QuickCalculators는 범위 내 실제 입력에 대해 arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec 및 arccsc를 평가하고 주요 값을 도 또는 라디안으로 반환합니다. 비율을 입력하고, 함수와 단위를 선택하고, 결과 옆에 표시된 도메인과 주요 범위와 함께 각도를 읽습니다.
삼각비에서 각도 찾기
역삼각 함수는 사인, 코사인, 탄젠트 또는 역비로부터 각도를 복구합니다. 역삼각함수 계산기는 각 역의 주요 분기를 적용하므로 모든 유효한 입력이 하나의 표준 각도에 매핑됩니다. 해당 주요 값의 전진 삼각법은 반올림 내의 원래 비율을 반환합니다.
예: arcsin(0.5) = 30° 또는 π/6 라디안은 sin(30°) = 0.5이기 때문입니다. 동일한 비율은 sin(150°) 및 무한히 많은 동일 터미널 및 보충 패턴과 동일하지만 주요 아크신 값은 30°입니다. 이 페이지는 아래의 오해 섹션에서 해당 차이점을 설명합니다.
각 함수의 정의역과 범위를 읽습니다
각 역수에는 허용된 입력의 영역과 반환된 각도의 주요 범위가 있습니다. Arcsin 및 arccos에는 [-1, 1]에 인수가 필요합니다. arctan은 모든 실제를 받아들입니다. arcsec 및 arccsc에는 |x|가 필요합니다. ≥ 1. QuickCalculators는 각도를 만드는 대신 필드 오류로 도메인 외부 값을 거부합니다.
간단히 말해서 주요 범위: arcsin은 각도 모드에서 [-90°, 90°]를 반환하고, arccos는 [0°, 180°]를 반환하며, arctan은 각도 모드에서 (-90°, 90°)를 반환합니다. 일치하는 라디안 간격은 해당 각도 끝점을 대체합니다. 범위를 알면 많은 각도가 동일한 삼각 값을 공유하는 경우에도 두 계산기가 주요 답에 동의해야 하는 이유를 설명할 수 있습니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
Arcsin(0.5) = 30°는 사인이 0.5인 무한히 많은 정확한 각도 중 하나입니다. 계산기는 유일한 값이 아닌 주요 값을 반환합니다. 완전한 원에서 sin θ = 0.5와 같은 방정식을 풀려면 주요 값을 알고 난 후에도 여전히 일반 솔루션이 필요합니다.
사인의 일반적인 각도 형식: θ = 30° + 360°k 또는 정수 k의 경우 θ = 150° + 360°k. 주값 도구는 arcsin(0.5)의 경우 30°에서 중지됩니다. 모든 해결책을 요구하는 숙제는 단 한 권을 읽은 후에도 계속되어야 합니다.
각도와 라디안 간 변환
도 및 라디안 모드는 동일한 주각을 다른 단위로 표현합니다. 변환에는 π 라디안 = 180°가 사용됩니다. 역삼각 함수 계산기는 선택된 주요 분기를 변경하지 않고 표시된 단위를 전환합니다. 따라서 30°는 π/6 rad와 같고, 90°는 π/2 rad와 같습니다.
어느 모드에서나 동일한 비율을 입력하면 변환 후 일치하는 측정값이 생성되어야 합니다. 변환하지 않고 모드 레이블을 혼합하는 것은 일반적인 답변 비교 오류입니다.
자주 묻는 질문
역삼각함수란 무엇입니까?
역삼각 함수는 정의된 주요 범위를 사용하여 사인, 코사인, 탄젠트 또는 역수가 주어진 실수와 동일한 각도를 반환합니다. 예로는 arcsin, arccos 및 arctan이 있습니다. 계산기는 유효한 입력에 대한 주요 값을 평가합니다.
0.5의 아크신은 무엇인가요?
0.5의 Arcsin은 30도 또는 π/6 라디안을 주요 값으로 합니다. 다른 많은 각도에도 사인 0.5이 있지만 arcsin 자체가 해당 주요 판독값을 반환합니다. 확인하려면 arcsin 모드에서 0.5를 입력하세요.
Arccos의 범위는 무엇입니까?
각도 모드의 arccos 범위는 0°에서 180°까지입니다. 해당 주 간격은 [-1, 1]의 각 코사인에 대해 하나의 각도를 선택합니다. Radian 모드는 동일한 분기에 대해 0 ~ π를 사용합니다.
arcsin이 -1과 1 사이의 값만 허용하는 이유는 무엇입니까?
Arcsin은 -1와 1 사이의 값만 허용합니다. 이는 사인 함수의 유일한 실제 출력이기 때문입니다. 해당 간격 밖의 입력에는 실제 아크사인이 없습니다. 복잡한 값을 반환하는 대신 이러한 항목에 대한 도구 오류가 발생합니다.
주요 가치는 무엇입니까?
주요 값은 역함수의 합의된 범위에서 선택된 단일 각도입니다. 이는 해당 역에 대한 표준 계산기 출력입니다. 동일한 삼각비를 갖는 다른 각도가 존재하지만 주요 선택 범위를 벗어납니다.
하나의 각도가 아닌 모든 각도를 어떻게 찾나요?
모든 각도를 찾으려면 주요 값에서 시작하여 해당 삼각 방정식에 대한 일반 솔루션을 적용하고 항등식에 필요한 전체 회전과 공통 터미널 또는 보조 패턴을 추가합니다. 계산기는 더 긴 목록에 대한 주요 시드를 제공합니다.
요약
계산기는 주요 arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec 및 arccsc 값을 도 또는 라디안 단위로 반환합니다. 무한히 많은 각도가 사인을 공유하더라도 Arcsin(0.5)은 주 분기에서 30°입니다. arcsin에는 [-1, 1] 등의 도메인이 적용됩니다. 도 및 라디안 모드는 단위 변환 후에도 동일한 주각을 나타냅니다.