O Calculador Simplificador de Razão reduz uma razão aos seus termos mais baixos dividindo cada termo pelo seu maior divisor comum. Insira uma razão com duas ou mais partes, e a ferramenta encontra o GCD e mostra a divisão que produz o resultado simplificado.
Reduza uma proporção usando o GCD
Uma razão se simplifica da mesma forma que uma fração: encontre o maior divisor comum de todos os seus termos, depois divida cada termo por esse GCD. Para a razão 12:18, o GCD de 12 e 18 é 6. Dividindo ambos os termos por 6 obtém 2:3, a razão simplificada.
O Calculador Simplificador de Proporção calcula primeiro o GCD e depois o aplica a todas as partes da razão em uma única passagem.
Simplificar uma proporção de três mandatos
As proporções não se limitam a dois mandatos. Para a razão 8:12:20, encontre o GCD dos três números: o GCD de 8, 12 e 20 é 4. Dividir cada termo por 4 obtém 2:3:5, a razão totalmente simplificada. O Calculador Simplificador de Razão estende o mesmo método GCD e divisão para qualquer número de termos, calculando um único divisor compartilhado em todo o conjunto.
Verificar se a razão é totalmente simplificada
Uma razão é totalmente simplificada quando seus termos não compartilham nenhum fator comum maior que 1. Verificando 2:3, os fatores de 2 são 1 e 2, e os fatores de 3 são 1 e 3; o único fator compartilhado é 1, confirmando que 2:3 não pode ser reduzido mais.
O Calculador Simplificador de Proporção realiza essa mesma verificação internamente e para quando não existe mais um fator comum.
Gerar razões equivalentes
Uma vez que uma razão está na forma mais simples, multiplicar cada termo pelo mesmo inteiro positivo produz uma razão equivalente que representa a mesma relação proporcional. A partir de 2:3, multiplicando por 2 obtém 4:6, por 3 obtém 6:9, e por 4 obtém 8:12.
Todos esses descrevem a proporção idêntica à original 12:18, apenas escalada para tamanhos absolutos diferentes. A Calculadora Simplificadora de Proporção pode listar vários desses equivalentes junto com a razão base simplificada.
Aplicar a simplificação da razão a um cenário real
Uma receita que pede 12 xícaras de farinha para 18 xícaras de água usa a mesma proporção 2:3 que um lote menor usando 2 xícaras de farinha para 3 xícaras de água.
Simplificar a proporção torna a proporção subjacente evidente e facilita a escala da receita para qualquer tamanho de lote, escolhendo uma proporção equivalente conveniente, como 4:6 para um lote que precisa de 4 xícaras de farinha.
Evitar este erro comum
Dividir os termos de uma razão por números diferentes, em vez do mesmo GCD compartilhado, quebra a relação proporcional que a razão representa. Dividindo 12 por 6 e 18 por 9 obtém 2 e 2, produzindo a razão 2:2, que não é equivalente à original 12:18.
Cada termo em uma razão deve ser dividido pelo mesmo valor exato para preservar a proporção.
Trabalhar com um segundo exemplo com números maiores
Para a razão 45:60, encontre primeiro o GCD de 45 e 60. Os fatores de 45 são 1, 3, 5, 9, 15, 45, e os fatores de 60 incluem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; o maior fator compartilhado é 15.
Dividindo ambos os termos por 15 obtém 45 ÷ 15 = 3 e 60 ÷ 15 = 4, então 45:60 simplifica para 3:4. O Calculador Simplificador de Proporção encontra esse MCD diretamente usando o algoritmo euclidiano, em vez de listar todos os fatores, o que permanece rápido mesmo para termos grandes.
Comparar uma razão com uma fração
A razão e uma fração compartilham o mesmo método de simplificação porque uma razão de dois termos a:b é matematicamente equivalente à fração a/b. Simplificar 12:18 para 2:3 é a mesma operação que reduzir a fração 12/18 para 2/3, usando o mesmo GCD.
A principal diferença é notacional: uma razão normalmente compara quantidades de possivelmente diferentes unidades ou categorias, como farinha e água, enquanto uma fração normalmente representa uma parte de um único todo.
Perguntas frequentes
Como você simplifica uma proporção?
Para simplificar uma razão, encontre o maior divisor comum de todos os seus termos e divida cada termo por esse mesmo MCD, deixando uma razão sem fator comum entre suas partes.
O que é simplificado 12:18?
12:18 simplificado é 2:3, encontrado dividindo ambos os termos pelo seu maior divisor comum, 6.
Uma proporção pode ter mais de dois mandatos?
Uma razão pode ter mais de dois termos, e o mesmo método de simplificação se aplica: encontrar a GCD compartilhada por todos os termos e dividir cada um por aquele único valor compartilhado.
Como saber quando uma proporção está totalmente simplificada?
Uma razão é totalmente simplificada quando o único fator comum compartilhado por todos os seus termos é 1, o que significa que nenhuma divisão adicional de números inteiros pode reduzir todos os termos simultaneamente.
Qual é uma proporção equivalente?
Uma razão equivalente é qualquer razão formada multiplicando cada termo de uma razão simplificada pelo mesmo inteiro positivo, representando a relação proporcional idêntica em uma escala diferente.
Por que cada termo de uma razão deve ser dividido pelo mesmo número?
Cada termo de uma razão deve ser dividido pelo mesmo número, pois dividir por valores diferentes para termos diferentes altera a proporção subjacente, produzindo uma razão que não representa mais a mesma relação relativa da original.
O que é simplificado 45:60?
45:60 simplificado é 3:4, encontrado dividindo ambos os termos pelo seu maior divisor comum, 15.
Uma razão é a mesma coisa que uma fração?
Uma razão de dois termos a:b é matematicamente equivalente à fração a/b e simplifica usando o mesmo método GCD, embora uma razão seja tipicamente usada para comparar quantidades separadas, enquanto uma fração normalmente representa parte de um único todo.
Trabalhar com um exemplo de proporção de quatro termos
Para a razão 4:8:16:20, o GCD de 4, 8, 16 e 20 é 4. Dividir cada termo por 4 obtém 1:2:4:5, confirmando que o mesmo método de divisor compartilhado se estende claramente a razões com mais de três partes.
Resumo
O Calculador Simplificador de Razão reduz qualquer razão para termos mais baixos ao encontrar o maior divisor comum em todas as suas partes e dividir cada termo por aquele valor único. Insira uma razão com dois ou mais termos para ver o GCD, a divisão e o resultado simplificado, junto com razões equivalentes escaladas novamente a partir da base simplificada.