QuickCalculators oblicza sześć funkcji trygonometrycznych dla kąta w stopniach, radianach lub pi-radianach i zwraca dokładne wartości radykalne dla szczególnych kątów, gdy te wartości istnieją. Wpisz kąt i funkcję, następnie odczytaj sinus, cosinus, tangens, lub odwrotność z wyjaśnionym nieokreślonym przypadkiem.
Funkcje trygonometryczne łączą kąt z proporcjami na okręgu jednostkowym lub w trójkącie prostokątnym. Sinus, cosinus i tangent to główne stosunki; kotangens, sekant i kosekant to ich współczynniki zwrotne. To pierwsze narzędzie trigonometryczne na węzle matematycznym, zbudowane tak, aby późniejsze strony trigonometryczne mogły rozszerzyć ten sam silnik.
Oblicz sześć funkcji trygonometrycznych
Sześć funkcji trygonometrycznych to sinus, cosinus, styczny stycznych, kotangentny, sekantowy i kosekantowy. QuickCalculators oblicza każdą dla podtrzymywanego kąta i jednostki, pokazując dziesiętny oraz dla specjalnych kątów dokładną formę, taką jak połowa lub pierwiastek kwadratowy z 2 przez 2. Nieokreślone dane wejściowe otrzymują wyjaśnienie zamiast pustego lub NaN wyniku.
Funkcje podstawowe pochodzą z współczynników bocznych lub współrzędnych jednostkowych okręgu. Funkcje odwrotne odwracają te wartości, gdy wartość główna jest różna od zera. Wybór stopni lub radianów zmienia sposób interpretacji tego samego tokena kąta liczbowego, więc sterowanie jednostką musi odpowiadać zadaniu problemu przed jakimkolwiek porównaniem z kluczem.
Oblicz sinus, cosinus i stycznej
Sinus, cosinus i tangent to stosunki rdzeniowe, które większość kursów wprowadza jako pierwsze. Na okręgu jednostkowym kosinus to współrzędna x, a sinus to współrzędna y punktu pod danym kątem; styczna to sinus podzielony przez cosinus, gdy cosinus nie jest równy zero. QuickCalculators raportuje te trzy wartości razem, gdy wymagany jest pełny zbiór pierwotny.
W trójkącie prostokątnym sinus jest przeciwny nad przeciwprostokątem, kosinus jest sąsiednim nad przeciwprostokątnym, a styczna jest przeciwna nad sąsiednim. Oba poglądy zgadzają się co do kątów ostrych. Dla 30 stopni sinus równa się połowie, cosinus równa pierwiastkowi kwadratowemu z 3 przez 2, a styczna równa się 1 przez pierwiastek kwadratowy z 3, co racjonalizuje się do pierwiastka kwadratowego z 3 przez 3.
Oblicz kotangens, sekant i kosekant
Kotangens, sekant i kosekant to odwrotności stycznych, kosinusów i sinusów w tej kolejności. Kotangensa to kosinus nad sinusem, sekant to 1 nad kosinusem, a kosekant to 1 nad sinusem, gdy te mianowniki są niezerowe. QuickCalculators oblicza zbiór odwrotny z tego samego kąta, więc prompt proszący o sek lub csc nie wymaga drugiego narzędzia.
Nieokreślone przypadki pojawiają się, gdy wartość główna mianownika wynosi zero. Sekant 90 stopni jest nieokreślony, ponieważ cosinus 90 stopni to 0. Kosekant 0 stopni jest niezdefiniowany, ponieważ sinus 0 to 0. Strona nazywa mianownik zerowy zamiast wymyślać skończony zastępstwo.
Praca w stopniach lub radianach
Kąty można wpisywać w stopniach, radianach lub wielokrotnościach radianów pi. Pełny obrót to 360 stopni lub 2 radiany pi. QuickCalculators konwertuje zgodnie z wybraną jednostką, tak że 30 stopni i pi przez 6 radiany odwzorowują się na ten sam kąt geometryczny. Mieszanie jednostek bez konwersji jest częstym źródłem błędnych wyników kalkulatora.
Tryb pi-radian akceptuje współczynniki pi, więc kąty specjalne pozostają dokładne: pi przez 4 pasuje 45 stopni, a pi przez 3 zgadza się 60 stopni. Elementy radianowe dziesiętne nadal się obliczają, ale dokładne wyjścia radykalne pojawiają się, gdy kąt odpowiada znanej wartości specjalnej. Potwierdź etykietę jednostki problemu przed porównaniem liczby dziesiętnych z kluczem używającym innego systemu.
