يقوم QuickCalculators بتقييم arcsin وarccos وarctan وarccot وarcsec وarccsc للحصول على إدخال حقيقي في النطاق، مع إرجاع القيمة الرئيسية بالدرجات أو الراديان. أدخل النسبة، واختر الدالة والوحدة، واقرأ الزاوية مع مجالها ونطاقها الأساسي المذكورين بجانب النتيجة.
العثور على زاوية من نسبة مثلثية
تستعيد الدالة المثلثية العكسية الزاوية من نسبة الجيب أو جيب التمام أو الظل أو النسبة المتبادلة. تطبق حاسبة الدوال المثلثية العكسية الفرع الرئيسي لكل معكوس بحيث يتم تعيين كل إدخال صالح لزاوية قياسية واحدة. يُرجع المثلث الأمامي لهذه القيمة الأساسية النسبة الأصلية ضمن التقريب.
مثال: أركسين(0.5) = 30° أو π/6 راديان لأن sin(30°) = 0.5. نفس النسبة تساوي أيضًا sin(150°) وعدد لا نهائي من الأنماط المكملة والتكميلية، لكن قيمة قوسين الرئيسية هي 30°. تنص الصفحة على هذا التمييز في قسم المفاهيم الخاطئة أدناه.
اقرأ مجال ومدى كل دالة
يحتوي كل معكوس على مجال من المدخلات المسموح بها ونطاق رئيسي من الزوايا المرتجعة. يتطلب أركسين وأركوس وسيطات في [-1، 1]؛ أركانتان تقبل أي شيء حقيقي؛ يتطلب arcsec وarccsc |x| ≥ 1. QuickCalculators يرفض القيم خارج المجال مع وجود خطأ في المجال بدلاً من اختراع زاوية.
النطاقات الرئيسية باختصار: إرجاع arcsin [-90°، 90°]، إرجاع arccos [0°، 180°]، وإرجاع arctan (-90°، 90°) في وضع الدرجة. تحل فواصل الراديان المطابقة محل نقاط نهاية الدرجة تلك. إن معرفة المدى يفسر لماذا يجب أن تتفق آلتان حاسبتان على الإجابة الأساسية حتى عندما تشترك العديد من الزوايا في نفس القيمة المثلثية.
تجنب هذا الخطأ الشائع
Arcsin(0.5) = 30° هي واحدة من عدد لا نهائي من الزوايا الصحيحة التي جيبها 0.5. تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع القيمة الأساسية، وليس القيمة الوحيدة. حل المعادلات مثل sin θ = 0.5 على دائرة كاملة لا يزال بحاجة إلى الحل العام بعد معرفة القيمة الأساسية.
الشكل العام بالدرجات لجيب الجيب: θ = 30° + 360°k أو θ = 150° + 360°k للعدد الصحيح k. تتوقف أدوات القيمة الرئيسية عند 30° لـ arcsin(0.5). يجب أن يستمر الواجب المنزلي الذي يطلب جميع الحلول بعد تلك القراءة الفردية.
التحويل بين الدرجات والراديان
تعبر أوضاع الدرجة والراديان عن نفس الزاوية الرئيسية بوحدات مختلفة. يستخدم التحويل π راديان = 180°. تقوم حاسبة الدوال المثلثية العكسية بتبديل الوحدة المعروضة دون تغيير الفرع الرئيسي الذي تم اختياره. إذن 30° يساوي π/6 راد، و90° يساوي π/2 راد.
يجب أن يؤدي إدخال نفس النسبة في أي من الوضعين إلى إنتاج مقاييس مطابقة بعد التحويل. يعد خلط تسميات الوضع بدون تحويل خطأً شائعًا في مقارنة الإجابة.
الأسئلة الشائعة
ما هي الدالة المثلثية العكسية؟
تُرجع الدالة المثلثية العكسية زاوية يساوي جيبها أو جيب تمامها أو ظلها أو مقلوبها رقمًا حقيقيًا محددًا، باستخدام نطاق أساسي محدد. ومن الأمثلة على ذلك أركسين وأركوس وأركتان. تقوم الآلة الحاسبة بتقييم تلك القيم الأساسية للمدخلات الصالحة.
ما هو أرسين 0.5؟
قوسين 0.5 هو 30 درجة، أو π/6 راديان، كقيمة رئيسية. تحتوي العديد من الزوايا الأخرى أيضًا على جيب الزاوية 0.5، لكن أركسين نفسه يُرجع تلك القراءة الأساسية. أدخل 0.5 في وضع arcsin للتأكيد.
ما هو نطاق أركوس؟
نطاق القوس في وضع الدرجة هو 0° إلى 180° شاملاً. يختار هذا الفاصل الزمني الرئيسي زاوية واحدة لكل جيب تمام في [-1، 1]. يستخدم وضع الراديان 0 إلى π لنفس الفرع.
لماذا يقبل أركسين فقط القيم بين -1 و1؟
يقبل Arcsin فقط القيم بين -1 و1 لأن هذه هي المخرجات الحقيقية الوحيدة لدالة الجيب. المدخلات خارج هذا الفاصل الزمني ليس لها أركسين حقيقي. أخطاء الأداة في مثل هذه الإدخالات بدلاً من إرجاع قيمة معقدة.
ما هي القيمة الأساسية؟
القيمة الأساسية هي الزاوية الوحيدة المختارة من النطاق المتفق عليه للدالة العكسية. إنه مخرج الآلة الحاسبة القياسي لهذا المعكوس. توجد زوايا أخرى بنفس النسبة المثلثية ولكنها خارج هذا الاختيار الأساسي.
كيف يمكنك العثور على جميع الزوايا، وليس واحدة فقط؟
للعثور على جميع الزوايا، ابدأ من القيمة الأساسية وقم بتطبيق الحل العام لتلك المعادلة المثلثية، مع إضافة الدورات الكاملة وأي أنماط طرفية أو تكميلية تتطلبها الهوية. توفر الآلة الحاسبة البذرة الأساسية لتلك القائمة الأطول.
ملخص
تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع قيم arcsin وarcos وarctan وarccot وarcsec وarccsc الرئيسية بالدرجات أو الراديان. Arcsin(0.5) هو 30° على الفرع الرئيسي على الرغم من أن العديد من الزوايا التي لا نهاية لها تشترك في هذا الجيب. يتم فرض مجالات مثل [-1، 1] لـ arcsin. تعبر أوضاع الدرجة والراديان عن نفس الزاوية الرئيسية بعد تحويل الوحدة.