QuickCalculators оценивает шесть тригонометрических функций для угла в градусах, радианах или пи-радианах и возвращает точные радикальные значения для особых углов, если эти значения существуют. Введите угол и функцию, затем прочтите синус, косинус, тангенс или обратную величину с объяснением любого неопределенного случая.
Тригонометрические функции связывают угол с отношениями на единичной окружности или в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс, основные отношения; котангенс, секанс и косеканс являются обратными величинами. Это первый инструмент триггеров в математическом центре, созданный для того, чтобы последующие страницы триггеров могли расширять тот же механизм.
Вычислите шесть тригонометрических функций
Шесть тригонометрических функций, это синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. QuickCalculators вычисляет каждый для поддерживаемого угла и единицы измерения, показывая десятичное число, а для особых углов, точную форму, например половину или квадратный корень из 2 по 2. Неопределенные входные данные получают объяснение вместо пустого результата или результата NaN.
Основные функции исходят из соотношений сторон или координат единичного круга. Взаимные функции инвертируют эти значения, если основное значение не равно нулю. Выбор градусов или радиан меняет способ интерпретации одного и того же числового маркера угла, поэтому элемент управления единицей должен соответствовать постановке задачи перед любым сравнением с ключом.
Вычислить синус, косинус и тангенс
Синус, косинус и тангенс, основные соотношения, которые большинство курсов знакомят в первую очередь. На единичном круге косинус, это координата x, а синус, это координата y точки под данным углом; тангенс, это синус, разделенный на косинус, если косинус не равен нулю. QuickCalculators сообщает эти три значения вместе, когда запрашивается полный основной набор.
В прямоугольном треугольнике синус противолежащий гипотенузе, косинус прилежащий к гипотенузе и тангенс противолежащий прилежащему. Оба взгляда согласны в отношении острых углов. Для 30 градусов синус равен половине, косинус равен квадратному корню из 3 по отношению к 2, а тангенс равен 1 по отношению к квадратному корню из 3, что соответствует квадратному корню из 3 по отношению к 3.
Вычислить котангенс, секанс и косеканс
Котангенс, секанс и косеканс являются обратными величинами тангенса, косинуса и синуса в указанном порядке. Котангенс, это косинус по синусу, секанс, 1 по косинусу, а косеканс, это 1 по синусу, если эти знаменатели не равны нулю. QuickCalculators вычисляет обратный набор под тем же углом, поэтому для запроса sec или csc не требуется второй инструмент.
Неопределенные случаи возникают, когда основное значение знаменателя равно нулю. Секанс 90 градусов не определен, поскольку косинус 90 градусов равен 0. Косеканс 0 градусов не определен, поскольку синус 0 равен 0. На странице указан нулевой знаменатель вместо того, чтобы придумывать конечный аналог.
Работайте в градусах или радианах
Углы можно вводить в градусах, радианах или кратных пи-радианам. Полный оборот составляет 360 градусов или 2 пи радиан. QuickCalculators преобразуется в соответствии с выбранными единицами измерения, так что 30 градусы и пи вместо 6 радианы соответствуют одному и тому же геометрическому углу. Смешение единиц без преобразования является частым источником неверных результатов калькулятора.
Режим Пи-радиан принимает коэффициенты числа Пи, поэтому специальные углы остаются точными: число Пи, превышающее 4, соответствует 45 градусам, а число Пи, превышающее 3, соответствует 60 градусам. Записи десятичных радиан по-прежнему вычисляются, но точные радикальные результаты появляются, когда угол соответствует известному специальному значению. Прежде чем сравнивать десятичные дроби с ключом, использующим другую систему, проверьте метку единицы измерения проблемы.
Найдите точные значения для особых углов
Специальные углы 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, с соответствующими радианными формами, имеют точные значения синуса и косинуса, построенные из 0, 1/2, квадратного корня из 2 2, квадратный корень из 3 по 2 и 1. QuickCalculators возвращает именно эти формы, а не только округленную десятичную дробь, когда угол совпадает. Точные значения появляются на многих экзаменах.
Тангенс, котангенс, секанс и косеканс наследуют точные формы от этих значений синуса и косинуса, когда они определены. Запоминание набора 30-45-60 охватывает большую часть ранних триггерных упражнений. Если угол не является особым, появляется десятичное приближение с примечанием, что более простой и точной формы класса не создано.
Вычислить синус 30 градусов
В проработанном случае синус 30 градусов находится на QuickCalculators. В треугольнике 30-60-90 сторона, противолежащая 30 градусам, равна половине гипотенузы, поэтому синус 30 градусов равен половине. Точное значение 1/2 является эталонным для этой страницы.
- Установите угол на 30 и единицу измерения в градусах.
- Выберите синус.
- Прочтите точное значение 1/2 и подтвердите соотношение 30-60-90.
Тот же угол в радианах равен пи над 6 и дает тот же синус.
Избегайте этой распространенной ошибки
Заблуждение под названием «кнопки триггера всегда используют градусы» игнорирует режим калькулятора. Многие устройства по умолчанию используют радианы, поэтому при вводе 30 в радианном режиме вычисляется синус 30 радиан, а не 30 градусов. Всегда согласовывайте управление агрегатом с проблемой. На этой странице единица измерения явно выбирается, поэтому несоответствие режимов становится видимым до того, как ответ будет признан достоверным.
Часто задаваемые вопросы
Каковы шесть тригонометрических функций?
Шесть тригонометрических функций, это синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Первые три являются первичными коэффициентами; последние три являются взаимными. QuickCalculators оценивает все шесть на предмет поддерживаемого угла и единицы измерения.
Чему равен синус 30 градусов?
Синус 30 градусов равен половине. Соответствующая радианная мера равна пи над 6. Ввод этого угла в градусном режиме возвращает точное значение 1/2.
Чем отличаются градусы и радианы?
Градусы делят полный оборот на равные части 360; радианы измеряют длину дуги единичной окружности с полным оборотом, равным 2 пи. Один и тот же геометрический угол имеет в каждой системе разные числовые обозначения. Выберите блок, соответствующий проблеме.
Когда тангенс не определен?
Тангенс не определен, если косинус равен нулю, например, при 90 градусах или пи больше 2 радиан. Деление на ноль не имеет реальной ценности. Калькулятор объясняет этот случай вместо того, чтобы возвращать код ошибки.
Что такое обратная триггерная функция?
Обратная тригонометрическая функция инвертирует основное значение: косеканс инвертирует синус, секанс инвертирует косинус, а котангенс инвертирует тангенс, если эти значения не равны нулю. Точные значения специального угла при определении преобразуются в точные обратные величины.
Зачем возвращать точные значения для особых углов?
Точные значения, такие как квадратный корень из 2 по 2, соответствуют ключам экзамена, которые отклоняют округленные десятичные числа для задач на степень 30, 45 и 60. Десятичные дроби остаются доступными для неспециальных углов. Двигатель предпочитает точные радикальные формы, когда угол особенный.
Краткое резюме
QuickCalculators оценивает синус, косинус, тангенс и обратные им величины в градусах, радианах или пи-радианах с точными значениями специальных углов, если они доступны. Фиксированный синус 30 градусов равен половине. Неопределенные случаи, такие как тангенс градусов 90, объясняются, а не скрываются. Сопоставьте единицу измерения с задачей, чтобы подсказка о градусах никогда случайно не оценивалась как радианы.