QuickCalculators mengira hasil darab titik dua vektor sama panjang dengan menjumlahkan produk mengikut komponen dan boleh melaporkan sudut di antara keduanya dari magnitud. Masukkan komponen yang sepadan untuk setiap vektor, baca hasil skalar dan gunakan formula magnitud apabila sudut kosinus diminta.
darab titik bagi dua vektor
Hasil darab titik dua vektor ialah skalar tunggal, bukan vektor lain. Darabkan komponen yang sepadan, kemudian tambahkan produk tersebut. Kursus geometri menggunakan skalar itu untuk menguji keserenjangan dan untuk mencari sudut; kursus fizik menggunakannya untuk kerja dan unjuran. QuickCalculators memerlukan panjang yang sama dan menyekat dimensi yang tidak sepadan dengan penjelasan dan bukannya kegagalan senyap.
Untuk vektor dalam dua atau tiga dimensi, aritmetik adalah pola yang sama dengan lebih banyak istilah. Dimensi yang lebih tinggi mengikut jumlah yang sama selagi kedua-dua vektor berkongsi bilangan komponen yang sama.
Baca produk mengikut komponen
Produk mengikut komponen ialah pendaraban individu sebelum jumlah akhir. Menulisnya pada baris yang berasingan menjadikan ralat aritmetik mudah dicari. Kalkulator menyenaraikan setiap u_i darab v_i, kemudian menjumlahkan nilai tersebut ke dalam produk titik supaya kerja itu sepadan dengan penyelesaian tulisan tangan.
Ambil u sama dengan [1, 2, 3] dan v sama dengan [4, 5, 6]. Produk komponen ialah 1 kali 4, 2 kali 5, dan 3 kali 6, yang sama dengan 4, 10, dan 10, dan 10. Menambahnya menghasilkan 32, hasil sejajar enjin untuk pasangan ini.
Cari sudut antara vektor
Sudut theta antara dua vektor bukan sifar memenuhi u dot v sama dengan magnitud u darab magnitud v darab kosinus theta. Penyelesaian untuk theta menggunakan kosinus songsang bagi hasil titik ternormal. QuickCalculators mengira kosinus itu apabila magnitud tersedia dan memberi amaran apabila vektor sifar menjadikan sudut tidak ditentukan.
Hasil darab titik sifar bermakna vektor adalah serenjang, jadi theta ialah 90 darjah apabila kedua-dua vektor adalah bukan sifar. Kosinus positif memberikan sudut akut; kosinus negatif memberikan sudut tumpul antara vektor.
Gunakan formula magnitud
Magnitud vektor ialah punca kuasa dua hasil tambah komponen kuasa dua. Untuk u sama dengan [u1, u2, u3] magnitud ialah punca kuasa dua bagi u1 kuasa dua tambah u2 kuasa dua tambah u3 kuasa dua, dan formula yang sama digunakan untuk v. Panjang tersebut memberi makan kepada formula sudut dan juga menerangkan saiz vektor bebas daripada arah.
QuickCalculators mencetak kedua-dua magnitud di sebelah laluan sudut supaya hasil bagi kosinus boleh diperiksa: (u titik v) dibahagikan dengan (|u| kali |v|). Punca kuasa dua tepat kekal dipermudahkan apabila jumlah kuasa dua ialah kuasa dua sempurna.
Contoh yang digunakan dengan [1,2,3] dan [4,5,6]
Contoh titik [1, 2, 3] dengan [4, 5, 6] dan memperoleh 32. Darab komponen mengikut tertib, tambah tiga produk, kemudian hitung magnitud secara pilihan jika sudut diperlukan. Skalar 32 ialah jawapan utama untuk soalan produk titik biasa. 1. Bentuk produk komponen: 1 kali 4 sama dengan 4, 2 kali 5 sama dengan 10, 3 kali 6 sama dengan 18. 2. Jumlah: 4 tambah 10 tambah 18 sama dengan 32. 3. Magnitud pilihan: |u| sama dengan punca kuasa dua 14, |v| sama dengan punca kuasa dua 77, untuk sudut melalui kosinus.
Jumlah 32 itu ialah keputusan perlawanan yang ditunjukkan pada QuickCalculators untuk vektor ini.
Elakkan kesilapan biasa ini
Tanggapan salah yang dinamakan "produk titik mengembalikan vektor produk komponen" mengelirukan hasil darab titik dengan pendaraban mengikut unsur. Pendaraban mengikut unsur akan menghasilkan [4, 10, 18], tetapi hasil darab titik menjumlahkan nilai tersebut ke dalam skalar 32. Sentiasa selesaikan dengan jumlah apabila operasi adalah hasil darab titik.
Soalan lazim
Apakah produk dot?
Hasil darab titik ialah hasil tambah hasil komponen yang sepadan bagi dua vektor sama panjang, menghasilkan skalar. Ia juga dipanggil hasil skalar. QuickCalculators menyenaraikan setiap produk, kemudian jumlahnya, untuk vektor yang dimasukkan.
Apakah [1,2,3] titik [4,5,6]?
Hasil darab titik [1, 2, 3] dan [4, 5, 6] bersamaan dengan 32 kerana 4 tambah 10 tambah 10 sama 32. Masukkan komponen tersebut di sini untuk melihat baris dan jumlah komponen yang sama.
Bagaimanakah anda mencari sudut antara dua vektor?
Mencari sudut antara dua vektor menggunakan kosinus theta sama (u titik v) dibahagikan dengan (|u| kali |v|), kemudian mengambil kosinus songsang. Kedua-dua vektor mestilah bukan sifar. Halaman melaporkan sudut itu apabila magnitud dikira.
Bilakah hasil darab titik sifar?
Hasil darab titik ialah sifar apabila vektor berserenjang, dengan syarat tiada vektor ialah vektor sifar. Dalam komponen, hasil penjumlahan dibatalkan kepada sifar. Ujian itu selalunya lebih pantas daripada mengira sudut 90 darjah yang jelas.
Apakah magnitud vektor?
Magnitud vektor ialah punca kuasa dua hasil tambah komponen kuasa duanya. Ia mengukur panjang dan muncul dalam penyebut formula sudut kosinus. QuickCalculators menunjukkan magnitud apabila output sudut diminta.
Adakah vektor memerlukan bilangan komponen yang sama?
Vektor memerlukan bilangan komponen yang sama untuk produk titik sebenar yang ditentukan pada alat ini. Ketakpadanan panjang menyekat pengiraan dengan mesej dimensi. Pad atau potong hanya apabila konvensyen kursus tertentu menyatakan demikian; lalai di sini memerlukan padanan.
Ringkasan
QuickCalculators membentuk hasil darab titik dengan mendarab komponen padanan dan menjumlahkan kepada skalar, seperti dalam [1, 2, 3] bertitik [4, 5, 32, ⟦] equaling 6. Magnitud menggunakan punca kuasa dua bagi kuasa dua dijumlahkan dan menyuap formula sudut kosinus untuk vektor bukan sifar.
Produk titik sifar menandakan vektor serenjang. Jangan berhenti pada senarai mengikut komponen; langkah terakhir yang menentukan ialah jumlah yang menghasilkan skalar.