Trigonometric Functions Kalkulator

QuickCalculators menilai enam fungsi trigonometri untuk sudut dalam darjah, radian, atau pi-radian dan memulangkan nilai radikal tepat untuk sudut khas apabila nilai tersebut wujud. Masukkan sudut dan fungsi, kemudian baca sinus, kosinus, tangen, atau songsangan dengan sebarang kes tidak ditakrifkan dijelaskan.

Fungsi trigonometri mengaitkan sudut kepada nisbah pada bulatan unit atau dalam segi tiga tepat. Sinus, kosinus, dan tangen ialah nisbah utama; kotangen, sekan, dan kosekan ialah songsangan mereka. Ini alat trig pertama pada hab matematik, dibina supaya halaman trig kemudian boleh melanjutkan enjin yang sama.

Kira enam fungsi trigonometri

Enam fungsi trigonometri ialah sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. QuickCalculators mengira setiap satu untuk sudut dan unit disokong, menunjukkan perpuluhan dan, untuk sudut khas, bentuk tepat seperti satu perdua atau punca kuasa dua 2 dibahagi 2. Input tidak ditakrifkan menerima penjelasan dan bukannya hasil kosong atau NaN.

Fungsi utama datang dari nisbah sisi atau koordinat bulatan unit. Fungsi songsangan membalikkan nilai tersebut apabila nilai utama bukan sifar. Memilih darjah atau radian mengubah bagaimana token sudut angka sama ditafsirkan, jadi kawalan unit mesti sepadan dengan pernyataan masalah sebelum sebarang perbandingan kepada kunci.

Kira sinus, kosinus dan tangen

Sinus, kosinus, dan tangen ialah nisbah teras yang kebanyakan kursus perkenalkan dahulu. Pada bulatan unit, kosinus ialah koordinat x dan sinus ialah koordinat y titik pada sudut diberi; tangen ialah sinus dibahagi kosinus apabila kosinus bukan sifar. QuickCalculators melaporkan tiga nilai itu bersama apabila set utama penuh diminta.

Dalam segi tiga tepat, sinus ialah bertentangan dibahagi hipotenus, kosinus ialah bersebelahan dibahagi hipotenus, dan tangen ialah bertentangan dibahagi bersebelahan. Kedua-dua pandangan bersetuju untuk sudut akut. Untuk 30 darjah, sinus sama dengan satu perdua, kosinus sama dengan punca kuasa dua 3 dibahagi 2, dan tangen sama dengan 1 dibahagi punca kuasa dua 3, yang dirasionalkan kepada punca kuasa dua 3 dibahagi 3.

Kira kotangen, sekan dan kosekan

Kotangen, sekan, dan kosekan ialah songsangan tangen, kosinus, dan sinus mengikut tertib itu. Kotangen ialah kosinus dibahagi sinus, sekan ialah 1 dibahagi kosinus, dan kosekan ialah 1 dibahagi sinus, apabila penyebut tersebut bukan sifar. QuickCalculators mengira set songsangan dari sudut sama supaya arahan yang meminta sec atau csc tidak memerlukan alat kedua.

Kes tidak ditakrifkan muncul apabila nilai utama dalam penyebut sifar. Sekan 90 darjah tidak ditakrifkan kerana kosinus 90 darjah ialah 0. Kosekan 0 darjah tidak ditakrifkan kerana sinus 0 ialah 0. Halaman menamakan penyebut sifar dan bukannya mencipta pengganti terhingga.

Kerja dalam darjah atau radian

Sudut boleh dimasukkan dalam darjah, radian, atau gandaan pi radian. Putaran penuh ialah 360 darjah atau 2 pi radian. QuickCalculators menukar mengikut unit dipilih supaya 30 darjah dan pi dibahagi 6 radian dipetakan kepada sudut geometri yang sama. Mencampur unit tanpa menukar ialah sumber kerap output kalkulator salah.

Mod pi-radian menerima pekali pi supaya sudut khas kekal tepat: pi dibahagi 4 sepadan dengan 45 darjah, dan pi dibahagi 3 sepadan dengan 60 darjah. Entri radian perpuluhan masih mengira, tetapi output radikal tepat muncul apabila sudut sepadan dengan nilai khas diketahui. Sahkan label unit pada masalah sebelum membandingkan perpuluhan kepada kunci yang menggunakan sistem lain.

Cari nilai tepat untuk sudut khas

Sudut khas 0, 30, 45, 60, dan 90 darjah, dengan bentuk radian sepadan, mempunyai nilai sinus dan kosinus tepat dibina dari 0, 1/2, punca kuasa dua 2 dibahagi 2, punca kuasa dua 3 dibahagi 2, dan 1. QuickCalculators memulangkan bentuk tepat itu dan bukannya hanya perpuluhan dibulatkan apabila sudut sepadan. Nilai tepat muncul pada banyak peperiksaan.

Tangen, kotangen, sekan, dan kosekan mewarisi bentuk tepat dari nilai sinus dan kosinus tersebut apabila ditakrifkan. Menghafal set 30-45-60 meliputi bahagian besar latihan trig awal. Apabila sudut bukan khas, anggaran perpuluhan muncul dengan nota bahawa tiada bentuk bilik darjah tepat lebih ringkas dihasilkan.

Kira sinus 30 darjah

Kes kerja mencari sinus 30 darjah di QuickCalculators. Dalam segi tiga 30-60-90 sisi bertentangan 30 darjah ialah separuh hipotenus, jadi sinus 30 darjah sama dengan satu perdua. Nilai tepat 1/2 ialah lekapan rujukan untuk halaman ini.

1. Tetapkan sudut kepada 30 dan unit kepada darjah.
2. Pilih sinus.
3. Baca nilai tepat 1/2 dan sahkan dengan nisbah 30-60-90.

Sudut sama dalam radian ialah pi dibahagi 6 dan menghasilkan sinus sama.

Elakkan kesilapan biasa ini

Salah faham bernama "butang trig sentiasa menggunakan darjah" mengabaikan mod kalkulator. Banyak peranti lalai kepada radian, jadi memasukkan 30 sambil dalam mod radian mengira sinus 30 radian, bukan 30 darjah. Sentiasa padankan kawalan unit dengan masalah. Halaman ini menjadikan unit pilihan jelas supaya ketidakpadanan mod kelihatan sebelum jawapan dipercayai.

Soalan lazim

Ringkasan

QuickCalculators menilai sinus, kosinus, tangen, dan songsangan mereka dalam darjah, radian, atau pi-radian, dengan nilai sudut khas tepat apabila tersedia. Lekapan sinus 30 darjah sama dengan satu perdua. Kes tidak ditakrifkan seperti tangen 90 darjah dijelaskan dan bukannya disembunyikan. Padankan unit dengan masalah supaya arahan darjah tidak pernah dinilai sebagai radian secara tidak sengaja.