Kalkulator Akar mencari akar ke-n dari suatu bilangan untuk indeks n apa pun dari 2 atau lebih, mencakup akar kuadrat, akar kubik, dan setiap akar orde lebih tinggi dalam satu halaman. Mengembalikan bilangan bulat tepat ketika masukan adalah pangkat ke-n sempurna, dan perkiraan desimal 12 digit bila tidak.
Masukkan nilai dan indeks
Setiap soal akar membutuhkan dua masukan: nilai di bawah radikal dan indeks akar. Akar kuadrat memakai indeks 2, akar kubik memakai indeks 3, dan seterusnya.
Kalkulator Akar memperlakukan indeks sebagai bidang sendiri alih-alih menetapkannya, jadi satu alat menjawab "berapa akar ketujuh dari 128" dengan mudah seperti "berapa akar kuadrat dari 49".
Cari akar tepat dari pangkat sempurna
Ketika nilai adalah pangkat ke-n sempurna, akar keluar sebagai bilangan bulat bersih. Akar kubik 125 adalah 5, karena 5^3 = 125 tepat. Akar keenam 64 adalah 2, karena 2^6 = 64 tepat.
Kalkulator Akar memeriksa kecocokan tepat ini lebih dulu, memakai pencarian bilangan bulat alih-alih perkiraan desimal, agar pangkat sempurna tidak pernah ditampilkan dengan pembulatan yang tidak perlu.
Perkirakan akar yang tidak tepat
Sebagian besar nilai bukan pangkat ke-n sempurna untuk indeks yang dipilih. Akar kubik 50 bukan bilangan bulat; nilainya tepat kira-kira 3.684.
Kalkulator Akar menghitung ini dengan bentuk eksponen pecahan, x^(1/n), dan menampilkan hasil dengan 12 angka penting, ketelitian yang cukup untuk hampir semua penggunaan praktis tanpa menjadi rantai digit yang tidak terbaca.
Pahami akar mana yang menerima masukan negatif
Apakah nilai negatif punya akar ke-n real bergantung sepenuhnya pada apakah n genap atau ganjil. Akar indeks ganjil, seperti kubik dan kelima, menerima masukan negatif dan mengembalikan hasil negatif: akar kubik −27 adalah −3.
Akar indeks genap, seperti kuadrat dan keempat, tidak punya hasil real untuk masukan negatif, karena memangkatkan bilangan real apa pun ke pangkat genap selalu menghasilkan nilai nonnegatif. Kalkulator Akar menerapkan pemeriksaan paritas ini secara otomatis menurut indeks yang dimasukkan.
Sederhanakan akar dengan faktor pangkat sempurna
Ketika nilai sendiri bukan pangkat ke-n sempurna tetapi mengandung satu sebagai faktor, Kalkulator Akar mengeluarkan faktor itu keluar dari radikal.
Akar kubik 40 difaktorkan sebagai akar kubik (8 × 5), dan karena 8 = 2^3, ini disederhanakan menjadi 2 kali akar kubik 5, bentuk lebih bersih daripada perkiraan desimal mentah untuk kerja dalam bentuk tepat.
Hindari kesalahan umum ini
Mengasumsikan setiap akar menerima masukan negatif, atau mengasumsikan tidak ada yang menerima, membawa ke kesalahan, karena aturan yang benar bergantung pada apakah indeks genap atau ganjil. Periksa indeks lebih dulu: indeks genap menolak masukan negatif sebagai tidak terdefinisi; indeks ganjil menerimanya dan mengembalikan hasil negatif. Kalkulator Akar menegakkan aturan ini secara langsung alih-alih menyerahkannya pada intuisi.
Kerjakan contoh indeks tinggi
Kalkulator Akar menangani indeks jauh di luar akar kuadrat dan kubik yang sering dihafal. Akar ketujuh 128 tepat 2, karena 2^7 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128.
Untuk kasus tidak sempurna, akar ketujuh 100 tidak punya jawaban bilangan bulat, karena 2^7 = 128 melampaui dan 1^7 = 1 kurang; alat melaporkan nilai perkiraan, dekat 1.931, memakai eksponen pecahan 100^(1/7).
Pahami rumus umum akar ke-n
Setiap akar, tanpa memandang indeks, berkurang ke operasi dasar yang sama: akar ke-n dari x didefinisikan sebagai x^(1/n). Akar kuadrat adalah x^(1/2), akar kubik adalah x^(1/3), dan akar kedua puluh adalah x^(1/20), semuanya dihitung dengan aturan pemangkatan yang sama dan hanya mengubah penyebut pecahan.
Itulah mengapa satu alat akar umum dapat mengganti kalkulator terpisah untuk setiap indeks konkret: matematikanya tidak benar-benar berubah, hanya bilangan n yang dimasukkan ke rumus.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari akar ke-n dari suatu bilangan?
Untuk mencari akar ke-n dari suatu bilangan, pangkatkan ke pangkat 1/n, atau secara setara cari bilangan bulat yang, dipangkatkan ke n, cocok tepat dengan bilangan itu untuk hasil bersih.
Berapa akar kubik 125?
Akar kubik 125 adalah 5, karena 5 dipangkatkan tiga (5 × 5 × 5) sama dengan 125 tepat.
Apakah setiap akar menerima bilangan negatif?
Tidak setiap akar menerima bilangan negatif; hanya akar indeks ganjil, seperti kubik dan kelima, menerima masukan negatif dan mengembalikan hasil real negatif. Akar indeks genap, seperti kuadrat dan keempat, tidak terdefinisi untuk masukan negatif.
Apa perbedaan antara akar kuadrat dan akar ke-n?
Akar kuadrat adalah kasus khusus akar ke-n di mana n sama dengan 2, sementara akar ke-n umum menerima indeks apa pun dari 2 atau lebih, mencakup akar kubik, keempat, dan lebih tinggi dengan rumus yang sama, x^(1/n).
Bagaimana cara menyederhanakan akar yang bukan pangkat sempurna?
Untuk menyederhanakan akar yang bukan pangkat sempurna di awal, ekstrak faktor pangkat ke-n sempurna terbesar dari dalam radikal dan pindahkan keluar sebagai koefisien, meninggalkan nilai sisa lebih kecil di bawah tanda akar.
Indeks apa yang dipakai akar kubik?
Akar kubik memakai indeks 3, yang menanyakan bilangan apa dikalikan dirinya sendiri tiga kali menghasilkan nilai yang diberikan. Akar kubik 27 adalah 3, karena 3 × 3 × 3 = 27.
Berapa akar ketujuh 128?
Akar ketujuh 128 tepat 2, karena 2 dipangkatkan tujuh (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) sama dengan 128 tepat.
Apakah ada rumus yang mencakup semua indeks akar?
Satu rumus mencakup semua indeks akar: akar ke-n dari x didefinisikan sebagai x dipangkatkan 1/n, yang berlaku identik baik n adalah 2, 3, 7, atau bilangan bulat lain dari 2 atau lebih.
Ringkasan
Kalkulator Akar menghitung akar ke-n dari bilangan real apa pun untuk indeks 2 atau lebih, mengembalikan bilangan bulat tepat untuk pangkat sempurna dan perkiraan desimal 12 digit bila tidak.
Menerapkan aturan yang benar untuk masukan negatif menurut apakah indeks genap atau ganjil, dan menyederhanakan pangkat tidak sempurna dengan mengekstrak faktor pangkat sempurna sebelum beralih ke desimal.