Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk förkortar ett bråk staplat över ett annat bråk till ett enda förenklat bråk, steg för steg. Den skriver om den vertikala divisionen som en horisontell, multiplicerar med det inverterade bråket och förkortar produkten till lägsta termer.
Känn igen ett sammansatt bråk
Ett sammansatt bråk har ett bråk i täljaren, i nämnaren eller i båda, till exempel (3/4) skrivet över (5/8). Det horisontella strecket som skiljer de två nivåerna representerar division, exakt samma sak som ett divisionstecken skrivet mellan (3/4) och (5/8). Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk behandlar varje sammansatt bråk som ett divisionsproblem från första steget.
Skriv om som en enda division
Omskrivningssteget gör (a/b) över (c/d) till (a/b) ÷ (c/d). Det är inte en genväg eller en approximation; det är definitionen av vad ett staplat bråkstreck betyder. Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk visar den omskrivningen uttryckligen eftersom det är där elever oftast tappar bort vilket bråk som ska vändas i nästa steg.
Multiplicera med det inverterade bråket
Att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med dess inverterade bråk, så (a/b) ÷ (c/d) blir (a/b) × (d/c). Ta (3/4) över (5/8): skriv om som (3/4) ÷ (5/8), och multiplicera sedan med det inverterade: (3/4) × (8/5). Multiplicera täljare: 3 × 8 = 24. Multiplicera nämnare: 4 × 5 = 20. Det oförkortade resultatet är 24/20.
Förkorta resultatet till lägsta termer
24/20 delar en gemensam faktor 4 mellan täljare och nämnare: 24 ÷ 4 = 6, och 20 ÷ 4 = 5, vilket ger det förenklade bråket 6/5, eller 1 och 1/5 som blandat tal. Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk utför alltid denna slutliga förkortning automatiskt, eftersom ett oförkortat bråk inte räknas som ett fullt förenklat svar.
Förenkla ett sammansatt bråk med addition inuti en nivå
Vissa sammansatta bråk har en summa eller skillnad inuti en nivå i stället för ett enda bråk, till exempel (1/2 + 1/3) över (5/6). Den första uppgiften är att kombinera toppen till ett enda bråk innan helheten behandlas som ett sammansatt bråk: 1/2 + 1/3 blir 3/6 + 2/6, vilket är 5/6.
Det sammansatta bråket blir (5/6) över (5/6), vilket förenklas till 1, eftersom division av vilket icke-noll bråk som helst med sig självt ger 1.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Ett vanligt fel försöker stryka termer diagonalt över det sammansatta bråket innan det skrivs om som en division, vilket bara fungerar korrekt om hela täljaren och hela nämnaren var och en är enskilda, oadderade bråk. När endera nivån innehåller en summa, kombinera den nivån till ett bråk först; att stryka enskilda termer innan kombinationen ger nästan alltid fel resultat.
Förenkla ett sammansatt bråk med en heltalsnivå
Ett sammansatt bråk kan också ha ett vanligt heltal staplat över ett bråk, eller ett bråk staplat över ett vanligt heltal, och båda fallen reduceras till samma metod med inverterat bråk genom att behandla heltalet som ett bråk över 1.
Ta 5 över (2/3): skriv om 5 som 5/1, så blir det sammansatta bråket (5/1) ÷ (2/3), vilket blir (5/1) × (3/2) = 15/2, eller 7 och 1/2 som blandat tal. Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk behandlar en heltalsnivå som ett implicit bråk över 1 automatiskt, så ingen separat regel behövs för det fallet.
Kontrollera resultatet mot decimaldivision
Att omvandla båda bråken i ett sammansatt bråk till decimaler innan division ger ett oberoende sätt att kontrollera det bråkbaserade svaret. För (3/4) över (5/8) är 3/4 = 0.75 och 5/8 = 0.625, och 0.75 ÷ 0.625 = 1.2, vilket exakt matchar 6/5 omvandlat till decimal.
Den här decimala korskontrollen är särskilt användbar för att bekräfta sammansatta bråk med större eller mindre bekanta tal, där ett fel i multiplikation med inverterat bråk är lätt att göra men en decimalavvikelse är lätt att upptäcka.
Vanliga frågor
Hur förenklar man ett sammansatt bråk?
För att förenkla ett sammansatt bråk, skriv om bråkstrecket som ett divisionstecken mellan det övre och det undre bråket, multiplicera det övre bråket med det inverterade undre bråket, och förkorta sedan det resulterande bråket till lägsta termer.
Vad är (3/4) dividerat med (5/8)?
(3/4) dividerat med (5/8) är lika med 6/5, funnet genom att multiplicera (3/4) med det inverterade av (5/8), vilket är (8/5), vilket ger 24/20 innan förkortning till 6/5.
Vad gör man om ett sammansatt bråk har addition inuti?
Om ett sammansatt bråk har addition eller subtraktion inuti en nivå, kombinera den nivån till ett enda bråk med gemensam nämnare först, innan hela uttrycket behandlas som en division av två bråk.
Kan man stryka termer över ett sammansatt bråk innan förenkling?
Att stryka termer över ett sammansatt bråk innan förenkling är bara giltigt när varje nivå är ett enda bråk utan kvarvarande addition eller subtraktion; att stryka enskilda termer inuti en summa ger ett felaktigt resultat.
Är ett sammansatt bråk samma sak som ett komplext bråk?
Sammansatt bråk och komplext bråk används ofta utbytbart för att beskriva ett bråk som innehåller ett annat bråk, även om användningen varierar något mellan läroböcker. Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk hanterar den standardmässiga staplade divisionsstrukturen oavsett vilken term som används.
Hur kontrollerar man att förenklingen av ett sammansatt bråk är korrekt?
För att kontrollera förenklingen av ett sammansatt bråk, omvandla både det ursprungliga sammansatta bråket och det förenklade svaret till decimaler och bekräfta att de stämmer. (3/4) över (5/8) som decimal är 0.75 / 0.625 = 1.2, vilket matchar 6/5 = 1.2 exakt.
Hur förenklar man ett heltal staplat över ett bråk?
För att förenkla ett heltal staplat över ett bråk, skriv om heltalet som sig självt över 1, och tillämpa sedan standardmetoden med inverterat bråk: 5 över (2/3) blir (5/1) × (3/2) = 15/2.
Vad är 5 dividerat med 2/3?
5 dividerat med 2/3 är lika med 15/2, eller 7 och 1/2 som blandat tal, funnet genom att multiplicera 5 med det inverterade av 2/3, vilket är 3/2.
Sammanfattning
Kalkylator för att förenkla sammansatta bråk förkortar ett bråk staplat över ett annat bråk genom att skriva om strukturen som en division, multiplicera med det inverterade bråket och förkorta resultatet till lägsta termer. När en nivå innehåller en summa eller skillnad, kombinera den till ett enda bråk först innan steget med inverterat bråk tillämpas.
Ange valfritt sammansatt bråk för att se vart och ett av dessa steg utarbetade i ordning.