QuickCalculators, dördüncü ve beşinci kökler dahil olmak üzere herhangi bir pozitif tam sayı indeksinin n. kökünü bulur ve eşleşen kesir-üstsel formunu gösterir. Radicand ve indeks girin, ardından mükemmel bir güç olduğunda ana kökü radikal basitleştirme notlarıyla okuyun.
Bir sayının n. kökünü hesaplayın
Bir sayının n-ci kökü, hangi değerin kendisiyle n kez çarpıldığında orijinal radikali geri getirdiğini sorar. Kare kök 2 indeksini kullanır, küp kök 3 indeksini kullanır ve araç herhangi bir pozitif tam sayı indeksini kabul eder. QuickCalculators, radikalin yanındaki indeksi etiketler ve o kök var olduğunda ana gerçek kökü bildirir.
Pozitif radikaller için ana kök, tanımı karşılayan negatif olmayan cevaptır. Tam çıktılar, motor mükemmel bir kuvveti çarpanına ayırabildiğinde tam sayı veya indirgenmiş radikal olarak kalır. Yaklaşık ondalık sadece kök irrasyonel olduğunda ve kesin radikal basitleştirme bulunmadığında ortaya çıkar.
Dördüncü ve beşinci kökleri hesaplayın
Dördüncü kök ve beşinci kök, sabit indekslere sahip sıradan n-kök vakalarıdır, ayrı işlemler değil. Öğrenciler bunları hacim ölçeklendirme, sinyal işleme notları ve kareler ile küplerin ötesine geçen yarışma problemlerinde karşılar. Hesap makinesi, gerektiğinde bu indeksleri önceden ayarlar ve yine de özel bir n kabul eder, böylece pratik ortak ve nadir kökler arasında araç değiştirmeden geçiş yapabilir.
Mükemmel dördüncü kuvvetin dördüncü kökü bir tam sayıdır: 16'nin dördüncü kökü 2'ye eşittir çünkü 2'ye karşı 16 eşittir. 32'nin beşinci kökü de aynı nedenle 2'ye eşittir. Daha büyük indeksler, tekrarlanan çarpımda daha fazla faktör içeren aynı tanımı takip eder.
Kökleri kesirli üsller olarak anlamak
Her n-ci kök, 1 ve payda n ile kesirli bir üstsel olarak yazılabilir. Bu özgütlük, bu sayfayı QuickCalculators üzerindeki üstel araçlarına bağlar ve cebirin ifadeleri basitleştirirken radikalleri kuvvet olarak yeniden yazmasına olanak tanır. Çalışma paneli her iki gösterimi de gösterir, böylece bir formu kullanan ödev sorusu yine de diğerinde yazılmış cevapla eşleşir.
Yani 8'nin küp kökü, 8'ye eşittir ve 1/3'nin kuvvetine karşılık 2'ye eşittir. Daha genel olarak, x'in n. kökü, ifade tanımlandığında 1/n'nin kuvvetine x'e eşittir. A/n'ye yükseltmek, aprøel kök sözleşmesi altında negatif olmayan bazlar için n. köklü kuvveti birleştirir.
Kökü radikal forma basitleştirin
Radikalı basitleştirmek, radikalden mükemmel n-kuvvet çarpanlarını çıkarır ve kökün altında daha küçük bir tam sayı bırakır. Çarpanlara ayırma, kökü tam sayı olan en büyük mükemmel kuvvet bölücüsünü bulur ve bu tam sayı kalan radikalle çarpar. QuickCalculators, çarpanma başarılı olduğunda basitleştirilmiş biçimi bildirir, böylece cevaplar sadece ondalık değil, sınıf radikal tarzına uyur.
Örneğin, 50'nin bir karekökü, 25 çıkardıktan sonra 5'nin karekökünün karekökü 5'ye kadar basitleştirilir. Aynı fikir daha yüksek indeksler için de geçerlidir: dördüncü kökler için mükemmel dördüncü kuvvetler, beşinci kökler için mükemmel beşinci kuvvetler çıkar ve benzeri. Mükemmel kuvvet faktörü kalmadığında, radikal zaten basitleştirilmiş olur.
Negatif sayıların köklerini tutun
Negatif sayıların çift indeksli kökleri gerçek değildir, negatif sayıların tek indeksli kökleri ise gerçek ve negatiftir. Hesap makinesi, gerçek sayılar sayfasında karmaşık bir değer icat etmek yerine net bir mesajla negatiflerin çift köklerini engeller. Tek kökler devam eder ve ana gerçek cevabın üzerindeki negatif işareti tutar.
