QuickCalculators bewertet arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec und arccsc für einen realen Eingabebereich und gibt den Hauptwert in Grad oder Radianten zurück. Geben Sie das Verhältnis ein, wählen Sie Funktion und Einheit und lesen Sie den Winkel mit seinem Definitionsbereich und Hauptbereich neben dem Ergebnis ab.
Finde einen Winkel aus einem trigonometrischen Verhältnis
Eine inverse trigonometrische Funktion erhält einen Winkel aus einem Sinus-, Cosinus-, Tangential- oder Reziprok-Verhältnis. Der Rechner für inverse trigonometrische Funktionen wendet den Hauptzweig jedes Inversen an, sodass jede gültige Eingabe auf einen Standardwinkel abgebildet wird. Der Vorwärts-Trigonometrie dieses Hauptwerts gibt das ursprüngliche Verhältnis innerhalb der Rundung zurück.
Beispiel: Arcsin(0,5) = 30° oder π/6 Radianten da sin(30°) = 0,5. Das gleiche Verhältnis ergibt auch ⟦T²⟧(150°) und unendlich viele koterminale und ergänzende Muster, wobei der Hauptbogenwert 30° beträgt. Die Seite stellt diese Unterscheidung im Abschnitt über das untenstehende Missverständnis fest.
Lesen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich jeder Funktion
Jede Inverse hat einen Bereich der erlaubten Eingänge und einen Hauptbereich der zurückgegebenen Winkel. Arcsin und Arccos erfordern Argumente in [-1, 1]; Arctan akzeptiert jede Realität; ArcSec und ArccSC erfordern |x| ≥ 1. QuickCalculators lehnt Werte außerhalb des Definitionsbereichs mit einem Feldfehler ab, anstatt einen Winkel zu erfinden.
Hauptbereiche kurz gesagt: Arcsin-Rückkehr [-90°, 90°], Arccos-Rückkehr [0°, 180°] und Arctan-Rückkehr (-90°, 90°) im Gradmodus. Passende Radiantintervalle ersetzen diese Grad-Endpunkte. Das Kennen des Bereichs erklärt, warum zwei Rechner sich auf die Hauptantwort einigen sollten, selbst wenn viele Winkel denselben trigonometrischen Wert haben.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Arcsin(0,5) = 30° ist einer von unendlich vielen korrekten Winkeln, deren Sinus 0,5 ist. Der Rechner gibt den Hauptbetrag zurück, nicht den einzigen Wert. Das Lösen von Gleichungen wie sin θ = 0,5 auf einem vollen Kreis benötigt weiterhin die allgemeine Lösung, nachdem der Hauptwert bekannt ist.
Allgemeine Form in Grad für Sinus: θ = 30° + 360°k oder θ = 150° + 360°k für die ganze Zahl k. Prinzipalwertwerkzeuge enden bei 30° für Arcsin(0,5). Hausaufgaben, die nach allen Lösungen fragen, müssen über diese einzelne Legung hinaus fortgesetzt werden.
Umwandeln zwischen Grad und Radianten
Grad- und Radianmoden drücken denselben Hauptwinkel in unterschiedlichen Einheiten aus. Bei der Umrechnung werden π Radianten = 180° verwendet. Der Inverse Trigonometric Functions Calculator wechselt die angezeigte Einheit, ohne den gewählten Hauptzweig zu ändern. 30° ergibt also π/6 Rad, und 90° ist π/2 Rad.
Die Eingabe desselben Verhältnisses in einem der beiden Modi sollte nach der Umrechnung passende Maße erzeugen. Das Mischen von Mode-Labels ohne Konvertierung ist ein häufiger Vergleichsfehler.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine inverse trigonometrische Funktion?
Eine inverse trigonometrische Funktion liefert einen Winkel zurück, dessen Sinus-, Cosinus-, Tangential- oder Reziprokenwinkel einer gegebenen reellen Zahl entspricht, wobei ein definierter Hauptbereich verwendet wird. Beispiele sind Arcsin, Arccos und Arctan. Der Rechner bewertet diese Hauptwerte für gültige Eingaben.
Was ist der Arcsin von 0,5?
Der Arcsin von 0,5 ist 30 Grad oder π/6 Radianten als Hauptwert. Viele andere Winkel haben ebenfalls Sinus 0,5, aber Arcsin selbst gibt diese Hauptauslegung zurück. Gib 0.5 im Arcsin-Modus ein, um es zu bestätigen.
Wie groß ist die Reichweite von Arccos?
Der Bereich der Arccos im Gradmodus beträgt 0° bis 180° inklusive. Dieses Hauptintervall wählt für jeden Kosinus in [-1, 1] einen Winkel. Der radianische Modus verwendet 0 bis π für denselben Zweig.
Warum akzeptiert Arcsin nur Werte zwischen -1 und 1?
Arcsin akzeptiert nur Werte zwischen -1 und 1, da dies die einzigen realen Ausgänge der Sinusfunktion sind. Eingaben außerhalb dieses Intervalls haben keinen echten Arcsin. Die Werkzeugfehler sind bei solchen Einträgen fehlerhaft, anstatt einen komplexen Wert zurückzugeben.
Was ist der Hauptwert?
Der Hauptwert ist der einzelne Winkel, der aus dem vereinbarten Bereich der inversen Funktion gewählt wird. Es ist die Standardausgabe des Rechners für dieses Inverse. Es gibt andere Winkel mit demselben trigonometrischen Verhältnis, liegen aber außerhalb dieser Hauptauswahl.
Wie findet man alle Winkel, nicht nur einen?
Um alle Winkel zu finden, beginnt man mit dem Hauptwert und wendet die allgemeine Lösung für diese trigonometrische Gleichung an, wobei vollständige Rotationen und alle Co-terminalen oder ergänzenden Muster, die die Identität erfordert, addiert. Der Rechner liefert den Hauptseed für diese längere Liste.
Zusammenfassung
Der Rechner liefert Hauptwerte für Arcsin, Arccos, Arctan, Arccot, Arccot, Arcsec und Arccsc in Graden oder Radianten zurück. Arcsin(0,5) liegt 30° im Hauptzweig, obwohl unendlich viele Winkel diesen Sinus teilen. Domänen wie [-1, 1] für Arcsin werden durchgesetzt. Grad- und Radiantmodi drücken denselben Hauptwinkel nach der Einheitsumwandlung aus.