Ratio Simplifier Calculator は、すべての項を最大公約数で除算することにより、比を最小の項まで減らします。 2 つ以上の部分の比率を入力すると、ツールは GCD を見つけて、簡略化された結果を生成する割り算を表示します。
GCD を使用して比率を下げる
比率は分数と同じ方法で単純化されます。つまり、すべての項の最大公約数を見つけて、すべての項をその GCD で割ります。比率 12:18 の場合、12 と 18 の GCD は 6 です。両方の項を 6 で割ると、単純化された比である 2:3 が得られます。
Ratio Simplifier Calculator は、最初に GCD を計算し、それを 1 回のパスで比率のすべての部分に適用します。
3項比を単純化する
比率は 2 つの項に限定されません。比率 8:12:20 については、3 つの数値すべての GCD を求めます。8、12、20 の GCD は 4 です。各項を 4 で割ると、完全に単純化された比率である 2:3:5 が得られます。 Ratio Simplifier Calculator は、同じ GCD と除算の方法を任意の数の項に拡張し、セット全体にわたる単一の共有約数を計算します。
比率が完全に単純化されていることを確認する
比率は、その項が 1 を超える共通因数を共有しない場合に完全に単純化されます。 2:3 を確認すると、2 の因子は 1 と 2 であり、3 の因子は 1 と 3 です。唯一の共有因子は1 であり、2:3 をこれ以上減らすことはできないことが確認されています。
Ratio Simplifier Calculator は、これと同じチェックを内部で実行し、共通因数がさらに存在しなくなると停止します。
当量比の生成
比が最も単純な形式になったら、すべての項に同じ正の整数を乗算すると、同じ比例関係を表す等価比が生成されます。 2:3 から、2 を掛けると 4:6 が得られ、3 を掛けると 6:9 が得られ、4 を掛けると、 8:12。
これらはすべて、オリジナルの 12:18 と同じ比率を表し、異なる絶対サイズにスケーリングされただけです。 Ratio Simplifier Calculator では、これらの同等値のいくつかを簡略化された基本比と並べてリストできます。
実際のシナリオに比率の単純化を適用する
12 カップの小麦粉と18 カップの水のレシピでは、2 カップの小麦粉と3 カップの水の組み合わせを使用する小さなバッチとして、同じ2:3 の割合を使用します。
比率を単純化すると、基礎となる比率が明確になり、4 カップの小麦粉を必要とするバッチの場合、4:6 などの便利な当量比率を選択することで、レシピを任意のバッチサイズに簡単に調整できます。
このよくある間違いを避けてください
比率の項を同じ共有 GCD ではなく、異なる数値で除算すると、比率が表す比例関係が崩れます。 12 を 6 で、18 を 9 で割ると、2 と 2 が得られ、比率 2:2 が生成されますが、これは元の値と等価ではありません。 12:18。
比率を維持するには、比率内のすべての項をまったく同じ値で割る必要があります。
より大きな数値を使用した 2 番目の例を検討します。
45:60 の比率については、まず 45 と 60 の GCD を求めます。 45 の因子には、1、3、5、9、15、45 があり、60 の因子には、1、2、 3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;最大の共有因子は15です。
両方の項を 15 で割ると、45 ÷ 15 = 3 および 60 ÷ 15 = 4 となるため、45:60 は次のように簡略化されます。 3:4。 Ratio Simplifier Calculator は、すべての因子をリストするのではなく、ユークリッド アルゴリズムを使用して直接この GCD を検出します。これは、大きな期間であっても高速に実行されます。
比率と分数を比較する
2 項の比 a:b は数学的に分数 a/b と同等であるため、比と分数は同じ簡略化方法を共有します。 12:18 を 2:3 に簡略化することは、同じ GCD を使用して、分数 12/18 を 2/3 に減らすのと同じ操作です。
主な違いは表記上です。比率は通常、小麦粉と水など、異なる単位またはカテゴリの量を比較しますが、分数は通常、単一の全体の一部を表します。
よくある質問
比率を単純化するにはどうすればよいでしょうか?
比を単純化するには、そのすべての項の最大公約数を見つけて、すべての項を同じ GCD で割って、各部分に共通因数が残らない比を残します。
12:18 は何ですか?
12:18 は、2:3 と簡略化され、両方の項を最大公約数 6 で割ることによって求められます。
比率に 3 つ以上の項を含めることはできますか?
比率には 3 つ以上の項を含めることができ、同じ単純化方法が適用されます。つまり、すべての項で共有される GCD を見つけて、その単一の共有値で各項を割ります。
比率が完全に単純化されたことをどうやって知ることができるでしょうか?
比率は、そのすべての項に共有される唯一の共通因数が 1 である場合に完全に簡略化されます。これは、それ以上の整数除算によってすべての項を同時に削減できないことを意味します。
当量比とは何ですか?
当量比は、単純化された比の各項に同じ正の整数を乗じることによって形成される比であり、異なるスケールでの同一の比例関係を表します。
なぜ比のすべての項を同じ数で割る必要があるのでしょうか?
比率の各項は同じ数で除算する必要があります。異なる項に対して異なる値で除算すると、基礎となる比率が変化し、元の比率と同じ相対関係を表さなくなる比率が生成されるためです。
45:60 は何ですか?
45:60 を簡略化すると、3:4 となり、両方の項を最大公約数 15 で割ることで求められます。
比率は分数と同じですか?
2 項の比 a:b は数学的に分数 a/b と等価であり、同一の GCD 法を使用して簡素化されます。ただし、比は通常、別々の量を比較するために使用され、分数は通常、単一の全体の一部を表します。
4 項比率の例を見てみる
4:8:16:20 の場合、4、8、16、20 の GCD は 4 です。すべての項を 4 で割ると、1:2:4:5 が得られ、同じ分数法が 3 つ以上の部分を持つ比率にきれいに拡張されることが確認されます。
まとめ
Ratio Simplifier Calculator は、すべての部分にわたる最大公約数を見つけ、すべての項をその 1 つの値で除算することにより、あらゆる比率を最も低い項まで削減します。 2 つ以上の項を含む比率を入力すると、GCD、除算、および単純化された結果が、単純化された基数からスケールアップされた当量比とともに表示されます。