Yani negatif 8'nin küp kökü negatif 2'ye eşittir, ancak negatifin dördüncü kökü 16'nin bu aracın verdiği gerçek çıktıların dışındadır. Bu ayrım, indeks paritesinden bağımsız olarak her radikali aynı şekilde ele alma alışkanlığını engeller.
16'nin dördüncü kökünü hesaplayın
Kısa bir iş senaryosu tanımı kilitler. Hangi negatif olmayan sayının dört kez vurulduğunda 16 eşit olduğunu sorun, küçük tam sayıları test edin ve güç kontrolüyle doğrulayın. Aynı desen, sayfanın QuickCalculators üzerinde kabul ettiği herhangi mükemmel kuvvet radıc'ı için de geçerlidir.
- Soruyu belirtin: 16'nin dördüncü kötü, indeks 4, radicand 16.
- Test 2: 2 kere 2 kere 2 kere 2 eşit 16.
- Ana dördüncü kökün 2 olduğu sonucuna varılır.
QuickCalculators, bu doğrulamayı bir güç kimliği olarak gösterir, böylece kök ve eşleşen üstel bağlı kalır.
Bu yaygın hatadan kaçının
"16'nin dördüncü kökü eşit 4" adlı yanlış anlama, kök indeksini radicand'ın yarısı veya kare-kök alışkanlığı ile karıştırır. Dört kare 16'dir, yani 4 dördüncü kök değil, karekökdür. Dördüncü kök 2'dir çünkü 2'ye karşı 16'ye eşittir. Adayı indekse yükselterek kontrol etmek bu değişimi engeller.
Sıkça sorulan sorular
nth kök nedir?
Bir sayının n. kökü, kendisi ile n katı çarpıldığında orijinal sayıyı veren bir değerdir. Indeks n, radikalin kıvrımında veya kesirli bir üstelin paydası olarak görünür. QuickCalculators, desteklenen gerçek girdiler için ana kökü hesaplar.
Dördüncü kökü nasıl bulursunuz?
Dördüncü kök bulmak, radikandda 4 indeksi kullanmak anlamına gelir; bu, sayıyı 1/4 kuvvetine yükseltmekle aynıdır. 16'nin dördüncü kökü 2'ye eşittir çünkü 2 ile dördüncü seviye 16'ye eşittir. Önceden ayarlanmış veya özel indeks girdileri bu sayfada çalışır.
Beşinci kökü nasıl bulursunuz?
Beşinci kök bulmak için 5 indeksi kullanılır; bu da 1/5'nin kuvvetine eşdeğerdir. 32'nin beşinci kökü 2'ye eşittir çünkü 2'ye beşlik 32'ye eşittir. Radikali girin ve indeksi 5'ye ayarlayarak ana kökü ve herhangi bir basitleştirme notunu görebilirsiniz.
Kökler kesirli üstellerle nasıl ilişkilidir?
Kökler, kesirli üstellerle ilişkilidir çünkü x'in n. kökü ifadenin tanımlandığında 1/n'nin kuvvetine x'e eşittir. Radikalleri kuvvetler olarak yazmak, üstseller için cebir kurallarını erişilebilir kılar. Hesap makinesi, aynı girdi için her iki formu da gösterir.
Negatif bir sayının çift kökünü alabilir misiniz?
Negatif sayının çift kökü bu sayfanın kullandığı asal-gerçek konvansiyonuna göre gerçek sayı değildir. Negatiflerin tek kökleri gerçek kalır. Araç, uyarı olmadan karmaşık bir yer tutucu döndürmek yerine çift negatif köklerinde hata yapar.
Bir radikali nasıl basitleştirirsiniz?
Bir radikalı basitleştirmek, radikalden mükemmel n-kuvvet faktörlerini çıkarır ve köklerini kalan radikalin önünde çarpar. Mükemmel güç faktörü kalmadığında, form zaten basitleştirilmiştir. QuickCalculators, çarpanma başarılı olduğunda çarpanlı formu bildirir.
Özet
QuickCalculators, dördüncü ve beşinci kökler dahil olmak üzere herhangi bir pozitif tam sayı indeks için n. kökü değerlendirir ve eşdeğer kesir-üstel formunu gösterir. Mükemmel kuvvetler, 16'nin dördüncü kökü gibi temiz tam sayılar döndürür; 2'ye eşittir. Negatiflerin tek kökleri gerçek kalır; negatiflerin çift kökleri bu sayfada gerçek olmayan olarak bloklanmıştır.
Radikal basitleştirme, mümkün olduğunda radikalden mükemmel güçleri çeker, böylece cevaplar sınıf radikal biçimiyle eşleşir.