Kalkulator Segi Tiga Sama mencari luas, tinggi, perimeter, dan jejari bulatan tersurat dan dihadkan bagi segi tiga sama dari satu sisi panjang. Oleh kerana ketiga-tiga sisi dan ketiga-tiga sudut segitiga sama sisi adalah sama, satu ukuran sudah cukup untuk menentukan setiap sifat lain bagi bentuk tersebut.
Segi tiga sama sisi adalah yang paling simetris daripada semua segi tiga: setiap sisi mengukur panjang yang sama, dan setiap sudut pedalaman berukuran tepat 60 darjah. Simetri itulah yang meruntuhkan formula segitiga am kepada ungkapan satu pembolehubah mudah.
Kira luas segi tiga sama sisi
Rumus luas untuk segi tiga sama datang daripada formula luas segi tiga am, dipermudahkan menggunakan fakta bahawa semua sisi dan sudut adalah sama.
A = (√3 / 4) × side²Contoh kerja: segi tiga sama sisi dengan sisi 8 unit.
1. Square the side length. 8² = 64.
2. Multiply by √3 / 4. 64 × (1.7321 / 4) = 64 × 0.4330 ≈ 27.71 unit persegi.
Kira tinggi segi tiga sama sisi
Ketinggian (atau ketinggian) jatuh dari mana-mana bucu berserenjang dengan sisi bertentangan, membelah segi tiga sama kepada dua segi tiga tepat 30-60-90 yang kongruen.
h = (√3 / 2) × sideContoh kerja: segi tiga yang sama dengan sisi 8 unit.
1. Multiply the side by √3 / 2. 8 × (1.7321 / 2) = 8 × 0.8660 ≈ 6.93 unit.
Kerana setiap sisi adalah sama, ketinggian yang dijatuhkan dari mana-mana bucu adalah sama, yang tidak benar untuk skala umum atau segi tiga sama kaki.
Kira perimeter
Perimeter ialah tiga kali ganda panjang sisi tunggal, yang paling langsung daripada formula sama sisi.
P = 3 × sideContoh kerja: segi tiga yang sama dengan sisi 8 unit.
1. Multiply the side by 3. 3 × 8 = 24 unit.
Cari jejari bulatan bersurat dan berhad
Segitiga sama sisi mempunyai hubungan yang sangat bersih dengan bulatan bertulisnya (dalam, tangen kepada ketiga-tiga sisi) dan bulatan berhad (di luar, melalui ketiga-tiga bucu).
r (inscribed) = side / (2√3)
R (circumscribed) = side / √3Contoh kerja: segi tiga yang sama dengan sisi 8 unit.
Jejari tertera: 8 / (2 × 1.7321) ≈ 8 / 3.4642 ≈ 2.31 unit.
Jejari terhad: 8 / 1.7321 ≈ 4.62 unit.
Perhatikan bahawa jejari yang dihadkan adalah betul-betul dua kali jejari yang ditulis untuk mana-mana segi tiga sama sisi, perhubungan yang biasanya tidak berlaku untuk bentuk segi tiga yang lain.
Fahami mengapa setiap sudut ialah 60 darjah
Oleh kerana ketiga-tiga sisi segitiga sama sisi adalah sama, ketiga-tiga sudut yang bertentangan dengan sisi-sisi tersebut juga mestilah sama, akibat langsung dari teorem segi tiga sama kaki yang digunakan pada ketiga-tiga pasang sisi sekaligus. Kerana ketiga-tiga sudut adalah sama dan mesti dijumlahkan kepada 180 darjah, setiap satu adalah tepat 180 / 3 = 60 darjah.
Bandingkan formula segi tiga sama sisi dan am
| Property | General triangle | Equilateral triangle |
|---|---|---|
| área Kalkulator | ½ × tapak × tinggi, atau formula Heron | (√3/4) × sisi² |
| Perimeter | a + b + c | 3 × sisi |
| Angles | vary, sum to 180° | all 60° |
Rumus sama sisi ialah kes khas formula segi tiga am; simetri hanya menghilangkan keperluan untuk input sisi dan sudut yang berasingan.
