QuickCalculators mengevaluasi enam fungsi trigonometri untuk sudut dalam derajat, radian, atau pi-radian dan mengembalikan nilai radikal tepat untuk sudut khusus ketika nilai tersebut ada. Masukkan sudut dan fungsi, lalu baca sinus, kosinus, tangen, atau invers dengan sembarang kasus tidak terdefinisi dijelaskan.
Fungsi trigonometri mengaitkan sudut ke rasio pada lingkaran satuan atau dalam segitiga siku-siku. Sinus, kosinus, dan tangen adalah rasio utama; kotangen, sekan, dan kosekan adalah invers mereka. Ini alat trig pertama pada hub matematika, dibangun agar halaman trig kemudian dapat memperluas mesin yang sama.
Hitung enam fungsi trigonometri
Enam fungsi trigonometri adalah sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. QuickCalculators menghitung setiap satu untuk sudut dan satuan yang didukung, menampilkan desimal dan, untuk sudut khusus, bentuk tepat seperti satu perdua atau akar kuadrat 2 dibagi 2. Masukan tidak terdefinisi menerima penjelasan alih-alih hasil kosong atau NaN.
Fungsi utama datang dari rasio sisi atau koordinat lingkaran satuan. Fungsi invers membalikkan nilai tersebut ketika nilai utama bukan nol. Memilih derajat atau radian mengubah bagaimana token sudut angka sama ditafsirkan, jadi kontrol satuan harus cocok dengan pernyataan masalah sebelum sembarang perbandingan ke kunci.
Hitung sinus, kosinus dan tangen
Sinus, kosinus, dan tangen adalah rasio inti yang sebagian besar kursus perkenalkan lebih dulu. Pada lingkaran satuan, kosinus adalah koordinat x dan sinus adalah koordinat y titik pada sudut yang diberi; tangen adalah sinus dibagi kosinus ketika kosinus bukan nol. QuickCalculators melaporkan tiga nilai itu bersama ketika himpunan utama penuh diminta.
Dalam segitiga siku-siku, sinus adalah berhadapan dibagi hipotenusa, kosinus adalah bersebelahan dibagi hipotenusa, dan tangen adalah berhadapan dibagi bersebelahan. Kedua pandangan setuju untuk sudut akut. Untuk 30 derajat, sinus sama dengan satu perdua, kosinus sama dengan akar kuadrat 3 dibagi 2, dan tangen sama dengan 1 dibagi akar kuadrat 3, yang dirasionalkan menjadi akar kuadrat 3 dibagi 3.
Hitung kotangen, sekan dan kosekan
Kotangen, sekan, dan kosekan adalah invers tangen, kosinus, dan sinus menurut urutan itu. Kotangen adalah kosinus dibagi sinus, sekan adalah 1 dibagi kosinus, dan kosekan adalah 1 dibagi sinus, ketika penyebut tersebut bukan nol. QuickCalculators menghitung himpunan invers dari sudut sama agar instruksi yang meminta sec atau csc tidak membutuhkan alat kedua.
Kasus tidak terdefinisi muncul ketika nilai utama dalam penyebut nol. Sekan 90 derajat tidak terdefinisi karena kosinus 90 derajat adalah 0. Kosekan 0 derajat tidak terdefinisi karena sinus 0 adalah 0. Halaman menamai penyebut nol alih-alih menciptakan pengganti terhingga.
Kerja dalam derajat atau radian
Sudut dapat dimasukkan dalam derajat, radian, atau kelipatan pi radian. Putaran penuh adalah 360 derajat atau 2 pi radian. QuickCalculators menukar menurut satuan yang dipilih agar 30 derajat dan pi dibagi 6 radian dipetakan ke sudut geometri yang sama. Mencampur satuan tanpa menukar adalah sumber sering keluaran kalkulator salah.
Mode pi-radian menerima koefisien pi agar sudut khusus tetap tepat: pi dibagi 4 cocok dengan 45 derajat, dan pi dibagi 3 cocok dengan 60 derajat. Entri radian desimal tetap menghitung, tetapi keluaran radikal tepat muncul ketika sudut cocok dengan nilai khusus yang diketahui. Pastikan label satuan pada masalah sebelum membandingkan desimal ke kunci yang memakai sistem lain.
