Kalkulator Segitiga Sama Sisi mencari luas, tinggi, keliling, dan jari-jari lingkaran bertulisan dan dibatasi suatu segitiga sama sisi dari satu panjang sisinya. Karena ketiga sisi dan ketiga sudut suatu segitiga sama sisi sama besar, satu pengukuran cukup untuk menentukan sifat-sifat lain dari segitiga tersebut.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang paling simetris: setiap sisinya berukuran sama panjang, dan setiap sudut dalam berukuran tepat 60 derajat. Simetri itulah yang mengubah rumus umum segitiga menjadi ekspresi satu variabel sederhana.
Menghitung luas segitiga sama sisi
Rumus luas segitiga sama sisi berasal dari rumus umum luas segitiga, disederhanakan dengan fakta bahwa semua sisi dan sudutnya sama besar.
A = (√3 / 4) × side²Contoh yang berhasil: segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 satuan.
1. Square the side length. 8² = 64.
2. Multiply by √3 / 4. 64 × (1,7321 / 4) = 64 × 0,4330 ≈ 27,71 satuan persegi.
Hitung tinggi segitiga sama sisi
Ketinggian (atau ketinggian) turun dari titik mana pun yang tegak lurus ke sisi yang berlawanan, membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku 30-60-90 yang kongruen.
h = (√3 / 2) × sideContoh yang berhasil: segitiga sama dengan sisi 8 satuan.
1. Multiply the side by √3 / 2. 8 × (1,7321 / 2) = 8 × 0,8660 ≈ 6,93 unit.
Karena setiap sisinya sama besar, maka tinggi yang dijatuhkan dari titik sudut mana pun adalah sama, hal ini tidak berlaku untuk segitiga sama kaki atau genap sama kaki.
Hitung kelilingnya
Keliling adalah tiga kali panjang satu sisi, rumus paling lurus dari rumus sama sisi.
P = 3 × sideContoh yang berhasil: segitiga sama dengan sisi 8 satuan.
1. Multiply the side by 3. 3 × 8 = 24 unit.
Temukan jari-jari lingkaran bertulis dan berbatas
Segitiga sama sisi memiliki hubungan yang sangat bersih dengan lingkaran tertulisnya (di dalam, bersinggungan dengan ketiga sisinya) dan lingkaran dibatasi (di luar, melewati ketiga titik sudut).
r (inscribed) = side / (2√3)
R (circumscribed) = side / √3Contoh yang berhasil: segitiga sama dengan sisi 8 satuan.
Jari-jari tertulis: 8 / (2 × 1,7321) ≈ 8 / 3,4642 ≈ 2,31 unit.
Jari-jari yang dibatasi: 8 / 1,7321 ≈ 4,62 unit.
Perhatikan bahwa jari-jari yang dibatasi sama persis dua kali jari-jari yang tertulis untuk segitiga sama sisi mana pun, suatu hubungan yang umumnya tidak berlaku untuk bentuk segitiga lainnya.
Pahami mengapa setiap sudut besarnya 60 derajat
Karena ketiga sisi segitiga sama sisi sama besar, maka ketiga sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut juga harus sama besar, akibat langsung dari teorema segitiga sama kaki yang diterapkan pada ketiga pasang sisi sekaligus. Karena ketiga sudutnya sama besar dan jumlahnya harus 180 derajat, maka masing-masing sudutnya tepat 180/3 = 60 derajat.
Bandingkan rumus segitiga sama sisi dan umum
| Property | General triangle | Equilateral triangle |
|---|---|---|
| área Kalkulator | ½ × alas × tinggi, atau rumus Heron | (√3/4) × sisi² |
| Perimeter | a + b + c | 3 × sisi |
| Angles | vary, sum to 180° | all 60° |
Rumus sama sisi adalah kasus khusus dari rumus umum segitiga; simetri hanya menghilangkan kebutuhan akan masukan sisi dan sudut yang terpisah.
Kerjakan contoh lengkap kedua
Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 satuan menunjukkan setiap rumus secara bersamaan. 1. Luas. (√3/4) × 12² = 0,4330 × 144 ≈ 62,35 satuan persegi. 2. Tinggi. (√3/2) × 12 = 0,8660 × 12 ≈ 10,39 satuan.
