la calculatrice des racines des quatrièmes racines trouve la racine de la quatrième d’un nombre, en retournant un entier exact pour les forces de la quarte parfaite et une approximation décimale à 12 chiffres sinon. Comme quatre est un indice régulier, les entrées négatives n’ont pas de véritable quatrième racine, et l’outil rapporte ce cas comme indéfini plutôt que comme une supposition.
Trouve la quatrième racine d’une puissance parfaite
Une quatrième puissance juste est égale à un entier élevé à la quatrième puissance. 2^4 = 16, donc la quatrième racine de 16 est exactement 2. la calculatrice de quatrième racines recherche un entier dont la quatrième puissance correspond à l’entrée et retourne cet entier directement chaque fois qu’une correspondance existe, sans arrondi.
Travaillez le calcul pour 81
Pour confirmer que la quatrième racine de 81 est 3, on élève 3 à la quatrième puissance: 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 27 × 3 = 81. Quatre multiplications, ou équivalent en se mettant au carré deux fois (3^2 = 9, puis 9^2 = 81), se situent exactement sur 81.
la calculatrice de racines de quatrième affiche ceci comme « 81 est 3^4 » à côté de la racine retournée.
On approxime une quatrième racine qui n’est pas exacte
La plupart des entiers ne sont pas des quartes parfaites. La quatrième racine de 50 se situe entre la quatrième racine de 2^4 = 16 et la quatrième racine de 3^4 = 81, puisque 50 se situe entre ces deux valeurs; Le résultat exact est d’environ 2,659.
la calculatrice de quatrième racine calcule cela en utilisant l’exposant fractionnaire x^(1/4) et arrondi à 12 chiffres significatifs pour l’affichage.
Prendre une quatrième racine comme deux racines carrées
Parce que 4 = 2 × 2, la quatrième racine d’un nombre est la même que celle de prendre la racine carrée deux fois de suite: la quatrième racine de x est égale à la racine carrée de (la racine carrée de x).
Pour x = 81, la racine carrée de 81 est 9, et la racine carrée de 9 est 3, correspondant au résultat direct de la quatrième racine. Ce raccourci à double racine carrée fonctionne pour tout nombre non négatif et est souvent plus rapide à la main que d’estimer directement une quatrième racine.
Gérer correctement les entrées négatives
Les racines de la quatrième sont des racines d’index pair, donc une entrée négative n’a pas de racine réelle de quatrième source, car tout nombre réel élevé à la puissance de la quatrième puissance produit un résultat non négatif. La quatrième racine de −16 n’est pas définie sur les nombres réels, même si −2 remontée à la quatrième puissance semble tentante à tester: (−2)^4 = 16, un résultat positif, pas −16.
la calculatrice des racines de quatrième donne une erreur claire pour les entrées négatives plutôt qu’une valeur erronée ou trompeuse.
Éviter cette erreur courante
Supposer que chaque racine se comporte comme une racine à indice impair et accepte librement les entrées négatives conduit à des erreurs ici. La quatrième racine est à indice pair, regroupée avec les racines carrées et les sixièmes, et aucune d’entre elles n’accepte d’entrées réelles négatives.
Confirmer si l’indice d’une racine est pair ou impair avant de supposer qu’une entrée négative est valide; Les indices pairs nécessitent toujours une entrée non négative pour obtenir un résultat réel.
Simplifiez une quatrième racine avec un facteur de puissance parfait
Lorsqu’un nombre n’est pas une puissance parfaite de la quarte mais en contient un comme facteur, la racine de la quatrième peut tout de même être partiellement simplifiée.
La quatrième racine de 32 constitue la quatrième racine de (16 × 2), et puisque 16 = 2^4, cela se simplifie à 2 fois la quatrième racine de 2, une forme exacte plus propre qu’une décimale brute.
la calculatrice des racines de quatrième application applique cette étape de factorisation chaque fois qu’un facteur de puissance de quatrième puissance parfaite existe à l’intérieur du radicand.
Comparez la quatrième racine à la racine carrée de la racine carrée
Parce que 4 = 2 × 2, calculer une quatrième racine en prenant deux racines carrées imbriquées est souvent plus rapide à la main que d’estimer directement.
Pour x = 625, la racine carrée de 625 est 25, et la racine carrée de 25 est 5, donc la quatrième racine de 625 est 5, correspondant à un contrôle direct: 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625.
Cette approche imbriquée fonctionne parce que chaque opération de racine carrée divise l’exposant par 2, et la faire deux fois divise par 4 au total.
Questions fréquentes
Quelle est la quatrième racine de 81?
La quatrième racine de 81 est 3, puisque 3 élevé à la quatrième puissance (3 × 3 × 3 × 3) correspond exactement à 81.
Comment trouver une quatrième racine sans calculatrice?
Pour trouver une quatrième racine sans calculatrice, prenez la racine carrée du nombre, puis reprenez la racine carrée de ce résultat, puisque la quatrième racine est égale à la racine carrée appliquée deux fois.
Une quatrième racine peut-elle être négative?
Une quatrième racine ne peut pas être un nombre réel négatif en conséquence pour une entrée non négative, et une entrée négative elle-même n’a pas de véritable quatrième racine, puisque tout nombre réel élevé à une puissance paire est non négatif.
Quelle est la quatrième racine d’un nombre négatif?
La quatrième racine d’un nombre négatif est indéfinie par rapport aux nombres réels, car élever tout nombre réel à la quatrième puissance, une puissance paire, produit toujours un résultat zéro ou supérieur.
Comment la quatrième racine est-elle liée à la racine carrée?
La quatrième racine est liée à la racine carrée par imbriquage: la quatrième racine de x est égale à la racine carrée de la racine carrée de x, puisque prendre deux fois une racine carrée divise l’exposant par 2 deux fois, pour une division totale par 4.
Quelle est la quatrième racine de 16?
La quatrième racine de 16 est 2, puisque 2 élevé à la quatrième puissance (2 × 2 × 2 × 2) équivaut exactement à 16.
Quelle est la quatrième racine de 625?
La quatrième racine de 625 est 5, puisque 5 élevé à la quatrième puissance (5 × 5 × 5 × 5) correspond exactement à 625, ce qui se vérifie aussi en prenant la racine carrée de 625 (25) puis la racine carrée de 25 (5).
Une quatrième puissance non parfaite peut-elle encore être partiellement simplifiée?
Une quatrième puissance non parfaite peut encore être partiellement simplifiée lorsqu’elle contient un facteur de quatrième puissance parfaite; La quatrième racine de 32 devient 2 fois la quatrième racine de 2, puisque 32 compte comme 16 fois 2 et 16 est une quatrième puissance parfaite.
Résumé
la calculatrice des racines des quatrièmes calcule la racine de la quatrième d’un nombre, en retournant un entier exact pour les puissances de la quarte parfaite comme 81 (racine 3) et une approximation décimale à 12 chiffres sinon. Parce que quatre est un indice pair, les entrées négatives retournent une erreur indéfinie plutôt qu’une valeur.
Entrez un nombre réel non négatif pour voir sa racine exacte ou approximative de la quatrième base, ou utilisez le raccourci à double racine carrée pour vérifier le résultat à la main.