複素分数の簡略化計算機は、別の分数の上に重ねられた分数を段階的に 1 つの単純化された分数に減らします。これは、垂直除算を水平除算に書き換え、逆数を乗算し、積を最小項に換算します。
複素分数を認識する
複素分数では、(3/4) が (5/8) に上書きされるなど、分子、分母、またはその両方に分数が含まれています。 2 つのレベルを区切る水平バーは除算を表し、(3/4) と (5/8) の間に書かれた除算記号とまったく同じです。複素分数の簡略化計算機は、最初のステップからすべての複素分数を割り算の問題として扱います。
単一の部門として書き直す
書き換えステップでは、(a/b) を (c/d) から (a/b) ÷ (c/d) に変換します。これは近道や近似ではありません。それは積み上げ分数バーが何を意味するかの定義です。複素分数の簡略化計算ツールでは、この書き換えを明示的に表示します。これは、この書き換えをスキップすると、生徒が次のステップでどの分数を反転する必要があるか分からなくなることが最も多いためです。
逆数を掛ける
分数で割ることはその逆数を掛けることと同じなので、(a/b) ÷ (c/d) は (a/b) × (d/c) となります。 (3/4) を (5/8) に置き換えます。 (3/4) ÷ (5/8) として書き直し、その逆数を掛けます。 (3/4) × (8/5)。分子の乗算: 3 × 8 = 24。分母の乗算: 4 × 5 = 20。縮小されていない結果は、24/20 です。
結果を最小項に換算する
24/20 は、分子と分母の間で 4 の共通因数を共有します: 24 ÷ 4 = 6、および 20 ÷ 4 = 5、簡略化された分数 6/5、または帯分数としての 1 および 1/5。複素分数の簡略化 未約分は完全に簡略化された答えとみなされないため、この最終的な約分は常に自動的に実行されます。
レベル内の加算を使用して複素分数を簡略化する
(5/6) に対する (1/2 + 1/3) など、一部の複素分数は単一の分数ではなく 1 レベル内で和または差を持ちます。最初のタスクは、全体を複素分数として扱う前に、先頭を 1 つの分数に結合することです。 1/2 + 1/3 は 3/6 + 2/6 になります。 5/6。
複素分数は (5/6) に対して (5/6) となり、ゼロ以外の分数を単独で除算すると 1 が得られるため、単純化すると 1 になります。
このよくある間違いを避けてください
頻繁に発生するエラーは、複素分数を除算として書き直す前に、複素分数の対角にある項をキャンセルしようとします。これは、分子全体と分母全体がそれぞれ単一の加算されていない分数である場合にのみ正しく機能します。いずれかのレベルに合計が含まれる場合は、まずそのレベルを 1 つの分数に結合します。結合する前に個々の項をキャンセルすると、ほぼ毎回間違った結果が生成されます。
整数レベルで複素分数を簡略化する
複素分数には、分数の上に単純な整数を重ねたり、単純な整数の上に分数を重ねたりすることもできます。どちらの場合も、整数を 1 上の分数として扱うことにより、同じ逆数法に帰着します。
5 を引き継ぎます (2/3): 5 を 5/1 に書き換えると、複素分数は (5/1) になります。 (2/3)、これは (5/1) × (3/2) = 15/2、または 7 となり、帯分数としての1/2。複素分数の簡略化計算機は、整数レベルを1 にわたる暗黙的な分数として自動的に処理するため、この場合には別のルールは必要ありません。
結果を小数除算と照合する
複素分数の両方の分数を除算する前に小数に変換すると、独立した方法で分数ベースの答えを確認できます。 (3/4) 対 (5/8) の場合、3/4 = 0.75 および 5/8 = 0.625、および0.75 ÷ 0.625 = 1.2、これは 10 進数に変換された 6/5 と正確に一致します。
この小数クロスチェックは、より大きな数値やあまり馴染みのない数値を含む複素分数を確認する場合に特に役立ちます。この場合、逆数乗算の間違いは簡単に発生しますが、小数の不一致は簡単に発見できます。
よくある質問
複素分数を簡略化するにはどうすればよいですか?
複素分数を単純化するには、分数バーを上部と下部の分数の間の除算記号として書き換え、上部の分数に下部の分数の逆数を乗算し、得られた分数を最小項に減算します。
(3/4) を (5/8) で割ったものは何ですか?
(3/4) を (5/8) で割ると、6/5 に等しくなります。これは、(3/4) に (5/8) の逆数を乗算して求められます。は (8/5) であり、6/5 に還元される前に 24/20 が与えられます。
複素分数の中に足し算が含まれている場合はどうしますか?
複素分数の 1 つのレベル内に加算または減算がある場合は、式全体を 2 つの分数の除算として扱う前に、まず共通の分母を使用してそのレベルを 1 つの分数に結合します。
簡略化する前に複素分数にわたる項をキャンセルできますか?
単純化する前に複素分数全体で項をキャンセルすることは、各レベルが加算または減算が残っていない単一の分数になった場合にのみ有効です。合計内の個々の項をキャンセルすると、誤った結果が生成されます。
複素分数と複素分数は同じですか?
複素分数と複合分数は、別の分数を含む分数を表すために同じ意味で使用されることがよくありますが、教科書によって使用法が若干異なります。複素分数の簡略化計算機は、どの項が使用されているかに関係なく、標準の積み上げ除算構造を処理します。
複素分数の簡略化が正しいことをどのように確認しますか?
複素分数の簡略化を確認するには、元の複素分数と簡略化された答えの両方を 10 進数に変換し、それらが一致することを確認します。 (3/4) (5/8) を小数で表すと、0.75 / 0.625 = 1.2 となり、6/5 = 1.2 と正確に一致します。
分数の上に積み上げられた整数を単純化するにはどうすればよいでしょうか?
分数の上に積み上げられた整数を単純化するには、1 上の整数そのものを書き換えてから、標準の逆数法を適用します: 5 上の (2/3) は (5/1) × (3/2) = 15/2。
5 を 2/3 で割った値は何ですか?
5 を 2/3 で割ると、15/2 に等しくなります。または、7 と 1/2 は、5 に次の逆数を乗算して求められます。 2/3、つまり3/2。
まとめ
複素分数の簡略化計算機は、構造を除算として書き換え、逆数を乗算し、結果を最小項に換算することにより、別の分数に重ねられた分数を削減します。レベルに和または差が含まれる場合は、逆数ステップを適用する前に、まずそれを 1 つの分数に結合します。
複素分数を入力すると、これらの各段階が順番に実行されることがわかります。