QuickCalculators hittar saknade termer i det gyllene snittet från vilken som helst känd längd bland A, B och A + B, med phi ≈ 1.6180339887 som den definierande konstanten. Ange ett enda känt värde och läs de andra två termerna med de exakta phi-baserade formlerna som visas.
Hitta de saknade termerna i det gyllene snittet från ett enda värde
Två positiva längder A och B bildar ett gyllene snitt när (A + B) / A = A / B = phi. Gyllene snittet-kalkylatorn löser de okända längderna när någon av A, B eller A + B anges. Den större delen förhåller sig till den mindre genom multiplikation eller division med phi.
Om A + B = 12, då är A = 12 / phi och B = 12 - A, vilket ger ungefär A ≈ 7.416 och B ≈ 4.584. Att ange bara A skalar B = A / phi och totalen = A + B. Att ange bara B skalar A = B × phi. Varje väg behåller den definierande proportionen.
Läs formeln för det gyllene snittet
Konstanten phi är lika med (1 + √5) / 2, ungefär 1.6180339887. Samma tal uppfyller phi = 1 + 1/phi och phi^2 = phi + 1. QuickCalculators använder den exakta algebraiska definitionen snarare än en kort avrundad ersättning när termer beräknas.
Enkeltexttvilling: phi är lika med öppna parentes 1 plus kvadratroten ur 5 stäng parentes dividerat med 2. Gyllene medelvärdet och gyllene sektionen är andra namn för samma förhållande. Avrundade visningar av phi är till för läsning; den interna matematiken behåller högre precision.
Undvik detta vanliga misstag
Phi är irrationellt, så inget förhållande mellan heltal är exakt lika med det. Avrundade termer i det gyllene snittet uppfyller inte längre proportionen precist. Att kalla ett 5:8- eller 8:13-par för "exakt phi" är ett approximationspåstående, inte en identitet. Konsekutiva Fibonacci-förhållanden närmar sig phi men blir aldrig exakt lika med det som rationella tal.
När kalkylatorn skriver ut avrundade längder, behandla dem som visningar av irrationella resultat. Exakt arbete stannar i termer av phi eller √5.
Känn igen identiteterna för det gyllene snittet
Användbara identiteter inkluderar 1/phi = phi - 1 och phi^2 = phi + 1. Potenser av phi reduceras till linjärkombinationer av phi och 1. Gyllene snittet-kalkylatorn kan lyfta fram de relationerna när den förklarar varför skalning med phi och med 1/phi förblir konsekvent.
Eftersom 1/phi ≈ 0.618 är den mindre delen ungefär 61.8% av den större delen, och den större delen ungefär 61.8% av helheten. De procentuella läsningarna är avrundade syner på samma irrationella uppdelning.
Vanliga frågor
Vad är det gyllene snittet?
Det gyllene snittet är det positiva talet phi sådant att en helhet dividerad med den större delen är lika med den större delen dividerad med den mindre delen. Båda likheterna är lika med phi. Kalkylatorn löser de delarna från vilken som helst känd längd.
Vad är värdet av phi?
Värdet av phi är (1 + √5) / 2, ungefär 1.6180339887. Det är en irrationell konstant. Visningar kan avrunda phi; den definierande formeln förblir exakt.
Hur beräknar man det gyllene snittet?
För att beräkna termer i det gyllene snittet, ange den kända längden och tillämpa A = total / phi, B = total / phi^2 eller A = B × phi beroende på vilket värde som ges. Sidan kör de formlerna när en enda indata anges.
Om A + B är 12, vad är A och B?
Om A + B är 12 i gyllene proportion är A lika med 12 / phi ≈ 7.416 och B lika med 12 - A ≈ 4.584. De siffrorna är avrundade. Exakta former behåller phi i uttrycket.
Varför är phi irrationellt?
Phi är irrationellt eftersom det är lika med (1 + √5) / 2 och √5 är irrationellt. Ingen bråkdel av heltal är exakt lika med phi. Approximationer kan komma godtyckligt nära utan att bli exakta.
Vad används det gyllene snittet till?
Det gyllene snittet används i geometri, konst och designresonemang som en namngiven proportion, och i matematik via Fibonacci-gränser och kvadratiska identiteter. Den här kalkylatorn fokuserar på att beräkna de matchande längderna, inte på estetiska råd.
Sammanfattning
Kalkylatorn fyller i A, B och A + B från vilken som helst känd term med phi = (1 + √5) / 2. En helhet på 12 delas i ungefär 7.416 och 4.584 under den proportionen. Phi är irrationellt, så förhållanden mellan heltal approximerar det bara. Identiteter som phi^2 = phi + 1 håller skalningsrelationerna konsekventa.