Förhållandeförenklare reducerar ett förhållande till sina lägsta termer genom att dividera varje term med deras största gemensamma delare. Ange ett förhållande med två eller fler delar, så hittar verktyget SGD och visar divisionen som ger det förenklade resultatet.
Reducera ett förhållande med SGD
Ett förhållande förenklas på samma sätt som ett bråk: hitta största gemensamma delare för alla dess termer, dividera sedan varje term med den SGD:n. För förhållandet 12:18 är SGD för 12 och 18 lika med 6. Att dividera båda termerna med 6 ger 2:3, det förenklade förhållandet.
Förhållandeförenklare beräknar SGD först, tillämpar den sedan på varje del av förhållandet i ett enda pass.
Förenkla ett tretermsförhållande
Förhållanden är inte begränsade till två termer. För förhållandet 8:12:20, hitta SGD för alla tre talen: SGD för 8, 12 och 20 är 4. Att dividera varje term med 4 ger 2:3:5, det fullt förenklade förhållandet. Förhållandeförenklare utökar samma SGD-och-dividera-metod till vilket antal termer som helst, och beräknar en enda delad divisor över hela mängden.
Verifiera att ett förhållande är fullt förenklat
Ett förhållande är fullt förenklat när dess termer inte delar någon gemensam faktor större än 1. Att kontrollera 2:3: faktorerna för 2 är 1 och 2, och faktorerna för 3 är 1 och 3; den enda delade faktorn är 1, vilket bekräftar att 2:3 inte kan reduceras vidare.
Förhållandeförenklare utför samma kontroll internt och stannar när ingen vidare gemensam faktor finns.
Generera ekvivalenta förhållanden
När ett förhållande är i enklaste form ger multiplikation av varje term med samma positiva heltal ett ekvivalent förhållande som representerar samma proportionella relation. Från 2:3 ger multiplikation med 2 resultatet 4:6, med 3 resultatet 6:9, och med 4 resultatet 8:12.
Alla dessa beskriver samma proportion som originalet 12:18, bara skalade till olika absoluta storlekar. Förhållandeförenklare kan lista flera av dessa ekvivalenter tillsammans med det förenklade basförhållandet.
Tillämpa förhållandeförenkling på ett verkligt scenario
Ett recept som kräver 12 koppar mjöl till 18 koppar vatten använder samma 2:3-proportion som en mindre sats med 2 koppar mjöl till 3 koppar vatten.
Att förenkla förhållandet gör den underliggande proportionen uppenbar och gör det lätt att skala receptet till vilken satsstorlek som helst genom att välja ett bekvämt ekvivalent förhållande, till exempel 4:6 för en sats som behöver 4 koppar mjöl.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Att dividera förhållandets termer med olika tal, snarare än samma delade SGD, bryter den proportionella relationen förhållandet representerar. Att dividera 12 med 6 och 18 med 9 ger 2 och 2, vilket ger förhållandet 2:2, som inte är ekvivalent med originalet 12:18.
Varje term i ett förhållande måste divideras med exakt samma värde för att bevara proportionen.
Gå igenom ett andra exempel med större tal
För förhållandet 45:60, hitta först SGD för 45 och 60. Faktorerna för 45 är 1, 3, 5, 9, 15, 45, och faktorerna för 60 inkluderar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; den största delade faktorn är 15.
Att dividera båda termerna med 15 ger 45 ÷ 15 = 3 och 60 ÷ 15 = 4, så 45:60 förenklas till 3:4. Förhållandeförenklare hittar denna SGD direkt med Euklides algoritm snarare än att lista varje faktor, vilket förblir snabbt även för stora termer.
Jämför ett förhållande med ett bråk
Ett förhållande och ett bråk delar samma förenklingsmetod eftersom ett tvåtermsförhållande a:b är matematiskt ekvivalent med bråket a/b. Att förenkla 12:18 till 2:3 är samma operation som att reducera bråket 12/18 till 2/3, med samma SGD.
Huvudskillnaden är notationen: ett förhållande jämför typiskt kvantiteter av möjligen olika enheter eller kategorier, som mjöl till vatten, medan ett bråk typiskt representerar en del av en enda helhet.
Vanliga frågor
Hur förenklar man ett förhållande?
För att förenkla ett förhållande, hitta största gemensamma delare för alla dess termer, dividera sedan varje term med samma SGD, och lämna ett förhållande utan kvarvarande gemensam faktor bland dess delar.
Vad är 12:18 förenklat?
12:18 förenklat är 2:3, funnet genom att dividera båda termerna med deras största gemensamma delare, 6.
Kan ett förhållande ha mer än två termer?
Ett förhållande kan ha mer än två termer, och samma förenklingsmetod gäller: hitta SGD delad av alla termerna, dividera sedan var och en med det enda delade värdet.
Hur vet man när ett förhållande är fullt förenklat?
Ett förhållande är fullt förenklat när den enda gemensamma faktorn delad av alla dess termer är 1, vilket betyder att ingen vidare heltalsdivision kan reducera alla termerna samtidigt.
Vad är ett ekvivalent förhållande?
Ett ekvivalent förhållande är vilket förhållande som helst bildat genom att multiplicera varje term i ett förenklat förhållande med samma positiva heltal, och representerar samma proportionella relation i en annan skala.
Varför måste varje term i ett förhållande divideras med samma tal?
Varje term i ett förhållande måste divideras med samma tal eftersom att dividera med olika värden för olika termer ändrar den underliggande proportionen och ger ett förhållande som inte längre representerar samma relativa relation som originalet.
Vad är 45:60 förenklat?
45:60 förenklat är 3:4, funnet genom att dividera båda termerna med deras största gemensamma delare, 15.
Är ett förhållande samma sak som ett bråk?
Ett tvåtermsförhållande a:b är matematiskt ekvivalent med bråket a/b och förenklas med samma SGD-metod, även om ett förhållande typiskt används för att jämföra separata kvantiteter medan ett bråk typiskt representerar del av en enda helhet.
Gå igenom ett fytermsförhållandeexempel
För förhållandet 4:8:16:20 är SGD för 4, 8, 16 och 20 lika med 4. Att dividera varje term med 4 ger 1:2:4:5, vilket bekräftar att samma delade-divisor-metod utsträcks rent till förhållanden med mer än tre delar.
Sammanfattning
Förhållandeförenklare reducerar vilket förhållande som helst till lägsta termer genom att hitta största gemensamma delare över alla dess delar och dividera varje term med det enda värdet. Ange ett förhållande med två eller fler termer för att se SGD, divisionen och det förenklade resultatet, tillsammans med ekvivalenta förhållanden skalade upp från den förenklade basen.