Kalkulator Segitiga Isosceles mencari luas, tinggi, perimeter dan sudut tapak bagi segi tiga sama kaki daripada dua kaki yang sama dan tapaknya. Oleh kerana segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, geometri cukup memudahkan sehingga ketinggian yang jatuh ke tapak sentiasa membelah segitiga itu kepada dua segi tiga tepat yang sama.
Segi tiga sama kaki terletak di antara segi tiga sama sisi simetri sepenuhnya dan segi tiga skala umum, dengan simetri yang cukup untuk menjadikan beberapa formula lebih bersih daripada kes am, sementara masih memerlukan dua ukuran bebas daripada satu.
Kira tinggi segitiga sama kaki
Ketinggian jatuh dari puncak (bucu antara dua kaki yang sama) ke titik tengah tapak membelah segitiga kepada dua segi tiga tegak kongruen, setiap satu dengan ketinggian sebagai satu kaki, separuh tapak sebagai kaki yang lain, dan sisi yang sama sebagai hipotenus.
h = √(leg² − (base/2)²)Contoh kerja: segi tiga sama kaki dengan kaki yang sama 10 unit dan tapak 12 unit.
1. Halve the base. 12 / 2 = 6.
2. Square the leg and half-base. 10² = 100, 6² = 36.
3. Subtract and take the square root. √(100 − 36) = √64 = 8 unit.
Kira luas segi tiga sama kaki
With the height found, area follows the standard triangle formula.
A = ½ × base × hContoh kerja: segi tiga yang sama dengan tapak 12 dan ketinggian 8.
1. Multiply base by height. 12 × 8 = 96.
2. Divide by 2. 96 / 2 = 48 square units.
Kira perimeter
Perimeter simply adds the base and twice the equal leg length.
P = base + 2 × legContoh kerja: tapak 12, kaki 10.
12 + (2 × 10) = 12 + 20 = 32 unit.
Cari sudut tapak
Teorem segi tiga sama kaki menyatakan bahawa dua sudut yang bertentangan dengan sisi yang sama (sudut tapak) adalah sama. Setelah ketinggian diketahui, trigonometri asas mencari sudut tersebut secara langsung.
base angle = arccos((base/2) / leg)Contoh kerja: tapak 12, kaki 10 (separuh tapak = 6).
1. Divide half-base by leg. 6 / 10 = 0.6.
2. Take the inverse cosine. arccos(0.6) ≈ 53.13°.
Kedua-dua sudut tapak mengukur 53.13°, dan sudut puncak ialah 180 − (2 × 53.13) = 73.74°, mengesahkan teorem jumlah sudut masih dipegang.
Memahami teorem segi tiga sama kaki
Teorem segi tiga sama kaki menyatakan bahawa jika dua sisi segitiga adalah sama, sudut yang bertentangan dengan sisi tersebut juga sama, dan sebaliknya juga berlaku: jika dua sudut adalah sama, sisi yang bertentangan adalah sama.
Teorem ini adalah apa yang menjamin sudut tapak yang dikira di atas akan sentiasa sepadan dengan tepat, tanpa memerlukan pemeriksaan berasingan, apabila kedua-dua kaki adalah benar-benar sama.
Kenali sifat ketinggian khas
Oleh kerana kedua-dua kaki adalah sama, ketinggian yang dijatuhkan dari puncak ke tapak sentiasa mendarat tepat pada titik tengah tapak, dan garis ketinggian yang sama membahagikan sudut puncak kepada dua bahagian yang sama.
Kedua-dua sifat tidak memegang segi tiga skala umum, di mana ketinggian dari bucu tidak secara amnya membelah sama ada sisi bertentangan atau sudut pada bucu ia dijatuhkan.
Bekerja melalui contoh penuh kedua
Segi tiga sama kaki dengan kaki yang sama 13 unit dan tapak 10 unit menunjukkan setiap formula bersama-sama. 1. Tinggi. √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 unit. 2. Luas. ½ × 10 × 12 = 60 unit persegi.
3. Perimeter. 10 + (2 × 13) = 36 unit.
4. Base angles. arccos(5/13) ≈ arccos(0.3846) ≈ 67.38° setiap satu.
5. Apex angle. 180 − (2 × 67.38) ≈ 45.24°.
Langkah Pythagoras dan kosinus songsang yang sama yang digunakan dalam contoh 10-dan-12 di atas digunakan di sini tanpa sebarang perubahan dalam kaedah, hanya dalam nombor yang digantikan.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda mencari ketinggian segi tiga sama kaki?
Gunakan h = √(kaki² − (tapak/2)²), yang datang daripada menggunakan teorem Pythagoras pada salah satu daripada dua segi tiga tegak yang dibentuk oleh ketinggian. Untuk kaki 10 dan tapak 12, ketinggian ialah 8 unit.
Bagaimanakah anda mencari luas segi tiga sama kaki?
Cari ketinggian dahulu, kemudian gunakan A = ½ × tapak × tinggi. Dengan asas 12 dan tinggi 8, luasnya ialah 48 unit persegi.
Apakah teorem segi tiga sama kaki?
Jika dua sisi segitiga adalah sama, sudut yang bertentangan dengan sisi tersebut adalah sama, dan sebaliknya. Ini menjamin dua sudut tapak segi tiga sama kaki sentiasa sepadan.
Bagaimanakah anda mencari sudut tapak segi tiga sama kaki?
Gunakan sudut tapak = arccos((tapak/2) / kaki). Untuk tapak 12 dan kaki 10, setiap sudut tapak adalah kira-kira 53.13°.
Adakah ketinggian sentiasa membelah dua tapak dalam segi tiga sama kaki?
Ya, khususnya ketinggian yang dijatuhkan dari puncak (bucu antara dua sisi yang sama) ke pangkalan sentiasa bertemu dengannya pada titik tengah yang tepat, sifat unik untuk jenis segi tiga ini di kalangan segitiga umum.
Adakah segitiga sama sisi adalah kes khas sama kaki?
ya. Segitiga sama sisi memenuhi keadaan isosceles (sekurang-kurangnya dua sisi sama) dengan ketiga-tiga sisi sama, menjadikannya sarung khas yang lebih simetri.
Bagaimana jika dua kaki yang diberikan tidak boleh membentuk segi tiga yang sah dengan tapaknya?
Jika dua kali panjang kaki kurang daripada atau sama dengan tapak, tiada segi tiga yang sah wujud, kerana kedua-dua kaki tidak dapat bertemu di atas tapak sama sekali; kalkulator akan membenderakan gabungan ini.
Ringkasan
Ketinggian, luas, perimeter dan sudut tapak segi tiga sama kaki semuanya mengikut dari dua kaki yang sama dan tapaknya, kerana ketinggian dari puncak sentiasa membelah dua tapak dan membelah segitiga itu kepada dua segi tiga tegak yang kongruen.
Kaki 10 unit dan tapak 12 unit memberikan ketinggian 8 unit, luas 48 unit persegi, dan sudut tapak kira-kira 53.13° setiap satu, selaras dengan teorem segi tiga sama kaki yang menjamin sudut yang sama bertentangan dengan sisi yang sama.