QuickCalculators évalue les six fonctions trigonométriques pour un angle en degrés, radians ou pi-radians et renvoie des valeurs radicales exactes pour les angles spéciaux lorsque ces valeurs existent. Entrez l angle et la fonction, et lisez sinus, cosinus, tangente ou une réciproque avec tout cas indéfini expliqué.
Les fonctions trigonométriques relient un angle à des rapports sur le cercle unité ou dans un triangle rectangle. Sinus, cosinus et tangente sont les rapports primaires ; cotangente, sécante et cosécante sont leurs réciproques. C est le premier outil trigonométrique du hub de mathématiques, construit pour que les pages trigonométriques suivantes puissent étendre le même moteur.
Calculer les six fonctions trigonométriques
Les six fonctions trigonométriques sont sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante. QuickCalculators calcule chacune pour un angle et une unité admis, montrant une décimale et, pour les angles spéciaux, une forme exacte comme un demi ou la racine carrée de 2 sur 2. Les entrées indéfinies reçoivent une explication au lieu d un résultat vide ou NaN.
Les fonctions primaires viennent de rapports de côtés ou de coordonnées du cercle unité. Les fonctions réciproques inversent ces valeurs lorsque la valeur primaire est distincte de zéro. Choisir degrés ou radians change comment le même jeton numérique d angle est interprété, donc le contrôle d unité doit correspondre à l énoncé du problème avant toute comparaison avec une clé.
Calculer sinus, cosinus et tangente
Sinus, cosinus et tangente sont les rapports centraux que la plupart des cours introduisent d abord. Sur le cercle unité, le cosinus est la coordonnée x et le sinus est la coordonnée y du point à l angle donné ; la tangente est sinus divisé par cosinus lorsque le cosinus n est pas zéro. QuickCalculators signale ces trois valeurs ensemble lorsqu un ensemble primaire complet est demandé.
Dans un triangle rectangle, le sinus est opposé sur hypoténuse, le cosinus est adjacent sur hypoténuse et la tangente est opposé sur adjacent. Les deux visions coincident pour les angles aigus. Pour 30 degrés, le sinus égale un demi, le cosinus égale la racine carrée de 3 sur 2, et la tangente égale 1 sur la racine carrée de 3, qui se rationalise en racine carrée de 3 sur 3.
Calculer cotangente, sécante et cosécante
Cotangente, sécante et cosécante sont les réciproques de tangente, cosinus et sinus dans cet ordre. Cotangente est cosinus sur sinus, sécante est 1 sur cosinus et cosécante est 1 sur sinus, lorsque ces dénominateurs sont distincts de zéro. QuickCalculators calcule l ensemble réciproque à partir du même angle pour qu un énoncé qui demande sec ou csc n ait pas besoin d un second outil.
Les cas indéfinis apparaissent lorsque la valeur primaire du dénominateur est zéro. La sécante de 90 degrés est indéfinie car le cosinus de 90 degrés est 0. La cosécante de 0 degrés est indéfinie car le sinus de 0 est 0. La page nomme le dénominateur zéro au lieu d inventer un substitut fini.
Travailler en degrés ou en radians
Les angles peuvent s entrer en degrés, radians ou multiples de pi radians. Un tour complet est 360 degrés ou 2 pi radians. QuickCalculators convertit selon l unité sélectionnée pour que 30 degrés et pi sur 6 radians correspondent au même angle géométrique. Mélanger les unités sans convertir est une source fréquente de sortie incorrecte de la calculatrice.
Le mode pi-radians accepte des coefficients de pi pour que les angles spéciaux restent exacts : pi sur 4 coincide avec 45 degrés, et pi sur 3 coincide avec 60 degrés. Les entrées en radians décimaux calculent encore, mais les sorties radicales exactes apparaissent lorsque l angle coincide avec une valeur spéciale connue. Confirmez l étiquette d unité du problème avant de comparer des décimales avec une clé qui a utilisé l autre système.
