QuickCalculators оценивает arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec и arccsc для реальных входных данных в диапазоне, возвращая основное значение в градусах или радианах. Введите соотношение, выберите функцию и единицу измерения и прочтите угол с его областью определения и основным диапазоном, указанными рядом с результатом.
Найдите угол по тригонометрическому отношению
Обратная тригонометрическая функция восстанавливает угол по синусу, косинусу, тангенсу или обратному отношению. Калькулятор обратных тригонометрических функций применяет основную ветвь каждой обратной, поэтому все допустимые входные данные сопоставляются с одним стандартным углом. Прямой тригон этого основного значения возвращает исходное соотношение с округлением.
Пример: arcsin(0.5) = 30° или π/6 радиан, потому что sin(30°) = 0.5. Это же соотношение также равно sin(150°) и бесконечному множеству котерминальных и дополнительных шаблонов, но основное значение arcsin равно 30°. На странице это различие указано в разделе заблуждений ниже.
Прочитайте область и диапазон каждой функции
Каждая инверсия имеет область допустимых входных данных и основной диапазон возвращаемых углов. Arcsin и arccos требуют аргументов в [-1, 1]; арктан принимает любое реальное; arcsec и arccsc требуют |x| ≥ 1. QuickCalculators отклоняет значения, выходящие за пределы домена, с ошибкой поля вместо того, чтобы изобретать угол.
Кратко об основных диапазонах: arcsin возвращает [-90°, 90°], arccos возвращает [0°, 180°], а arctan возвращает (-90°, 90°) в градусном режиме. Соответствующие интервалы в радианах заменяют эти конечные точки в градусах. Знание диапазона объясняет, почему два калькулятора должны прийти к согласию в основном ответе, даже если многие углы имеют одно и то же значение триггера.
Избегайте этой распространенной ошибки
Arcsin(0.5) = 30°, один из бесконечного множества правильных углов, синус которого равен 0.5. Калькулятор возвращает основное значение, а не единственное значение. Решение таких уравнений, как sin θ = 0.5 на полном круге, по-прежнему требует общего решения после того, как известно главное значение.
Общая форма в градусах для синуса: θ = 30° + 360°k или θ = 150° + 360°k для целого числа k. Инструменты главного значения останавливаются на 30° для arcsin(0.5). Домашнее задание, требующее всех решений, должно продолжаться после этого единственного чтения.
Преобразование между градусами и радианами
Градусный и радианный режимы выражают один и тот же главный угол в разных единицах. При преобразовании используется π радиан = 180°. Калькулятор обратных тригонометрических функций переключает отображаемую единицу измерения, не изменяя выбранную основную ветвь. Итак, 30° равно π/6 рад, а 90° равно π/2 рад.
Ввод одного и того же соотношения в любом режиме должен привести к получению совпадающих показателей после преобразования. Смешение меток режима смешивания без преобразования, распространенная ошибка сравнения ответов.
Часто задаваемые вопросы
Что такое обратная тригонометрическая функция?
Обратная тригонометрическая функция возвращает угол, синус, косинус, тангенс или обратная величина которого равны заданному действительному числу, используя определенный основной диапазон. Примеры включают arcsin, arccos и arctan. Калькулятор оценивает эти основные значения для допустимых входных данных.
Что такое арксисин 0.5?
Арксин 0.5 составляет 30 градусов или π/6 радиан в качестве основного значения. Многие другие углы также имеют синус 0.5, но сам arcsin возвращает это основное значение. Введите 0.5 в режиме arcsin для подтверждения.
Какова дальность действия Arccos?
Диапазон значений arccos в градусном режиме составляет от 0° до 180° включительно. Этот основной интервал выбирает один угол для каждого косинуса в [-1, 1]. Радианный режим использует от 0 до π для той же ветви.
Почему arcsin принимает значения только от -1 до 1?
Arcsin принимает только значения между -1 и 1, поскольку это единственные реальные выходные данные синусоидальной функции. Входные данные за пределами этого интервала не имеют реального дугового синуса. Инструмент выдает ошибку в таких записях вместо того, чтобы возвращать сложное значение.
Какова основная ценность?
Главное значение, это единственный угол, выбранный из согласованного диапазона обратной функции. Это стандартный вывод калькулятора для обратного вычисления. Существуют и другие углы с таким же тригонометрическим коэффициентом, но они находятся за пределами этого основного выбора.
Как найти все углы, а не один?
Чтобы найти все углы, начните с главного значения и примените общее решение для этого тригонометрического уравнения, добавив полные вращения и любые котерминальные или дополнительные шаблоны, необходимые для идентичности. Калькулятор предоставляет основное начальное число для этого более длинного списка.
Краткое резюме
Калькулятор возвращает основные значения arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec и arccsc в градусах или радианах. Arcsin(0.5) равен 30° на главной ветви, хотя этот синус разделяют бесконечно много углов. Такие домены, как [-1, 1] для arcsin, применяются принудительно. Режимы градусов и радиан выражают один и тот же главный угол после преобразования единиц измерения.