Bekerja melalui contoh penuh kedua
Segi tiga sama sisi dengan sisi 12 unit menunjukkan setiap formula bersama-sama. 1. Luas. (√3/4) × 12² = 0.4330 × 144 ≈ 62.35 unit persegi. 2. Tinggi. (√3/2) × 12 = 0.8660 × 12 ≈ 10.39 unit.
3. Perimeter. 3 × 12 = 36 unit.
4. Inscribed radius. 12 / (2 × 1.7321) ≈ 3.46 unit.
5. Circumscribed radius. 12 / 1.7321 ≈ 6.93 unit.
Seperti contoh 8 unit sebelum ini, jejari yang dihadkan di sini sekali lagi betul-betul dua kali ganda jejari yang ditulis, mengesahkan nisbah tetap yang sama dipegang tanpa mengira panjang sisi yang dipilih.
Sahkan kawasan menggunakan formula Heron sebagai semak silang
Oleh kerana segi tiga sama sisi juga merupakan input yang sah kepada formula Heron am, memasukkan tiga sisi yang sama mengesahkan formula yang dipermudahkan memberikan jawapan yang sama.
Untuk sisi 8, separuh perimeter ialah (8+8+8)/2 = 12, dan formula Heron memberikan √(12 × 4 × 4 × 4) = √768 ≈ 27.71 unit persegi, sepadan dengan hasil (√3/4) × sisi² yang ditemui lebih awal di halaman ini.
Semak silang ini ialah cara yang berguna untuk mengesahkan formula sama sisi yang dipermudahkan apabila formula am sudah biasa.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda mencari luas segi tiga sama sisi?
Gunakan A = (√3/4) × sisi². Untuk sisi 8 unit, luasnya adalah kira-kira 27.71 unit persegi.
Bagaimanakah anda mencari ketinggian segi tiga sama sisi?
Gunakan h = (√3/2) × sisi. Untuk sisi 8 unit, ketinggian adalah kira-kira 6.93 unit.
Mengapakah semua sudut dalam segitiga sama sisi 60 darjah?
Kerana ketiga-tiga sisi adalah sama, ketiga-tiga sudut bertentangan juga mesti sama (oleh teorem segi tiga sama kaki digunakan untuk setiap pasangan). Oleh kerana ketiga-tiga sudut sama jumlahnya kepada 180°, setiap satu ialah 60°.
Apakah perkaitan antara jejari bulatan bergaris dan berhad?
Untuk segi tiga sama, jejari yang dihadkan sentiasa betul-betul dua kali jejari yang ditulis, satu hubungan unik dengan simetri tinggi segi tiga ini.
Adakah segitiga sama sisi juga sama kaki?
ya. Setiap segi tiga sama kaki memenuhi syarat segi tiga sama kaki (sekurang-kurangnya dua sisi yang sama), kerana ia mempunyai tiga sisi yang sama, menjadikannya satu kes khas sama kaki dan bukannya kategori yang berasingan.
Bagaimanakah formula ketinggian diperolehi?
Menjatuhkan serenjang dari satu bucu ke titik tengah sisi bertentangan menghasilkan dua segi tiga tepat 30-60-90. Menggunakan teorem Pythagoras pada salah satu bahagian tersebut memberikan h = (√3/2) × sisi.
Bolehkah dua ukuran berbeza diberikan dan bukannya hanya sisi?
Memandangkan satu ukuran menentukan segitiga sama sisi sepenuhnya, memasukkan ukuran bebas kedua, seperti luas, berfungsi ke belakang untuk mengesahkan atau mengira semula panjang sisi.
Ringkasan
Luas, ketinggian, perimeter dan jejari bulatan segi tiga sama semuanya mengikut dari panjang sisi tunggalnya, terima kasih kepada tiga sisi yang sama dan tiga sudut 60 darjah. Segitiga dengan sisi 8 unit mempunyai keluasan kira-kira 27.71 unit persegi, ketinggian kira-kira 6.93 unit, dan perimeter 24 unit.
Jejari bulatan yang dihadkan sentiasa betul-betul dua kali jejari bulatan yang digariskan untuk bentuk ini.