QuickCalculators ocenia arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec i arccsc jako rzeczywiste dane w zakresie, zwracając wartość główną w stopniach lub radianach. Wprowadź stosunek, wybierz funkcję i jednostkę oraz odczytaj kąt z jego dziedziną i zakresem głównym podanych obok wyniku.
Znajdź kąt z stosunku trygonometrycznego
Odwrotna funkcja trygonometryczna odzyskuje kąt z stosunku sinus, cosinus, styczny lub odwrotny. Kalkulator funkcji odwrotnych trygonometrycznych stosuje gałąź główną każdej odwrotności, tak aby każde prawidłowe wejście odwzorowuje się na jeden standardowy kąt. Trygonometr do przodu tej wartości głównej zwraca pierwotny stosunek w obrębie zaokrąglenia.
Przykład: radiany arcsin(0.5) = 30° lub π/6 radiany, ponieważ sin(30°) = 0.5. Ten sam stosunek równa się także sin(150°) i nieskończenie wiele wzorców koterminalnych i uzupełniających, ale główna wartość arcsin to 30°. Strona zawiera to rozróżnienie w sekcji o nieporozumieniach poniżej.
Odczytaj dziedzinę i zakres każdej funkcji
Każda odwrotność ma dziedzinę dozwolonych wejść oraz główny zakres zwróconych kątów. Arcsin i arccos wymagają argumentów w [-1, 1]; arctan akceptuje dowolne rzeczywiste; arcsec i arccsc wymagają |x| ≥ 1. QuickCalculators odrzuca wartości spoza dziedziny z błędem pola zamiast wymyślać kąt.
Zakresy główne w skrócie: arcsin zwraca [-90°, 90°], arccos zwraca [0°, 180°], a arctan zwraca (-90°, 90°) w trybie stopnia. Dopasowanie przedziałów radianów zastępuje te końcowe punkty stopnia. Znajomość zakresu wyjaśnia, dlaczego dwa kalkulatory powinny zgadzać się co do głównej odpowiedzi, nawet gdy wiele kątów ma tę samą wartość trigonometrii.
Unikaj tego typowego błędu
Arcsin(0.5) = 30° jest jednym z nieskończenie wielu poprawnych kątów, których sinus wynosi 0.5. Kalkulator zwraca wartość główną, nie jedyną. Rozwiązywanie równań takich jak sin θ = 0.5 na pełnym kole nadal wymaga rozwiązania ogólnego po znaniu wartości głównej.
Ogólna forma w stopniach dla sinusa: θ = 30° + 360°k lub θ = 150° + 360°k dla liczby całkowitej k. Narzędzia o wartości głównej kończą się na 30° dla arcsin(0.5). Praca domowa, która wymaga wszystkich rozwiązań, musi być kontynuowana poza tym pojedynczym odczytem.
Przelicz między stopniami a radianami
Tryby stopnia i radiana wyrażają ten sam główny kąt w różnych jednostkach. Przeliczanie wykorzystuje π radiany = 180°. Kalkulator funkcji trygonometrycznych odwrotnych zamienia wyświetlaną jednostkę bez zmiany wybranej gałęzi głównej. Zatem 30° równa się π/6 rad, a 90° równa się π/2 rad.
Wpisanie tego samego stosunku w obu trybach powinno dać dopasowane miary po konwersji. Mieszanie etykiet trybów bez konwersji to częsty błąd porównania odpowiedzi.
Często zadawane pytania
Czym jest funkcja odwrotna trygonometryczna?
Odwrotna funkcja trygonometryczna zwraca kąt, którego sinus, cosinus, tangensy lub odwrotny jest równy danej liczbie rzeczywistej, przy użyciu zdefiniowanego zakresu głównego. Przykładami są arcsin, arccos i arctan. Kalkulator ocenia te wartości główne dla prawidłowych danych wejściowych.
Czym jest arcsin od 0.5?
Wartość główna jest łukowa 0.5 30 stopni, czyli π/6, jako wartość podstawowa. Wiele innych kątów również ma sinus 0.5, ale sam arcsin zwraca ten główny odczyt. Wpisz 0.5 w trybie arcsin, aby potwierdzić.
Jaki jest zasięg arccos?
Zakres łuków w trybie stopnia wynosi 0° do 180° włącznie. Ten główny przedział wybiera jeden kąt dla każdego cosinusa w [-1, 1]. Tryb radian używa 0 do π dla tej samej gałęzi.
Dlaczego arcsin akceptuje tylko wartości między -1 a 1?
Arcsin akceptuje tylko wartości między -1 a 1, ponieważ są to jedyne rzeczywiste wyjścia funkcji sinus. Wejścia poza tym przedziałem nie mają rzeczywistego arcsinu. Narzędzie błądzi w takich wpisach zamiast zwracać wartość zespoloną.
Jaka jest wartość główna?
Wartość główna to pojedynczy kąt wybrany z uzgodnionego zakresu funkcji odwrotnej. Jest to standardowy wynik kalkulatora dla tego odwrotnego. Istnieją inne kąty o tym samym współczynniku trygonometrycznym, ale są poza tym głównym wyborem.
Jak znaleźć wszystkie kąty, a nie tylko jeden?
Aby znaleźć wszystkie kąty, zacznij od wartości głównej i zastosuj ogólne rozwiązanie dla tego równania trygonometrycznego, dodając pełne obroty oraz wszelkie wzorce koterminalne lub uzupełniające wymagane przez tożsamość. Kalkulator dostarcza główne ziarno dla tej dłuższej listy.
Podsumowanie
Kalkulator zwraca wartości głównych arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec i arccsc w stopniach lub radianach. Arcsin(0.5) jest 30° na gałęzi głównej, mimo że nieskończenie wiele kątów dzieli ten sinus. Dziedziny takie jak [-1, 1] dla arcsin są wymuszone. Tryby stopnia i radiana wyrażają ten sam główny kąt po przeliczeniu jednostkowym.