QuickCalculators menghitung perkalian titik dari dua vektor yang panjangnya sama dengan menjumlahkan hasil perkalian komponen dan dapat melaporkan sudut di antara keduanya dari besaran. Masukkan komponen yang cocok untuk setiap vektor, baca hasil skalar, dan gunakan rumus besaran ketika diminta sudut kosinus.
Hitung perkalian titik dua vektor
Perkalian titik dua vektor merupakan suatu skalar tunggal, bukan vektor yang lain. Lipat gandakan komponen yang sesuai, lalu tambahkan produk tersebut. Mata kuliah geometri menggunakan skalar tersebut untuk menguji tegak lurus dan mencari sudut; kursus fisika menggunakannya untuk pekerjaan dan proyeksi. QuickCalculators membutuhkan panjang yang sama dan memblokir dimensi yang tidak cocok dengan penjelasan, bukan kegagalan diam-diam.
Untuk vektor dalam dua atau tiga dimensi pola hitungnya adalah pola yang sama dengan suku yang lebih banyak. Dimensi yang lebih tinggi mengikuti jumlah yang sama selama kedua vektor memiliki jumlah komponen yang sama.
Baca produk berdasarkan komponen
Perkalian berdasarkan komponen adalah perkalian individual sebelum jumlah akhir. Menuliskannya pada baris terpisah membuat kesalahan aritmatika mudah ditemukan. Kalkulator mencantumkan setiap u_i dikali v_i, lalu menjumlahkan nilai-nilai tersebut ke dalam perkalian titik sehingga pekerjaannya cocok dengan solusi tulisan tangan.
Misalkan u sama dengan [1, 2, 3] dan v sama dengan [4, 5, 6]. Produk komponennya adalah 1 kali 4, 2 kali 5, dan 3 kali 6, yang sama dengan 4, 10, dan 18. Menambahkannya akan menghasilkan 32, hasil yang selaras dengan mesin untuk pasangan ini.
Temukan sudut antar vektor
Sudut theta antara dua vektor bukan nol memenuhi titik u v sama dengan besar u dikali besar v dikali kosinus theta. Pemecahan theta menggunakan kosinus kebalikan dari perkalian titik yang dinormalisasi. QuickCalculators menghitung kosinus tersebut ketika besaran tersedia dan memperingatkan ketika vektor nol membuat sudut tidak terdefinisi.
Hasil kali titik nol berarti vektor-vektornya tegak lurus, jadi theta adalah 90 derajat jika kedua vektor bukan nol. Cosinus positif menghasilkan sudut lancip; kosinus negatif memberikan sudut tumpul antar vektor.
Gunakan rumus besarnya
Besaran suatu vektor adalah akar kuadrat dari jumlah komponen kuadrat. Untuk u sama dengan [u1, u2, u3] besarnya adalah akar kuadrat dari u1 kuadrat ditambah u2 kuadrat ditambah u3 kuadrat, dan rumus yang sama berlaku untuk v. Panjang tersebut memberi rumus sudut dan juga menjelaskan ukuran vektor yang tidak bergantung pada arah.
QuickCalculators mencetak kedua besaran di samping jalur sudut sehingga hasil bagi kosinus dapat diperiksa: (u titik v) dibagi (|u| kali |v|). Akar kuadrat eksak tetap disederhanakan jika jumlah kuadratnya adalah kuadrat sempurna.
Contoh yang dikerjakan dengan [1,2,3] dan [4,5,6]
Contoh yang berhasil titik [1, 2, 3] dengan [4, 5, 6] dan memperoleh 32. Kalikan komponen secara berurutan, tambahkan ketiga hasil kali, lalu hitung besarannya secara opsional jika diperlukan sudut. Skalar 32 adalah jawaban utama untuk pertanyaan perkalian titik yang sederhana. 1. Produk komponen bentuk: 1 kali 4 sama dengan 4, 2 kali 5 sama dengan 10, 3 kali 6 sama dengan 18. 2. Jumlah: 4 ditambah 10 ditambah 18 sama dengan 32. 3. Besaran opsional: |u| sama dengan akar kuadrat dari 14, |v| sama dengan akar kuadrat dari 77, untuk sudut melalui kosinus.
Total 32 tersebut adalah hasil perlengkapan yang ditunjukkan pada QuickCalculators untuk vektor-vektor ini.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "perkalian titik mengembalikan vektor perkalian komponen" mengacaukan perkalian titik dengan perkalian berdasarkan elemen. Perkalian berdasarkan elemen akan menghasilkan [4, 10, 18], tetapi perkalian titik menjumlahkan nilai-nilai tersebut ke dalam skalar 32. Selalu selesaikan dengan penjumlahan jika operasinya adalah perkalian titik.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu perkalian titik?
Perkalian titik adalah jumlah perkalian komponen-komponen yang bersesuaian dari dua vektor yang panjangnya sama, sehingga menghasilkan skalar. Ini juga disebut produk skalar. QuickCalculators mencantumkan setiap produk, lalu totalnya, untuk vektor yang dimasukkan.
Apa itu [1,2,3] titik [4,5,6]?
Perkalian titik dari [1, 2, 3] dan [4, 5, 6] sama dengan 32 karena 4 plus 10 plus 18 sama dengan 32. Masukkan komponen-komponen tersebut di sini untuk melihat baris dan total komponen yang sama.
Bagaimana cara mencari sudut antara dua vektor?
Mencari sudut antara dua vektor menggunakan cosinus theta sama dengan (u titik v) dibagi (|u| dikali |v|), lalu diambil invers cosinusnya. Kedua vektor harus bukan nol. Halaman ini melaporkan sudut tersebut ketika besarnya dihitung.
Kapan perkalian titiknya nol?
Perkalian titik adalah nol jika vektor-vektornya tegak lurus, asalkan tidak ada vektor yang merupakan vektor nol. Dalam komponen, hasil penjumlahan dibatalkan hingga nol. Pengujian tersebut sering kali lebih cepat dibandingkan menghitung sudut derajat 90 secara eksplisit.
Berapakah besar suatu vektor?
Besaran suatu vektor adalah akar kuadrat dari jumlah komponen kuadratnya. Ini mengukur panjang dan muncul dalam penyebut rumus sudut kosinus. QuickCalculators menunjukkan besaran ketika keluaran sudut diminta.
Apakah vektor memerlukan jumlah komponen yang sama?
Vektor memerlukan jumlah komponen yang sama untuk perkalian titik nyata yang ditentukan pada alat ini. Ketidakcocokan panjang menghalangi penghitungan dengan pesan dimensi. Pangkas atau potong hanya jika konvensi mata pelajaran tertentu menyatakan demikian; default di sini memerlukan kecocokan.
Ringkasan
QuickCalculators membentuk perkalian titik dengan mengalikan komponen yang cocok dan menjumlahkannya menjadi skalar, seperti pada [1, 2, 3] yang diberi titik-titik [4, 5, 6] sama dengan 32. Besaran menggunakan akar kuadrat dari jumlah kuadrat dan memasukkan rumus sudut kosinus untuk vektor bukan nol.
Perkalian titik nol menandakan vektor tegak lurus. Jangan berhenti pada daftar komponen saja; langkah terakhir yang menentukan adalah penjumlahan yang menghasilkan skalar.