Kök Hesaplayıcı, 2 veya daha büyük herhangi bir indeks n için bir sayının n. kökünü bulur; bu indeks karekökleri, küp köklerini ve her üst dereceden kökü bir sayfada kapsar. Girdi mükemmel n-ci kuvvet olduğunda tam tam sayı döndürür, aksi takdirde 12 basamaklı ondalık yaklaştırma olur.
Bir değer ve bir indeks girin
Her kök problemi iki girdi gerektirir: radikalin altındaki değer ve kökün indeksi. Bir kare kök 2 indeksini, küp kökü 3 indeksini kullanır ve benzeri.
Root Calculator, indeksi kendi alanı gibi ele alır, onu sıkı kodlamaktan ziyade, tek bir araç "128'nin yedinci kökü nedir" diye "49'nin karekökü nedir" kadar kolay cevap verir.
Mükemmel bir güç için tam bir kök bulun
Değer mükemmel n-ci kuvvet olduğunda, kök temiz bir tam sayı olarak çıkar. 125'nin küp kökü 5'dir, çünkü 5^3 = 125 tam olarak geçerlidir. 64'nin altıncı kökü 2'dır, çünkü 2^6 = 64 tam olarak geçerlidir.
Kök Hesaplayıcı önce tam sayı araması kullanarak bu tam eşleşmeyi kontrol eder, ondalık yaklaştırma yerine tam sayı araması kullanılır, böylece mükemmel kuvvetler gereksiz yuvarlama ile asla görüntülenmez.
Tam olmayan bir kökü yaklaştırmak
Çoğu değer, seçilmiş bir indeks için mükemmel n-ci kuvvet değildir. 50'nin küp kökü tam sayı değildir; tam değeri yaklaşık 3.684'dir.
Root Calculator bunu kesirli üstel formu olan x^(1/n) kullanarak hesaplar ve sonucu 12 anlamlı rakamlara gösterir; bu, neredeyse her pratik kullanım için yeterli hassasiyettir, ancak okunamaz bir rakamlar dizisine dönüşmez.
Hangi köklerin negatif girdileri kabul ettiğini anlamak
Negatif bir değerin gerçek n-ci köke sahip olup olmaması tamamen n'nin çift mi yoksa tek mi olduğuna bağlıdır. Tek indeksli kökler, örneğin küp kökleri ve beşinci kökler, negatif girdileri kabul eder ve olumsuz sonuçlar verir: −27'nin küp kökü −3'dir.
Çift indeksli kökler, örneğin kare kökler ve dördüncü kökler, negatif girdi için gerçek bir sonuç almaz, çünkü herhangi bir gerçek sayıyı çift kuvvete yükseltmek her zaman negatif olmayan bir değer verir. Root Calculator, girilen indekse göre bu parite kontrolünü otomatik olarak uygular.
Bir kökü mükemmel güç faktörü ile basitleştirin
Bir değer kendisi mükemmel n-ci kuvvet değilse ama bir faktör olarak bir faktör içerdiğinde, Kök Hesaplayıcı bu faktörü radikalin dışına çeker.
40'nin küp kökü, (8 × 5) küp kökü olarak faktörlenir ve 8 = 2^3 olduğundan, bu 2 kübek kökünün 5'nin küp köküne kadar basitleştirilir; bu, tam biçim çalışması için ham ondalık yaklaşımdan daha temiz bir biçimdir.
Bu yaygın hatadan kaçının
Her kök negatif girdileri kabul ediyorsa ya da hiçbiri kabul etmediği varsayılsa her ikisi de hatalara yol açar, çünkü doğru kural indeksin çift mi tek mu olmasına bağlıdır. Önce indekse bakın: çift indeksler negatif girdileri tanımsız olarak reddeder; tek endeksler ise onları kabul eder ve olumsuz sonuç verir. Root Calculator bu kuralı tahminlere bırakmak yerine doğrudan uygular.
Yüksek indeksli bir örnek üzerinden çalışın
Kök Hesaplayıcı, yaygın olarak ezberlenen kare ve küp köklerin çok ötesinde indeksleri yönetir. 128'nin yedinci kökü tam olarak 2'dir, çünkü 2^7 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128.
