QuickCalculators menilai arcsin, arccos, arctan, arcot, arcsec dan arccsc untuk input sebenar dalam julat, mengembalikan nilai utama dalam darjah atau radian. Masukkan nisbah, pilih fungsi dan unit, dan baca sudut dengan domain dan julat prinsipal yang dinyatakan di sebelah hasilnya.
Cari sudut daripada nisbah trigonometri
Fungsi trigonometri songsang memulihkan sudut daripada nisbah sinus, kosinus, tangen atau salingan. Kalkulator Fungsi Trigonometri Songsang menggunakan cawangan utama setiap songsang supaya setiap input yang sah memetakan kepada satu sudut standard. Trig hadapan nilai prinsipal itu mengembalikan nisbah asal dalam pembundaran.
Contoh: arcsin(0.5) = 30° atau π/6 radians kerana sin(30°) = 0.5. Nisbah yang sama juga sama dengan sin(150°) dan tak terhingga banyak koterminal dan corak tambahan, tetapi nilai arcsin utama ialah 30°. Halaman tersebut menyatakan perbezaan itu dalam bahagian salah tanggapan di bawah.
Baca domain dan julat setiap fungsi
Setiap songsang mempunyai domain input yang dibenarkan dan julat utama sudut yang dikembalikan. Arcsin dan arccos memerlukan hujah dalam [-1, 1]; arctan menerima mana-mana yang sebenar; arcsec dan arccsc memerlukan |x| ≥ 1. QuickCalculators menolak nilai luar domain dengan ralat medan dan bukannya mencipta sudut.
Julat prinsipal secara ringkas: arcsin mengembalikan [-90°, 90°], arccos mengembalikan [0°, 180°] dan arctan kembali (-90°, 90°) dalam mod darjah Selang radian yang sepadan menggantikan titik akhir darjah tersebut. Mengetahui julat menerangkan mengapa dua kalkulator harus bersetuju dengan jawapan utama walaupun banyak sudut berkongsi nilai trig yang sama.
Elakkan kesilapan biasa ini
Arcsin(0.5) = 30° ialah salah satu sudut betul tak terhingga yang sinusnya ialah 0.5. Kalkulator mengembalikan nilai utama, bukan satu-satunya nilai. Menyelesaikan persamaan seperti sin θ = 0.5 pada bulatan penuh masih memerlukan penyelesaian umum selepas nilai prinsipal diketahui.
Bentuk am dalam darjah untuk sinus: θ = 30° + 360°k atau θ = 150° + 360°k untuk integer k. Alat nilai utama berhenti pada 30° untuk arcsin(0.5). Kerja rumah yang meminta semua penyelesaian mesti diteruskan selepas bacaan tunggal itu.
Tukar antara darjah dan radian
Mod darjah dan radian menyatakan sudut utama yang sama dalam unit yang berbeza. Penukaran menggunakan π radian = 180°. Kalkulator Fungsi Trigonometri Songsang menukar unit yang dipaparkan tanpa mengubah cawangan utama yang dipilih. Jadi 30° bersamaan dengan π/6 rad, dan 90° bersamaan dengan π/2 rad.
Memasukkan nisbah yang sama dalam mana-mana mod harus menghasilkan ukuran yang sepadan selepas penukaran. Mencampurkan label mod tanpa menukar ialah ralat bandingkan jawapan yang biasa.
Soalan lazim
Apakah fungsi trigonometri songsang?
Fungsi trigonometri songsang mengembalikan sudut yang sinus, kosinus, tangen, atau salingan sama dengan nombor nyata yang diberikan, menggunakan julat prinsipal yang ditentukan. Contohnya termasuk arcsin, arccos, dan arctan. Kalkulator menilai nilai utama tersebut untuk input yang sah.
Apakah arcsin bagi 0.5?
Arcsin bagi 0.5 ialah 30 darjah, atau π/6 radian, sebagai nilai utama. Banyak sudut lain juga mempunyai sinus 0.5, tetapi arcsin sendiri mengembalikan bacaan utama tersebut. Masukkan 0.5 dalam mod arcsin untuk mengesahkan.
Apakah julat arccos?
Julat arccos dalam mod darjah ialah 0° hingga 180° termasuk. Selang utama itu memilih satu sudut untuk setiap kosinus dalam [-1, 1]. Mod Radian menggunakan 0 hingga π untuk cawangan yang sama.
Mengapakah arcsin hanya menerima nilai antara -1 dan 1?
Arcsin hanya menerima nilai antara -1 dan 1 kerana itu adalah satu-satunya output sebenar fungsi sinus. Input di luar selang itu tidak mempunyai arcsin sebenar. Ralat alat pada entri sedemikian dan bukannya mengembalikan nilai yang kompleks.
Apakah nilai prinsipal?
Nilai utama ialah sudut tunggal yang dipilih daripada julat yang dipersetujui fungsi songsang. Ia adalah output kalkulator standard untuk songsang itu. Sudut lain dengan nisbah trig yang sama wujud tetapi berada di luar pemilihan utama itu.
Bagaimana anda mencari semua sudut, bukan hanya satu?
Untuk mencari semua sudut, mulakan dari nilai prinsipal dan gunakan penyelesaian umum untuk persamaan trig itu, menambah putaran penuh dan sebarang corak terminal bersama atau tambahan yang diperlukan oleh identiti. Kalkulator membekalkan benih utama untuk senarai yang lebih panjang itu.
Ringkasan
Kalkulator mengembalikan nilai arcsin, arccos, arctan, arcot, arcsec dan arccsc utama dalam darjah atau radian. Arcsin(0.5) ialah 30° pada cabang utama walaupun secara tak terhingga banyak sudut berkongsi sinus tersebut. Domain seperti [-1, 1] untuk arcsin dikuatkuasakan. Mod darjah dan radian menyatakan sudut utama yang sama selepas penukaran unit.