Fjärderotskalkylatorn hittar fjärderoten av ett tal och returnerar ett exakt heltal för perfekta fjärde potenser och annars en decimalapproximation med 12 siffror. Eftersom fyra är ett jämnt index har negativa indata ingen reell fjärderot, och verktyget rapporterar det fallet som odefinierat i stället för att gissa.
Hitta fjärderoten av en perfekt fjärde potens
En perfekt fjärde potens är lika med något heltal upphöjt till fjärde potensen. 2^4 = 16, så fjärderoten av 16 är exakt 2. Fjärderotskalkylatorn söker efter ett heltal vars fjärde potens matchar indata och returnerar det heltalet direkt när en matchning finns, utan avrundning.
Räkna igenom beräkningen för 81
För att bekräfta att fjärderoten av 81 är 3, upphöj 3 till fjärde potensen: 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 27 × 3 = 81. Fyra multiplikationer, eller motsvarande två kvadreringar (3^2 = 9, sedan 9^2 = 81), landar exakt på 81.
Fjärderotskalkylatorn visar detta som "81 is 3^4" tillsammans med den returnerade roten.
Approximera en fjärderot som inte är exakt
De flesta heltal är inte perfekta fjärde potenser. Fjärderoten av 50 ligger mellan fjärderoten av 2^4 = 16 och fjärderoten av 3^4 = 81, eftersom 50 faller mellan dessa två värden; det exakta resultatet är ungefär 2.659.
Fjärderotskalkylatorn beräknar detta med bråkexponenten x^(1/4) och avrundar till 12 signifikanta siffror för visning.
Ta en fjärderot som två kvadratrötter
Eftersom 4 = 2 × 2 är fjärderoten av ett tal densamma som att ta kvadratroten två gånger i rad: fjärderoten av x är lika med kvadratroten av (kvadratroten av x).
För x = 81 är kvadratroten av 81 lika med 9, och kvadratroten av 9 är 3, vilket matchar det direkta fjärderotsresultatet. Denna genväg med dubbel kvadratrot fungerar för vilket icke-negativt tal som helst och är ofta snabbare för hand än att uppskatta en fjärderot direkt.
Hantera negativa indata korrekt
Fjärderötter är rötter med jämnt index, så ett negativt indata saknar reell fjärderot, eftersom vilket reellt tal som helst upphöjt till fjärde potensen ger ett icke-negativt resultat. Fjärderoten av −16 är odefinierad över de reella talen, även om (−2) upphöjt till fjärde potensen kan se frestande ut att testa: (−2)^4 = 16, ett positivt resultat, inte −16.
Fjärderotskalkylatorn returnerar ett tydligt fel för negativa indata i stället för ett felaktigt eller vilseledande värde.
Undvik detta vanliga misstag
Att anta att varje rot beter sig som en rot med udda index och fritt accepterar negativa indata leder till fel här. Fjärderoten har jämnt index, grupperad med kvadratrötter och sjätterötter, och ingen av dem accepterar negativa reella indata.
Bekräfta om en rots index är jämnt eller udda innan du antar att negativa indata är giltiga; jämna index kräver alltid icke-negativa indata för ett reellt resultat.
Förenkla en fjärderot med en faktor som är perfekt potens
När ett tal inte är en perfekt fjärde potens rakt av men innehåller en som faktor, kan fjärderoten ändå delvis förenklas.
Fjärderoten av 32 faktoriseras som fjärderoten av (16 × 2), och eftersom 16 = 2^4 förenklas detta till 2 gånger fjärderoten av 2, en renare exakt form än ett rått decimaltal.
Fjärderotskalkylatorn tillämpar detta faktoriseringssteg när en faktor som är perfekt fjärde potens finns inne i radikanden.
Jämför fjärderoten med kvadratroten av kvadratroten
Eftersom 4 = 2 × 2 är det ofta snabbare för hand att beräkna en fjärderot genom två nästlade kvadratrötter än att uppskatta direkt.
För x = 625 är kvadratroten av 625 lika med 25, och kvadratroten av 25 är 5, så fjärderoten av 625 är 5, vilket stämmer med en direkt kontroll: 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625.
Denna nästlade metod fungerar eftersom varje kvadratrotsoperation dividerar exponenten med 2, och att göra det två gånger dividerar med 4 totalt.
Vanliga frågor
Vad är fjärderoten av 81?
Fjärderoten av 81 är 3, eftersom 3 upphöjt till fjärde potensen (3 × 3 × 3 × 3) är exakt lika med 81.
Hur hittar man en fjärderot utan kalkylator?
För att hitta en fjärderot utan kalkylator, ta kvadratroten av talet och ta sedan kvadratroten av det resultatet igen, eftersom fjärderoten är lika med kvadratroten tillämpad två gånger.
Kan en fjärderot vara negativ?
En fjärderot kan inte vara ett negativt reellt tal som resultat för icke-negativa indata, och ett negativt indata i sig saknar reell fjärderot över huvud taget, eftersom vilket reellt tal som helst upphöjt till en jämn potens är icke-negativt.
Vad är fjärderoten av ett negativt tal?
Fjärderoten av ett negativt tal är odefinierad över de reella talen, eftersom att upphöja vilket reellt tal som helst till fjärde potensen, en jämn potens, alltid ger ett resultat som är noll eller större.
Hur är fjärderoten relaterad till kvadratroten?
Fjärderoten är relaterad till kvadratroten genom nästling: fjärderoten av x är lika med kvadratroten av kvadratroten av x, eftersom att ta en kvadratrot två gånger dividerar exponenten med 2 två gånger, totalt division med 4.
Vad är fjärderoten av 16?
Fjärderoten av 16 är 2, eftersom 2 upphöjt till fjärde potensen (2 × 2 × 2 × 2) är exakt lika med 16.
Vad är fjärderoten av 625?
Fjärderoten av 625 är 5, eftersom 5 upphöjt till fjärde potensen (5 × 5 × 5 × 5) är exakt lika med 625, vilket också stämmer genom att ta kvadratroten av 625 (25) och sedan kvadratroten av 25 (5).
Kan en icke-perfekt fjärde potens ändå delvis förenklas?
En icke-perfekt fjärde potens kan ändå delvis förenklas när den innehåller en faktor som är perfekt fjärde potens; fjärderoten av 32 blir 2 gånger fjärderoten av 2, eftersom 32 faktoriseras som 16 gånger 2 och 16 är en perfekt fjärde potens.
Sammanfattning
Fjärderotskalkylatorn beräknar fjärderoten av ett tal och returnerar ett exakt heltal för perfekta fjärde potenser som 81 (rot 3) och annars en decimalapproximation med 12 siffror. Eftersom fyra är ett jämnt index returnerar negativa indata ett odefinierat fel i stället för ett värde.
Ange ett icke-negativt reellt tal för att se dess exakta eller ungefärliga fjärderot, eller använd genvägen med dubbel kvadratrot för att kontrollera resultatet för hand.