QuickCalculators mengevaluasi arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, dan arccsc untuk input riil dalam rentang, mengembalikan nilai utama dalam derajat atau radian. Masukkan rasio, pilih fungsi dan satuan, lalu baca sudut dengan domain dan rentang utama yang tercantum di samping hasil.
Temukan sudut dari rasio trigonometri
Fungsi trigonometri invers memulihkan sudut dari rasio sinus, kosinus, singgungan, atau resiprokal. Kalkulator Fungsi Trigonometri Invers menerapkan cabang utama dari setiap invers sehingga setiap input valid memetakan ke satu sudut standar. Trig maju dengan nilai utama tersebut mengembalikan rasio asli dalam pembulatan.
Contoh: arcsin(0.5) = 30° atau radian π/6 karena sin(30°) = 0.5. Rasio yang sama juga sama dengan sin(150°) dan tak terhingga banyak pola koterminal dan tambahan, tetapi nilai utama arcsin adalah 30°. Halaman tersebut menyatakan perbedaan tersebut pada bagian kesalahpahaman di bawah.
Baca domain dan rentang setiap fungsi
Setiap invers memiliki domain input yang diizinkan dan rentang utama sudut yang dikembalikan. Arcsin dan arccos membutuhkan argumen dalam [-1, 1]; arctan menerima real apa pun; arcsec dan arccsc membutuhkan |x| ≥ 1. QuickCalculators menolak nilai di luar domain dengan kesalahan medan alih-alih menciptakan sudut.
Rentang utama secara singkat: arcsin mengembalikan [-90°, 90°], arccos mengembalikan [0°, 180°], dan arctan mengembalikan (-90°, 90°) dalam mode derajat. Interval radian yang cocok menggantikan titik akhir derajat tersebut. Mengetahui rentang menjelaskan mengapa dua kalkulator harus sepakat pada jawaban utama meskipun banyak sudut memiliki nilai trig yang sama.
Hindari kesalahan umum ini
Arcsin(0.5) = 30° adalah salah satu dari tak terhingga banyak sudut benar yang sinusnya 0.5. Kalkulator mengembalikan nilai utama, bukan satu-satunya nilai. Menyelesaikan persamaan seperti sin θ = 0.5 pada satu lingkaran penuh masih membutuhkan solusi umum setelah nilai utama diketahui.
Bentuk umum dalam derajat untuk sinus: θ = 30° + 360°k atau θ = 150° + 360°k untuk bilangan bulat k. Alat nilai utama berhenti pada 30° untuk arcsin(0.5). Pekerjaan rumah yang meminta semua solusi harus dilanjutkan setelah pembacaan tunggal tersebut.
Konversi antara derajat dan radian
Mode derajat dan radian mengekspresikan sudut utama yang sama dalam satuan yang berbeda. Konversi menggunakan radian π = 180°. Kalkulator Fungsi Trigonometri Invers mengganti satuan yang ditampilkan tanpa mengubah cabang utama mana yang dipilih. Jadi 30° sama dengan π/6 rad, dan 90° sama dengan π/2 rad.
Memasukkan rasio yang sama di salah satu mode seharusnya menghasilkan ukuran yang cocok setelah konversi. Mencampur label mode tanpa mengonversi adalah kesalahan perbandingan jawaban yang umum.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu fungsi trigonometri invers?
Fungsi trigonometri invers mengembalikan sudut yang sinus, kosinus, singgungan, atau resiprokalnya sama dengan bilangan real tertentu, menggunakan rentang prinsipal yang telah ditentukan. Contohnya termasuk arcsin, arccos, dan arctan. Kalkulator mengevaluasi nilai utama tersebut untuk input yang valid.
Apa itu arcsin dari 0.5?
Arcsin dengan 0.5 adalah 30 derajat, atau π/6 radian, sebagai nilai utama. Banyak sudut lain juga memiliki sinus 0.5, tetapi arcsin itu sendiri mengembalikan pembacaan utama tersebut. Masukkan 0.5 dalam mode arcsin untuk mengonfirmasi.
Apa jangkauan arcco?
Rentang arcco dalam mode derajat adalah 0° hingga 180° termasuk. Interval utama tersebut memilih satu sudut untuk setiap kosinus dalam [-1, 1]. Mode radian menggunakan 0 hingga π untuk cabang yang sama.
Mengapa arcsin hanya menerima nilai antara -1 dan 1?
Arcsin hanya menerima nilai antara -1 dan 1 karena itu adalah satu-satunya output nyata dari fungsi sinus. Input di luar interval tersebut tidak memiliki arcsin nyata. Alat melakukan kesalahan pada entri tersebut daripada mengembalikan nilai kompleks.
Apa nilai pokoknya?
Nilai utama adalah sudut tunggal yang dipilih dari rentang yang disepakati fungsi invers. Ini adalah output kalkulator standar untuk invers tersebut. Sudut lain dengan rasio trig yang sama ada tetapi berada di luar pemilihan prinsipal tersebut.
Bagaimana Anda menemukan semua sudut, bukan hanya satu?
Untuk menemukan semua sudut, mulai dari nilai utama dan terapkan solusi umum untuk persamaan trigonometri tersebut, tambahkan rotasi penuh dan pola ko-terminal atau tambahan yang dibutuhkan identitas. Kalkulator menyediakan seed utama untuk daftar yang lebih panjang itu.
Ringkasan
Kalkulator mengembalikan nilai principal arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, dan arccsc dalam derajat atau radian. Arcsin(0.5) adalah 30° pada cabang utama meskipun tak terhingga banyak sudut yang berbagi sinus tersebut. Domain seperti [-1, 1] untuk arcsin ditegakkan. Mode derajat dan radian menyatakan sudut utama yang sama setelah konversi satuan.