Mükemmel olmayan bir durum için, 100'nin yedinci kökü tam sayı cevabı yoktur, çünkü 2^7 = 128 aşır ve 1^7 = 1 alt çekimler; araç, yaklaşık 1.931 değerini, kesirli üstsel 100^(1/7) kullanarak bildirir.
Genel n-ci kök formülünü anlamak
Her kök, indeks ne olursa olsun, aynı temel işleme indirgenir: x'in n. kökü x^(1/n) olarak tanımlanır. Bir kare kök x^(1/2), bir küp kökü x^(1/3) ve yirminci kök x^(1/20) olarak tanımlanır; hepsi aynı üstel kuralı ile hesaplanır ve yalnızca kesrin paydası değişir.
Bu yüzden, her belirli indeks için ayrı bir hesap makinesinin yerini tek bir genel amaçlı kök aracı değiştirebilir, çünkü matematik aslında hiç değişmez, sadece formüle eklenen n sayısı değişir.
Sıkça sorulan sorular
Bir sayının n-ci kökünü nasıl bulursunuz?
Bir sayının n. kökünü bulmak için, onu 1/n kuvvetine yükseltin veya eşdeğer olarak, n. kuvvete yükseltildiğinde tam olarak aynı sayıyı arayıp temiz bir sonuç alın.
125'nin küp kökü nedir?
125'nin küp kökü 5'dir, çünkü 5 üçüncü kuvvete yükseltildiğinde (5 × 5 × 5) tam olarak 125'ye eşittir.
Her kök negatif sayıları kabul edebilir mi?
Her kök negatif sayıları kabul etmez; yalnızca tek indeksli kökler, örneğin küp kökleri ve beşinci kökler, negatif girdileri kabul eder ve gerçek negatif sonuç verir. Çift indeksli kökler, örneğin kare kökler ve dördüncü kökler, negatif girdiler için tanımlanmamıştır.
Kare kök ile n-ci kök arasındaki fark nedir?
Karekök, n'nin 2'ye eşit olduğu n'inci kökün özel durumudur; genel bir n'inci kök ise aynı formül içinde küp kökleri, dördüncü kökleri ve ötesini kapsayan herhangi bir 2 veya daha büyük indekse izin verir; x^(1/n).
Mükemmel bir güç olmayan bir kökü nasıl basitleştirirsiniz?
Mükemmel güç olmayan bir kökü basitleştirmek için, radikalin içinden en büyük mükemmel n-kuvvet faktörünü çıkarıp katsayıyı dışarıya taşıyarak kök işaretinin altında daha küçük bir değer bırakın.
Bir küp kökü hangi indeks kullanır?
Bir küp kökü 3 indeksi kullanır; yani hangi sayıyı kendisi ile üç kez çarptığında verilen değeri çıkarır. 27'nin küp kökü 3'dir, çünkü 3 × 3 × 3 = 27 olur.
128'nin yedinci kökü nedir?
128'nin yedinci kökü tam olarak 2'dir, çünkü 2 yedinci kuvvete yükseltildiğinde (2 × 2 2 × × 2 × 2 × 2 × 2) tam olarak 128 eşittir.
Her kök indeksini kapsayan tek bir formül var mı?
Bir formül her kök indeksini kapsar: x'in n. kökü, 1/n kuvvetine yükseltilmiş x olarak tanımlanır; bu durum n 2, 3, 7 veya 2 veya daha büyük herhangi bir tam sayı olsa da aynı şekilde geçerlidir.
Özet
Kök Hesaplayıcı, herhangi bir gerçek sayının n. kökünü 2 veya daha büyük bir indeks için hesaplar; mükemmel kuvvetler için tam tam sayı ve aksi takdirde 12 rakamlı ondalık yaklaştırma sağlar.
Negatif girdiler için indeksin çift mi tek olmasına göre doğru kural uygulanır ve mükemmel olmayan kuvvetleri basitleştirerek herhangi bir mükemmel kuvvet faktörünü çıkararak ondalığa geri döner.