Cari nilai tepat untuk sudut khusus
Sudut khusus 0, 30, 45, 60, dan 90 derajat, dengan bentuk radian yang cocok, punya nilai sinus dan kosinus tepat dibangun dari 0, 1/2, akar kuadrat 2 dibagi 2, akar kuadrat 3 dibagi 2, dan 1. QuickCalculators mengembalikan bentuk tepat itu alih-alih hanya desimal yang dibulatkan ketika sudut cocok. Nilai tepat muncul pada banyak ujian.
Tangen, kotangen, sekan, dan kosekan mewarisi bentuk tepat dari nilai sinus dan kosinus tersebut ketika terdefinisi. Menghafal himpunan 30-45-60 mencakup sebagian besar latihan trig awal. Ketika sudut bukan khusus, perkiraan desimal muncul dengan catatan bahwa tidak ada bentuk ruang kelas tepat lebih ringkas dihasilkan.
Hitung sinus 30 derajat
Kasus kerja mencari sinus 30 derajat di QuickCalculators. Dalam segitiga 30-60-90 sisi berhadapan 30 derajat adalah setengah hipotenusa, jadi sinus 30 derajat sama dengan satu perdua. Nilai tepat 1/2 adalah acuan untuk halaman ini.
- Tetapkan sudut ke 30 dan satuan ke derajat.
- Pilih sinus.
- Baca nilai tepat 1/2 dan verifikasi dengan rasio 30-60-90.
Sudut sama dalam radian adalah pi dibagi 6 dan menghasilkan sinus sama.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "tombol trig selalu memakai derajat" mengabaikan mode kalkulator. Banyak perangkat bawaan ke radian, jadi memasukkan 30 sementara dalam mode radian menghitung sinus 30 radian, bukan 30 derajat. Selalu padankan kontrol satuan dengan masalah. Halaman ini membuat satuan pilihan jelas agar ketidakcocokan mode terlihat sebelum jawaban dipercaya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa enam fungsi trigonometri?
Enam fungsi trigonometri adalah sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Tiga pertama adalah rasio utama; tiga terakhir adalah invers. QuickCalculators mengevaluasi keenamnya untuk sudut dan satuan yang didukung.
Berapa sinus 30 derajat?
Sinus 30 derajat sama dengan satu perdua. Ukuran radian yang cocok adalah pi dibagi 6. Memasukkan sudut itu dalam mode derajat mengembalikan nilai tepat 1/2.
Bagaimana derajat dan radian berbeda?
Derajat membagi putaran penuh menjadi 360 bagian sama; radian mengukur panjang busur pada lingkaran satuan, dengan putaran penuh sama dengan 2 pi. Sudut geometri sama punya label angka berbeda dalam setiap sistem. Pilih satuan yang cocok dengan masalah.
Kapan tangen tidak terdefinisi?
Tangen tidak terdefinisi ketika kosinus nol, seperti pada 90 derajat atau pi dibagi 2 radian. Pembagian dengan nol tidak punya nilai real. Kalkulator menjelaskan kasus itu alih-alih mengembalikan kode kesalahan senyap.
Apa fungsi trig invers?
Fungsi trig invers membalikkan nilai utama: kosekan membalikkan sinus, sekan membalikkan kosinus, dan kotangen membalikkan tangen ketika nilai tersebut bukan nol. Nilai sudut khusus tepat membalik ke invers tepat ketika terdefinisi.
Mengapa mengembalikan nilai tepat untuk sudut khusus?
Nilai tepat seperti akar kuadrat 2 dibagi 2 cocok dengan kunci ujian yang menolak desimal yang dibulatkan untuk masalah 30, 45, dan 60 derajat. Desimal tetap tersedia untuk sudut bukan khusus. Mesin mengutamakan bentuk radikal tepat ketika sudut khusus.
Ringkasan
QuickCalculators mengevaluasi sinus, kosinus, tangen, dan invers mereka dalam derajat, radian, atau pi-radian, dengan nilai sudut khusus tepat ketika tersedia. Acuan sinus 30 derajat sama dengan satu perdua. Kasus tidak terdefinisi seperti tangen 90 derajat dijelaskan alih-alih disembunyikan. Padankan satuan dengan masalah agar instruksi derajat tidak pernah dievaluasi sebagai radian secara tidak sengaja.