Znajdź dokładne wartości dla specjalnych kątów
Specjalne kąty 0, 30, 45, 60 i 90, z dopasowanymi formami promieniowymi, mają dokładne wartości sinusa i cosinusa zbudowane z 0, 1/2, pierwiastka kwadratowego z 2 przez 2, pierwiastka kwadratowego z 3 przez 2 oraz 1. QuickCalculators zwraca te dokładne formy, a nie tylko zaokrąglony dziesiętny, gdy kąt się zgadza. Dokładne wartości pojawiają się na wielu egzaminach.
Styczne, kotangentne, sekantowe i kosekantowe dziedziczą dokładne formy z tych wartości sinusa i cosinusa, gdy są definiowane. Zapamiętanie zbioru 30-45-60 obejmuje dużą część wczesnych ćwiczeń trygonometrycznych. Gdy kąt nie jest szczególny, pojawia się przybliżenie dziesiętne z informacją, że nie powstała prostsza dokładna forma klasowa.
Oblicz sinus 30 stopni
Przepracowany przypadek znajduje sinus 30 stopni na QuickCalculators. W trójkącie 30-60-90 strona przeciwległa 30 stopni to połowa przeciwprostokąta, więc sinus 30 stopni równa się połowie. Dokładna wartość 1/2 jest punktem odniesienia dla tej strony.
- Ustaw kąt na 30, a jednostkę na stopnie.
- Wybierz sinus.
- Odczytaj dokładną wartość 1/2 i potwierdź stosunkiem 30-60-90.
Ten sam kąt w radianach to pi przez 6 i daje ten sam sinus.
Unikaj tego typowego błędu
Błędne przekonanie o nazwie "przyciski trigonometryczne zawsze używają stopni" ignoruje tryb kalkulatora. Wiele urządzeń domyślnie używa radianów, więc wpisanie 30 w trybie radianowym oblicza sinus 30 radianów, a nie 30 stopni. Zawsze dopasowuj jednostkę sterowania do problemu. Ta strona wyraźnie wybiera jednostkę, aby rozbieżność trybów była widoczna zanim odpowiedź zostanie zaufana.
Często zadawane pytania
Czym jest sześć funkcji trygonometrycznych?
Sześć funkcji trygonometrycznych to sinus, cosinus, styczny (stangens), styczny (cotangens), kotangens, sekant i kosekant. Pierwsze trzy to stosunki pierwotne; ostatnie trzy to stosunki odwrotne. QuickCalculators ocenia wszystkie sześć dla kąta podtrzymywanego i jednostki.
Jaki jest sinus 30 stopni?
Sines 30 stopni równa się jednej połowie. Miara promieniowania dopasowania to pi przez 6. Wpisanie tego kąta w trybie stopni daje dokładną wartość 1/2.
Czym różnią się stopnie i radiany?
Stopnie dzielą pełny obrót na 360 równych części; radiany mierzą długość łuku na okręgu jednostkowym, z pełnym obrotem równym 2 pi. Ten sam kąt geometryczny ma różne etykiety numeryczne w każdym układzie. Wybierz jednostkę odpowiadającą problemowi.
Kiedy jest styczna nieokreślona?
Styczna jest nieokreślona, gdy cosinus jest równy zerowi, na przykład przy 90 stopni lub pi przez 2 radianach. Dzielenie przez zero nie ma rzeczywistej wartości. Kalkulator wyjaśnia ten przypadek zamiast zwracać cichy kod błędu.
Czym jest funkcja trygonometrykalna odwrotna?
Funkcja trójkątna odwraca wartość pierwotną: kosekant odwraca sinus, sekant odwraca cosinus, a cotangent odwraca się do stycznej, gdy te wartości są niezerowe. Dokładne wartości o specjalnych kątach odwracają się do dokładnych wartości odwrotnych, gdy są zdefiniowane.
Dlaczego zwracać dokładne wartości dla specjalnych kątów?
Dokładne wartości, takie jak pierwiastek kwadratowy z 2 przez 2, odpowiadają kluczom egzaminacyjnym, które odrzucają zaokrąglone dziesiętne dla zadań 30, 45 i 60. Dla kątów niespecjalnych pozostają dostępne liczby dziesiętne. Silnik preferuje dokładne formy radykalne, gdy kąt jest specjalny.
Podsumowanie
QuickCalculators ocenia sinus, cosinus, styczny i ich odwrotności w stopniach, radianach lub pi-radianach, z dokładnymi wartościami kąta specjalnego, gdy są dostępne. Sinus fixture 30 stopni równy się jednej połowie. Nieokreślone przypadki, takie jak styczna 90 stopni, są wyjaśniane, a nie ukryte. Dopasuj jednostkę do problemu, aby prompt stopnia nigdy nie był przypadkowo oceniany jako radiany.