QuickCalculators utvärderar arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec och arccsc för en reell indata inom definitionsmängden och returnerar huvudvärdet i grader eller radianer. Ange förhållandet, välj funktion och enhet, och läs vinkeln med dess definitionsmängd och huvudvärdesintervall angivna bredvid resultatet.
Hitta en vinkel från ett trigonometriskt förhållande
En invers trigonometrisk funktion återvinner en vinkel från ett sinus-, cosinus-, tangens- eller reciprokt förhållande. Inversa trigonometriska funktioner-kalkylatorn tillämpar den huvudsakliga grenen av varje invers så att varje giltig indata mappar till en standardvinkel. Framåttrigonometri av det huvudvärdet returnerar det ursprungliga förhållandet inom avrundning.
Exempel: arcsin(0.5) = 30° eller π/6 radianer eftersom sin(30°) = 0.5. Samma förhållande är också lika med sin(150°) och oändligt många koterminala och supplementära mönster, men huvudvärdet av arcsin är 30°. Sidan anger den distinktionen i missuppfattningsavsnittet nedan.
Läs definitionsmängd och värdemängd för varje funktion
Varje invers har en definitionsmängd av tillåtna indata och en huvudsaklig värdemängd av returnerade vinklar. Arcsin och arccos kräver argument i [-1, 1]; arctan accepterar vilket reellt tal som helst; arcsec och arccsc kräver |x| ≥ 1. QuickCalculators avvisar värden utanför definitionsmängden med ett fältfel i stället för att hitta på en vinkel.
Huvudvärdesintervall i korthet: arcsin returnerar [-90°, 90°], arccos returnerar [0°, 180°] och arctan returnerar (-90°, 90°) i gradläge. Matchande radianintervall ersätter de gradsändpunkterna. Att känna till värdemängden förklarar varför två kalkylatorer bör enas om huvudsvaret även när många vinklar delar samma trigvärde.
Undvik detta vanliga misstag
Arcsin(0.5) = 30° är en av oändligt många korrekta vinklar vars sinus är 0.5. Kalkylatorn returnerar huvudvärdet, inte det enda värdet. Att lösa ekvationer som sin θ = 0.5 på en full cirkel behöver fortfarande den allmänna lösningen efter att huvudvärdet är känt.
Allmän form i grader för sinus: θ = 30° + 360°k eller θ = 150° + 360°k för heltal k. Huvudvärdesverktyg stannar vid 30° för arcsin(0.5). Läxor som ber om alla lösningar måste fortsätta förbi den enda avläsningen.
Omvandla mellan grader och radianer
Grad- och radianlägen uttrycker samma huvudvinkel i olika enheter. Omvandling använder π radianer = 180°. Inversa trigonometriska funktioner-kalkylatorn växlar den visade enheten utan att ändra vilken huvudsaklig gren som valdes. Så 30° är lika med π/6 rad, och 90° är lika med π/2 rad.
Att ange samma förhållande i någotdera läget bör ge matchande mått efter omvandling. Att blanda lägesetiketter utan att omvandla är ett vanligt jämför-svar-fel.
Vanliga frågor
Vad är en invers trigonometrisk funktion?
En invers trigonometrisk funktion returnerar en vinkel vars sinus, cosinus, tangens eller reciprok är lika med ett givet reellt tal, med ett definierat huvudvärdesintervall. Exempel inkluderar arcsin, arccos och arctan. Kalkylatorn utvärderar de huvudvärdena för giltiga indata.
Vad är arcsin av 0.5?
Arcsin av 0.5 är 30 grader, eller π/6 radianer, som huvudvärde. Många andra vinklar har också sinus 0.5, men arcsin självt returnerar den huvudsakliga avläsningen. Ange 0.5 i arcsin-läge för att bekräfta.
Vad är värdemängden för arccos?
Värdemängden för arccos i gradläge är 0° till 180° inklusive. Det huvudsakliga intervallet väljer en vinkel för varje cosinus i [-1, 1]. Radianläge använder 0 till π för samma gren.
Varför accepterar arcsin bara värden mellan -1 och 1?
Arcsin accepterar bara värden mellan -1 och 1 eftersom det är de enda reella utdata från sinusfunktionen. Indata utanför det intervallet har ingen reell arcsin. Verktyget ger fel på sådana poster snarare än att returnera ett komplext värde.
Vad är huvudvärdet?
Huvudvärdet är den enda vinkel som valts från den inversa funktionens överenskomna värdemängd. Det är den standardiserade kalkylatorutdata för den inversen. Andra vinklar med samma trigförhållande finns men ligger utanför det huvudsakliga urvalet.
Hur hittar man alla vinklar, inte bara en?
För att hitta alla vinklar, börja från huvudvärdet och tillämpa den allmänna lösningen för den trigeqvationen, lägg till fulla varv och eventuella koterminala eller supplementära mönster som identiteten kräver. Kalkylatorn ger det huvudsakliga fröet till den längre listan.
Sammanfattning
Kalkylatorn returnerar huvudvärden av arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec och arccsc i grader eller radianer. Arcsin(0.5) är 30° på den huvudsakliga grenen även om oändligt många vinklar delar den sinusen. Definitionsmängder som [-1, 1] för arcsin upprätthålls. Grad- och radianlägen uttrycker samma huvudvinkel efter enhetsomvandling.