Trouver les valeurs exactes des angles notables
Les angles spéciaux 0, 30, 45, 60 et 90 degrés, avec les formes en radians correspondantes, ont des valeurs exactes de sinus et cosinus construites à partir de 0, 1/2, la racine carrée de 2 sur 2, la racine carrée de 3 sur 2 et 1. QuickCalculators renvoie ces formes exactes au lieu d seulement une décimale arrondie lorsque l angle coincide. Les valeurs exactes apparaissent dans de nombreux examens.
Tangente, cotangente, sécante et cosécante héritent de formes exactes de ces valeurs de sinus et cosinus lorsqu elles sont définies. Mémoriser l ensemble 30-45-60 couvre une grande partie des exercices précoces de trigonométrie. Lorsque l angle n est pas spécial, une approximation décimale apparaît avec une note qu aucune forme exacte plus simple de classe n a été produite.
Calculer le sinus de 30 degrés
Le cas travaillé trouve le sinus de 30 degrés sur QuickCalculators. Dans un triangle 30-60-90 le côté opposé à 30 degrés est la moitié de l hypoténuse, donc le sinus de 30 degrés égale un demi. La valeur exacte 1/2 est la référence de cette page.
- Fixez l angle à 30 et l unité en degrés.
- Sélectionnez sinus.
- Lisez la valeur exacte 1/2 et confirmez avec le rapport 30-60-90.
Le même angle en radians est pi sur 6 et produit le même sinus.
Éviter cette erreur courante
L erreur appelée "les boutons trig utilisent toujours les degrés" ignore le mode de la calculatrice. De nombreux appareils utilisent par défaut les radians, donc entrer 30 en mode radians calcule le sinus de 30 radians, pas de 30 degrés. Faites toujours correspondre le contrôle d unité avec le problème. Cette page fait de l unité un choix explicite pour que ce décalage de mode soit visible avant de faire confiance à la réponse.
Questions fréquentes
Quelles sont les six fonctions trigonométriques ?
Les six fonctions trigonométriques sont sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante. Les trois premières sont des rapports primaires ; les trois dernières sont des réciproques. QuickCalculators évalue les six pour un angle et une unité admis.
Quel est le sinus de 30 degrés ?
Le sinus de 30 degrés égale un demi. La mesure en radians correspondante est pi sur 6. Entrer cet angle en mode degrés renvoie la valeur exacte 1/2.
En quoi degrés et radians diffèrent-ils ?
Les degrés divisent un tour complet en 360 parties égales ; les radians mesurent la longueur d arc sur le cercle unité, avec un tour complet égal à 2 pi. Le même angle géométrique a des étiquettes numériques distinctes dans chaque système. Sélectionnez l unité qui correspond au problème.
Quand la tangente est-elle indéfinie ?
La tangente est indéfinie lorsque le cosinus est zéro, comme à 90 degrés ou pi sur 2 radians. La division par zéro n a pas de valeur réelle. La calculatrice explique ce cas au lieu de renvoyer un code d erreur silencieux.
Qu est-ce qu une fonction trigonométrique réciproque ?
Une fonction trigonométrique réciproque inverse une valeur primaire : la cosécante inverse le sinus, la sécante inverse le cosinus et la cotangente inverse la tangente lorsque ces valeurs sont distinctes de zéro. Les valeurs exactes d angles spéciaux s inversent en réciproques exactes lorsqu elles sont définies.
Pourquoi renvoyer des valeurs exactes pour les angles spéciaux ?
Les valeurs exactes comme la racine carrée de 2 sur 2 correspondent aux clés d examen qui rejettent les décimales arrondies pour les problèmes de 30, 45 et 60 degrés. Les décimales restent disponibles pour les angles non spéciaux. Le moteur préfère les formes radicales exactes lorsque l angle est spécial.
Résumé
QuickCalculators évalue sinus, cosinus, tangente et leurs réciproques en degrés, radians ou pi-radians, avec des valeurs exactes d angles spéciaux lorsqu elles sont disponibles. La référence sinus de 30 degrés égale un demi. Les cas indéfinis comme la tangente de 90 degrés sont expliqués au lieu d être cachés. Faites correspondre l unité avec le problème pour qu un énoncé en degrés ne soit jamais évalué comme radians par accident.