråk med ett heltal
Ett sammansatt bråk kräver inte att båda nivåerna är bråk; ena sidan kan vara ett heltal skrivet som ett bråk över 1. Ta 3 över (2/7). Skriv om 3 som 3/1, dividera sedan: (3/1) ÷ (2/7) = (3/1) × (7/2) = 21/2, vilket är 10 och 1/2 som blandat tal.
Kalkylator för sammansatta bråk accepterar ett naket heltal på vilken nivå som helst och omvandlar det internt innan det reciproka steget tillämpas.
Hantera ett negativt sammansatt bråk
Tecken i ett sammansatt bråk följer samma regel som vilken bråkdivision som helst: resultatet är negativt när exakt ett av de två bråken är negativt, och positivt när båda delar samma tecken. (−2/3) över (4/5) blir (−2/3) × (5/4), vilket ger −10/12, som reduceras till −5/6.
Kalkylator för sammansatta bråk spårar tecknet genom det reciproka steget i stället för att kräva att det löses separat i förväg.
Förenkla ett sammansatt bråk med en summa inuti en nivå
Vissa sammansatta bråk har en addition eller subtraktion inuti en av de två nivåerna i stället för ett enda rent bråk. Ta (1/2 + 1/4) över (3/8). Kombinera först toppen till ett enda bråk med gemensam nämnare: 1/2 + 1/4 blir 2/4 + 1/4, vilket är 3/4.
Nu är det sammansatta bråket (3/4) över (3/8), en vanlig tvåbråksdivision: (3/4) × (8/3) = 24/12, som reduceras till 2. Kalkylator för sammansatta bråk hanterar detta kombinera-först-steg när en nivå innehåller mer än en term.
Undvik det här vanliga misstaget
Det vanligaste felet multiplicerar rakt över utan att vända det andra bråket och behandlar (a/b)/(c/d) som (a×c)/(b×d) i stället för (a×d)/(b×c). För (2/3) över (4/5) skulle det misstaget ge (2×4)/(3×5) = 8/15, vilket är fel; det korrekta reciprokbaserade resultatet är 5/6. Vänd alltid det undre bråket före multiplikation, aldrig det övre.
Omvandla resultatet till decimal för snabbkontroll
Att omvandla både det ursprungliga sammansatta bråket och det förenklade svaret till decimaler ger en oberoende kontroll av arbetet. (2/3) över (4/5) som decimaler är 0.6667 dividerat med 0.8, vilket är 0.8333, och matchar 5/6 omvandlat till decimal exakt.
Den här decimala korskontrollen är ett snabbt sätt att fånga ett reciprokfel, eftersom att glömma att vända det andra bråket typiskt ger ett märkbart annat decimalvärde snarare än ett subtilt felaktigt.
Känn igen ett sammansatt bråk inuti ett större uttryck
Sammansatta bråk syns ofta nästlade inuti ett större algebraiskt uttryck snarare än att stå ensamma, till exempel inom en hastighetsberäkning som miles per timme när både sträcka och tid själva är bråk.
En resa som täcker 3/4 av en mile på 1/6 av en timme har hastigheten (3/4) dividerat med (1/6), vilket blir (3/4) × (6/1) = 18/4, reducerat till 4.5 miles per timme.
Att känna igen den här hastighetsstil-divisionen som ett sammansatt bråk, i stället för att behandla talen som orelaterade, gör den reciproka metoden direkt tillämplig.
Vanliga frågor
Vad är ett sammansatt bråk?
Ett sammansatt bråk är ett bråk som har ett annat bråk i sin täljare, sin nämnare eller båda, skrivet i den staplade formen (a/b)/(c/d). Det representerar en division av två bråk.
Hur förenklar man ett sammansatt bråk?
För att förenkla ett sammansatt bråk, skriv om det som ett divisionsproblem, vänd det undre bråket till dess reciproka, multiplicera de två bråken rakt över och reducera resultatet till lägsta termer.
Vad är (2/3) dividerat med (4/5)?
(2/3) dividerat med (4/5) är lika med 5/6, funnet genom att multiplicera (2/3) med det reciproka av (4/5), vilket är (5/4), och ge 10/12 före reduktion till 5/6.
Kan ett sammansatt bråk ha ett heltal i sig?
Ett sammansatt bråk kan ha ett heltal på vilken nivå som helst, behandlat som det heltalet skrivet över 1. Ett heltal 3 över ett bråk 2/7 blir (3/1) dividerat med (2/7).
Vad är skillnaden mellan ett sammansatt bråk och ett sammansatt bråk (compound)?
Complex fraction och compound fraction beskriver i allmänhet samma struktur, ett bråk som innehåller ett annat bråk, även om vissa läroböcker reserverar "compound fraction" för ett blandat tal gånger ett bråk i stället. Kalkylator för sammansatta bråk hanterar den staplade divisionsformen som beskrivs här.
Hur vet man om ett sammansatt bråk är helt förenklat?
Ett resultat av ett sammansatt bråk är helt förenklat när det är skrivet som ett enda bråk vars täljare och nämnare inte delar någon gemensam faktor större än 1. Reducera genom att dividera båda med deras största gemensamma delare för att bekräfta.
Vad gör man om en nivå av ett sammansatt bråk har addition i sig?
Om en nivå av ett sammansatt bråk har addition eller subtraktion i sig, kombinera den nivån till ett enda bråk med gemensam nämnare först, innan reciprok-och-multiplicera-regeln tillämpas på hela uttrycket.
Är (2/3)/(4/5) samma sak som 2/3 dividerat med 4/5?
(2/3)/(4/5) skrivet som ett sammansatt bråk betyder exakt samma sak som 2/3 dividerat med 4/5 skrivet med divisionstecken; den staplade bråkstrecken och divisionstecknet är två notationer för den identiska operationen.
Hur kontrollerar man förenkling av ett sammansatt bråk med decimaler?
För att kontrollera förenkling av ett sammansatt bråk med decimaler, omvandla de övre och undre bråken till decimaler och dividera dem direkt, bekräfta sedan att resultatet matchar decimalvärdet av det förenklade bråksvaret.
Kan ett sammansatt bråk synas i ett hastighetsproblem?
Ett sammansatt bråk kan synas i ett hastighetsproblem när både täljarkvantiteten och nämnarkvantiteten själva är bråk, till exempel att beräkna hastighet från en bråkdelad sträcka tillryggalagd på en bråkdelad tid.
Sammanfattning
Kalkylator för sammansatta bråk förenklar (a/b)/(c/d) genom att omvandla den staplade divisionen till en multiplikation med det reciproka av det undre bråket, och reducerar sedan produkten till lägsta termer. Ange vilka två bråk som helst, inklusive heltal eller negativa värden, för att se omskrivningen, multiplikationen och det förenklade resultatet tillsammans med blandade och decimala ekvivalenter.