QuickCalculators는 구성 요소별 곱을 합산하여 두 개의 동일한 길이 벡터의 내적을 계산하고 크기에서 둘 사이의 각도를 보고할 수 있습니다. 각 벡터에 대해 일치하는 구성요소를 입력하고, 스칼라 결과를 읽고, 코사인 각도가 요청되면 크기 공식을 사용합니다.
두 벡터의 내적을 계산합니다
두 벡터의 내적은 다른 벡터가 아닌 단일 스칼라입니다. 해당 구성 요소를 곱한 다음 해당 제품을 추가하십시오. 기하학 과정에서는 해당 스칼라를 사용하여 수직성을 테스트하고 각도를 찾습니다. 물리학 과정에서는 작업과 예측에 이를 사용합니다. QuickCalculators에는 동일한 길이가 필요하며 자동 실패 대신 설명과 함께 일치하지 않는 크기를 차단합니다.
2차원 또는 3차원 벡터의 경우 산술은 더 많은 항을 사용하는 동일한 패턴입니다. 두 벡터가 동일한 수의 구성 요소를 공유하는 한 더 높은 차원은 동일한 합을 따릅니다.
구성요소별 제품 읽기
구성요소별 곱은 최종 합계 이전의 개별 곱셈입니다. 별도의 줄에 작성하면 산술 오류를 쉽게 찾을 수 있습니다. 계산기는 각 u_i 곱하기 v_i를 나열한 다음 해당 값을 내적으로 합산하여 작업이 손으로 쓴 솔루션과 일치하도록 합니다.
u는 [1, 2, 3]이고 v는 [4, 5, 6]과 같습니다. 구성품은 1배 4, 2배 5, 3배 6이며, 이는 4, 10, 18과 같습니다. 이를 추가하면 이 쌍에 대해 엔진 정렬 결과인 32이 생성됩니다.
벡터 사이의 각도 찾기
0이 아닌 두 벡터 사이의 각도 세타는 u 도트 v가 u의 크기 곱하기 v의 크기 곱하기 세타의 코사인과 같음을 충족합니다. 세타를 푸는 데에는 정규화된 내적의 역코사인이 사용됩니다. QuickCalculators는 크기를 사용할 수 있을 때 코사인을 계산하고 0 벡터로 인해 각도가 정의되지 않을 때 경고합니다.
0의 내적은 벡터가 수직임을 의미하므로 두 벡터가 모두 0이 아닐 때 세타는 90 도입니다. 양의 코사인은 예각을 제공합니다. 음의 코사인은 벡터 사이에 둔각을 제공합니다.
크기 공식을 사용하세요
벡터의 크기는 구성요소 제곱합의 제곱근입니다. u가 [u1, u2, u3]인 경우 크기는 u1 제곱 + u2 제곱 + u3 제곱의 제곱근이며 동일한 공식이 v에도 적용됩니다. 이러한 길이는 각도 공식을 제공하고 방향과 관계없이 벡터 크기를 설명합니다.
QuickCalculators는 각도 경로 옆에 두 크기를 모두 인쇄하므로 코사인 몫을 확인할 수 있습니다. (u 도트 v)를 (|u| 곱하기 |v|)로 나눕니다. 제곱합이 완전제곱수인 경우 정확한 제곱근은 단순화된 상태로 유지됩니다.
[1,2,3] 및 [4,5,6]로 작업한 예
작업된 예제는 [1, 2, 3]를 [4, 5, 6]로 점을 찍고 32를 얻습니다. 구성 요소를 순서대로 곱하고 세 가지 곱을 더한 다음 각도가 필요한 경우 선택적으로 크기를 계산합니다. 스칼라 32는 일반 내적 질문에 대한 기본 답입니다.
- 양식 구성 요소 제품: 1 배 4는 4, 2 배 5는 10, 3 배 6는 18과 같습니다.
- 합계: 4 더하기 10 더하기 18는 32와 같습니다.
- 선택적 크기: |u| 14의 제곱근, |v| 코사인을 통한 각도의 경우 77의 제곱근과 같습니다.
총 32는 이러한 벡터에 대해 QuickCalculators에 표시된 고정 결과입니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
"내적은 구성 요소 곱의 벡터를 반환합니다"라는 오해는 내적을 요소별 곱셈과 혼동합니다. 요소별 곱셈은 [4, 10, 18]를 산출하지만 내적은 해당 값을 스칼라 32로 합산합니다. 연산이 내적인 경우 항상 합계로 마무리합니다.
자주 묻는 질문
내적이란 무엇입니까?
내적은 두 개의 동일한 길이 벡터의 해당 구성 요소 곱의 합으로 스칼라를 생성합니다. 스칼라곱이라고도 합니다. QuickCalculators 입력된 벡터에 대해 각 제품을 나열한 다음 총계를 나열합니다.
[1,2,3] 도트[4,5,6]란 무엇인가요?
[1, 2, 3]과 [4, 5, 6]의 내적은 32와 같습니다. 왜냐하면 4 더하기 10 더하기 18이기 때문입니다. 32과 같습니다. 동일한 구성요소 라인과 합계를 보려면 여기에 해당 구성요소를 입력하세요.
두 벡터 사이의 각도를 어떻게 구합니까?
두 벡터 사이의 각도를 찾는 것은 세타의 코사인(u 도트 v)을 (|u| 곱하기 |v|)로 나눈 다음 역코사인을 사용합니다. 두 벡터 모두 0이 아니어야 합니다. 페이지에서는 크기가 계산될 때 각도를 보고합니다.
내적은 언제 0이 되나요?
두 벡터가 모두 0 벡터가 아닌 경우 벡터가 수직일 때 내적은 0입니다. 구성 요소에서 합산된 제품은 0으로 상쇄됩니다. 이 테스트는 명시적인 90 각도를 계산하는 것보다 빠른 경우가 많습니다.
벡터의 크기는 얼마인가?
벡터의 크기는 벡터 구성요소의 제곱합의 제곱근입니다. 길이를 측정하고 코사인 각도 공식의 분모에 나타납니다. QuickCalculators는 각도 출력이 요청될 때 크기를 표시합니다.
벡터에는 동일한 수의 구성 요소가 필요합니까?
벡터에는 이 도구에서 정의된 실제 내적에 대해 동일한 수의 구성 요소가 필요합니다. 길이 불일치로 인해 치수 메시지 계산이 차단됩니다. 특정 코스 규칙에 명시된 경우에만 채우거나 자릅니다. 여기서 기본값은 일치가 필요합니다.
요약
QuickCalculators는 일치하는 구성 요소를 곱하고 스칼라로 합산하여 내적을 형성합니다. [1, 2, 3]와 점선으로 표시된 [4, 5, 6]은 32와 같습니다. 크기는 합산된 제곱의 제곱근을 사용하고 0이 아닌 벡터에 대한 코사인 각도 공식을 제공합니다.
0 내적은 수직 벡터를 나타냅니다. 구성요소별 목록에서 멈추지 마십시오. 정의하는 마지막 단계는 스칼라를 생성하는 합계입니다.