QuickCalculators は、範囲の実数入力に対して arcsin、arccos、arctan、arccot、arcsec、arccsc を評価し、主値を度またはラジアンで返します。比率を入力し、関数と単位を選択し、結果の横に記載されている角度の定義域と主範囲を読み取ります。
三角比から角度を求める
逆三角関数は、サイン、コサイン、タンジェント、または逆数比から角度を回復します。逆三角関数電卓は、各逆関数の主分岐を適用するため、すべての有効な入力が 1 つの標準角度にマップされます。その主値の順方向三角関数は、丸め内の元の比率を返します。
例: sin(30°) = 0.5 であるため、arcsin(0.5) = 30° または π/6 ラジアン。同じ比率は sin(150°) および無限に多くの共終端パターンと補足パターンにも等しくなりますが、主逆正弦値は 30° です。このページでは、以下の誤解セクションでその区別について述べています。
各関数のドメインと範囲を読む
それぞれの逆関数には、許可される入力のドメインと返される角度の主な範囲があります。 Arcsin と arccos には [-1, 1] の引数が必要です。 arctan は任意の実数を受け入れます。 arcsec と arcscsc には |x| が必要です≥ 1。 QuickCalculators は、角度を発明する代わりに、フィールド エラーでドメイン外の値を拒否します。
主な範囲を簡単に説明すると、arcsin は [-90°, 90°] を返し、arccos は [0°, 180°] を返し、arctan は度モードで (-90°, 90°) を返します。一致するラジアン間隔により、これらの度のエンドポイントが置き換えられます。範囲がわかれば、多くの角度が同じ三角値を共有する場合でも、2 つの計算機が主な答えに一致する理由が説明されます。
このよくある間違いを避けてください
Arcsin(0.5) = 30° は、正弦が 0.5 である無数にある正しい角度の 1 つです。計算機は、唯一の値ではなく、主な値を返します。 sin θ = 0.5 などの方程式を完全な円上で解くには、主値がわかった後でも一般解が必要です。
サインの度単位の一般形式: 整数 k の場合、θ = 30° + 360°k または θ = 150° + 360°k。主値ツールは、arcsin(0.5) の 30° で停止します。すべての解決策を求める宿題は、その 1 回の読書を超えて続けなければなりません。
度とラジアン間の変換
度モードとラジアン モードは、同じ主角を異なる単位で表します。変換には π ラジアン = 180° が使用されます。逆三角関数電卓は、選択された主分岐を変更せずに表示単位を切り替えます。したがって、30° は π/6 rad に等しく、90° は π/2 rad に等しくなります。
どちらのモードでも同じ比率を入力すると、変換後に一致するメジャーが生成されます。変換せずにモード ラベルを混合することは、よくある答えの比較エラーです。
よくある質問
逆三角関数とは何ですか?
逆三角関数は、定義された主範囲を使用して、サイン、コサイン、タンジェント、または逆数が指定された実数に等しい角度を返します。例としては、arcsin、arccos、arctan などがあります。計算機は、有効な入力としてこれらの主値を評価します。
0.5の逆正弦とは何ですか?
0.5 の逆正弦は、主値として 30 度、または π/6 ラジアンです。他の多くの角度にも正弦 0.5 がありますが、逆正弦自体が主な読み取り値を返します。 arcsin モードで 0.5 と入力して確認します。
アークコスの範囲はどれくらいですか？
度モードのアークコスの範囲は、0° ～ 180° です。その主区間は、[-1, 1] の各コサインに対して 1 つの角度を選択します。ラジアン モードでは、同じブランチに対して 0 を π に使用します。
arcsin が -1 と 1 の間の値のみを受け入れるのはなぜですか?
Arcsin は、-1 と 1 の間の値のみを受け入れます。これは、これらが正弦関数の唯一の実際の出力であるためです。その間隔外の入力には実際の逆正弦はありません。このようなエントリでは、ツールは複雑な値を返すのではなくエラーを返します。
元本値とは何ですか?
主値は、逆関数の合意された範囲から選択された単一の角度です。これは、その逆関数の標準的な計算機の出力です。同じ三角比を持つ他の角度も存在しますが、その主な選択の範囲外にあります。
1 つだけではなく、すべての角度を見つけるにはどうすればよいでしょうか?
すべての角度を見つけるには、主値から開始してその三角方程式の一般解を適用し、完全な回転と恒等式に必要な共端子パターンまたは補足パターンを追加します。計算機は、その長いリストの主シードを提供します。
まとめ
計算機は、主 arcsin、arccos、arctan、arccot、arcsec、arccsc の値を度またはラジアンで返します。 Arcsin(0.5) は、無限に多くの角度が正弦を共有しているにもかかわらず、主分岐では 30° です。 arcsin の [-1、1] などのドメインが強制されます。度モードとラジアンモードは、単位変換後の同じ主角を表します。