QuickCalculators, aralıktaki gerçek bir giriş için arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec ve arccsc'yi değerlendirir ve temel değeri derece veya radyan cinsinden döndürür. Oranı girin, fonksiyonu ve birimi seçin ve sonucun yanında belirtilen etki alanı ve asal aralıkla birlikte açıyı okuyun.
Trigonometrik orandan bir açı bulun
Ters trigonometrik bir fonksiyon sinüs, kosinüs, teğet veya karşılıklı orandan bir açıyı kurtarır. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Hesaplayıcı, her bir tersin ana dalını uygular, böylece her geçerli girdi tek bir standart açıyla eşleşir. Bu temel değerin ileriye doğru tetiklenmesi, yuvarlama dahilinde orijinal oranı döndürür.
Örnek: arcsin(0.5) = 30° veya π/6 radyan çünkü sin(30°) = 0.5. Aynı oran aynı zamanda sin(150°) ve sonsuz sayıda koterminal ve tamamlayıcı modele de eşittir, ancak temel arcsin değeri 30°'dir. Sayfa, aşağıdaki kavram yanılgısı bölümünde bu ayrımı belirtiyor.
Her işlevin etki alanını ve aralığını okuyun
Her tersin izin verilen girdilerin bir alanı ve döndürülen açıların ana aralığı vardır. Arcsin ve arccos, [-1, 1]'de bağımsız değişkenler gerektirir; arktan her türlü gerçeği kabul eder; arcsec ve arccsc |x| ≥ 1 gerektirir. QuickCalculators açı icat etmek yerine alan hatasıyla alan dışı değerleri reddeder.
Kısaca temel aralıklar: derece modunda arcsin [-90°, 90°] değerini döndürür, arccos [0°, 180°] değerini döndürür ve arctan (-90°, 90°) değerini döndürür. Eşleşen radyan aralıkları bu derece uç noktalarının yerini alır. Aralığı bilmek, birçok açı aynı trigonometrik değeri paylaşsa bile iki hesaplayıcının neden temel cevap üzerinde anlaşmaya varması gerektiğini açıklar.
Bu yaygın hatadan kaçının
Arcsin(0.5) = 30°, sinüsü 0.5 olan sonsuz sayıda doğru açıdan biridir. Hesap makinesi tek değeri değil asıl değeri döndürür. Tam bir daire üzerinde sin θ = 0.5 gibi denklemlerin çözümü, temel değer bilindikten sonra hala genel çözüme ihtiyaç duyar.
Sinüs için derece cinsinden genel form: k tamsayısı için θ = 30° + 360°k veya θ = 150° + 360°k. Temel değer araçları arcsin(0.5) için 30°'de durur. Tüm çözümleri soran ödevler o tek okumadan sonra devam etmelidir.
Derece ve radyan arasında dönüştürme
Derece ve radyan modları aynı ana açıyı farklı birimlerde ifade eder. Dönüşümde π radyan = 180° kullanılır. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Hesaplayıcı, hangi ana dalın seçildiğini değiştirmeden görüntülenen birimi değiştirir. Yani 30°, π/6 rad'a eşittir ve 90°, π/2 rad'a eşittir.
Her iki modda da aynı oranın girilmesi, dönüşümden sonra eşleşen ölçümler üretmelidir. Mod etiketlerini dönüştürmeden karıştırmak yaygın bir yanıt karşılaştırma hatasıdır.
Sıkça sorulan sorular
Ters trigonometrik fonksiyon nedir?
Ters trigonometrik bir fonksiyon, tanımlanmış bir temel aralığı kullanarak sinüs, kosinüs, tanjant veya tersi belirli bir gerçek sayıya eşit olan bir açıyı döndürür. Örnekler arasında arcsin, arccos ve arctan bulunur. Hesap makinesi, geçerli girişler için bu temel değerleri değerlendirir.
0.5'ın arksin değeri nedir?
0.5'nin arksin'i, temel değer olarak 30 derece veya π/6 radyandır. Diğer birçok açıda da sinüs 0.5 bulunur, ancak arksin kendisi bu temel okumayı döndürür. Onaylamak için arcsin modunda 0.5 girin.
Arccos'un menzili nedir?
Derece modundaki arccos aralığı 0° ile 180° arasındadır. Bu temel aralık, [-1, 1]'deki her kosinüs için bir açı seçer. Radyan modu aynı dal için 0 ila π'yi kullanır.
Arcsin neden yalnızca -1 ile 1 arasındaki değerleri kabul ediyor?
Arcsin yalnızca -1 ve 1 arasındaki değerleri kabul eder çünkü bunlar sinüs fonksiyonunun tek gerçek çıktılarıdır. Bu aralığın dışındaki girişlerin gerçek arksinsi yoktur. Araç, karmaşık bir değer döndürmek yerine bu tür girişlerde hata veriyor.
Temel değer nedir?
Temel değer, ters fonksiyonun kararlaştırılan aralığından seçilen tek açıdır. Bu, bunun tersi için standart hesap makinesi çıktısıdır. Aynı trigonometri oranına sahip başka açılar da mevcuttur ancak bu temel seçimin dışındadır.
Sadece bir açıyı değil tüm açıları nasıl buluyorsunuz?
Tüm açıları bulmak için, temel değerden başlayın ve bu trigonometrik denklem için genel çözümü uygulayın; tam dönüşleri ve kimliğin gerektirdiği tüm yardımcı terminalleri veya tamamlayıcı modelleri ekleyin. Hesap makinesi bu daha uzun listenin ana tohumunu sağlar.
Özet
Hesap makinesi temel arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec ve arccsc değerlerini derece veya radyan cinsinden döndürür. Sonsuz sayıda açı bu sinüsü paylaşsa da, Arcsin(0.5) asal dalda 30°'dir. Arcsin için [-1, 1] gibi alanlar uygulanır. Derece ve radyan modları, birim dönüşümden sonra aynı temel açıyı ifade eder.