3. Perimeter. 3 × 12 = 36 unit.
4. Inscribed radius. 12 / (2 × 1,7321) ≈ 3,46 unit.
5. Circumscribed radius. 12 / 1,7321 ≈ 6,93 unit.
Seperti pada contoh 8 satuan sebelumnya, jari-jari yang dibatasi di sini juga sama persis dua kali lipat jari-jari yang tertulis, sehingga menegaskan bahwa rasio tetap yang sama berlaku terlepas dari panjang sisi yang dipilih.
Verifikasi luas tersebut menggunakan rumus Heron sebagai pemeriksaan silang
Karena segitiga sama sisi juga merupakan masukan yang valid untuk rumus umum Heron, memasukkan tiga sisi yang sama besar akan memastikan bahwa rumus yang disederhanakan memberikan jawaban yang sama.
Untuk sisi 8, setengah kelilingnya adalah (8+8+8)/2 = 12, dan rumus Heron menghasilkan √(12 × 4 × 4 × 4) = √768 ≈ 27,71 satuan persegi, cocok dengan hasil (√3/4) × sisi² yang ditemukan sebelumnya di halaman ini.
Pemeriksaan silang ini adalah cara yang berguna untuk memastikan rumus sama sisi yang disederhanakan setiap kali rumus umum tersebut sudah familiar.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari luas segitiga sama sisi?
Gunakan A = (√3/4) × sisi². Untuk sisi yang berjumlah 8 satuan, luasnya sekitar 27,71 satuan persegi.
Bagaimana cara mencari tinggi segitiga sama sisi?
Gunakan h = (√3/2) × sisi. Untuk sisi yang berjumlah 8 satuan, tingginya sekitar 6,93 satuan.
Mengapa semua sudut pada segitiga sama sisi besarnya 60 derajat?
Karena ketiga sisinya sama besar, maka ketiga sudut yang berhadapan juga harus sama besar (berdasarkan teorema segitiga sama kaki yang diterapkan pada setiap pasangan). Karena ketiga sudut yang sama besar berjumlah 180°, maka besar masing-masing sudut adalah 60°.
Apa hubungan antara jari-jari lingkaran bertulis dan lingkaran berbatas?
Untuk segitiga sama sisi, jari-jari yang dibatasi selalu tepat dua kali jari-jari yang tertulis, suatu hubungan unik dengan simetri tinggi segitiga ini.
Apakah segitiga sama sisi juga sama kaki?
Ya. Setiap segitiga sama sisi memenuhi syarat segitiga sama kaki (setidaknya dua sisi yang sama panjang), karena segitiga tersebut memiliki tiga sisi yang sama panjang, menjadikannya kasus khusus sama kaki dan bukan kategori terpisah.
Bagaimana rumus tinggi badan diturunkan?
Menjatuhkan garis tegak lurus dari satu titik sudut ke titik tengah sisi yang berhadapan akan menghasilkan dua segitiga siku-siku 30-60-90. Menerapkan teorema Pythagoras pada salah satu bagian tersebut menghasilkan h = (√3/2) × sisi.
Bisakah dua pengukuran berbeda diberikan, bukan hanya sisinya saja?
Karena satu pengukuran sepenuhnya menentukan segitiga sama sisi, memasukkan pengukuran independen kedua, seperti luas, akan dilakukan mundur untuk mengonfirmasi atau menghitung ulang panjang sisinya.
Ringkasan
Luas, tinggi, keliling, dan jari-jari lingkaran segitiga sama sisi semuanya mengikuti panjang satu sisinya, berkat tiga sisi yang sama besar dan tiga sudut 60 derajat. Sebuah segitiga dengan panjang sisi 8 satuan mempunyai luas sekitar 27,71 satuan persegi, tinggi sekitar 6,93 satuan, dan keliling 24 satuan.
Jari-jari lingkaran yang dibatasi selalu tepat dua kali jari-jari lingkaran yang dibatasi untuk bentuk ini.