QuickCalculators utvärderar de sex trigonometriska funktionerna för en vinkel i grader, radianer eller pi-radianer och returnerar exakta radikalvärden för specialvinklar när sådana värden finns. Ange vinkeln och funktionen, och läs sedan sinus, cosinus, tangens eller en reciprok med varje odefinierat fall förklarat.
Trigonometriska funktioner knyter en vinkel till förhållanden på enhetscirkeln eller i en rätvinklig triangel. Sinus, cosinus och tangens är de primära förhållandena; cotangens, sekans och cosekans är deras reciproka. Det här är det första trigverktyget på mathubben, byggt så att senare trigsidor kan utöka samma motor.
Beräkna de sex trigonometriska funktionerna
De sex trigonometriska funktionerna är sinus, cosinus, tangens, cotangens, sekans och cosekans. QuickCalculators beräknar var och en för en stödd vinkel och enhet, och visar en decimal och, för specialvinklar, en exakt form som en halv eller kvadratroten av 2 över 2. Odefinierade indata får en förklaring i stället för ett tomt eller NaN-resultat.
Primära funktioner kommer från sidoförhållanden eller enhetscirkelkoordinater. Reciprokfunktioner inverterar dessa värden när det primära värdet är icke-noll. Att välja grader eller radianer ändrar hur samma numeriska vinkeltoken tolkas, så enhetskontrollen måste matcha problemformuleringen innan någon jämförelse mot facit.
Beräkna sinus, cosinus och tangens
Sinus, cosinus och tangens är kärnförhållandena som de flesta kurser introducerar först. På enhetscirkeln är cosinus x-koordinaten och sinus y-koordinaten för punkten vid den givna vinkeln; tangens är sinus dividerat med cosinus när cosinus inte är noll. QuickCalculators rapporterar dessa tre värden tillsammans när en full primär uppsättning begärs.
I en rätvinklig triangel är sinus motstående katet över hypotenusan, cosinus närliggande katet över hypotenusan, och tangens motstående över närliggande. Båda synsätten stämmer för spetsiga vinklar. För 30 grader är sinus lika med en halv, cosinus lika med kvadratroten av 3 över 2, och tangens lika med 1 över kvadratroten av 3, vilket rationaliseras till kvadratroten av 3 över 3.
Beräkna cotangens, sekans och cosekans
Cotangens, sekans och cosekans är de reciproka av tangens, cosinus respektive sinus. Cotangens är cosinus över sinus, sekans är 1 över cosinus, och cosekans är 1 över sinus, när dessa nämnare är icke-noll. QuickCalculators beräknar den reciproka uppsättningen från samma vinkel så att en prompt som ber om sec eller csc inte behöver ett andra verktyg.
Odefinierade fall syns när det primära värdet i nämnaren är noll. Sekans av 90 grader är odefinierad eftersom cosinus av 90 grader är 0. Cosekans av 0 grader är odefinierad eftersom sinus av 0 är 0. Sidan namnger nollnämnaren i stället för att hitta på en ändlig ersättning.
Arbeta i grader eller radianer
Vinklar kan anges i grader, radianer eller multipler av pi-radianer. Ett fullt varv är 360 grader eller 2 pi radianer. QuickCalculators omvandlar enligt den valda enheten så att 30 grader och pi över 6 radianer mappar till samma geometriska vinkel. Att blanda enheter utan omvandling är en vanlig källa till felaktiga kalkylatorresultat.
Pi-radianläge accepterar koefficienter till pi så att specialvinklar förblir exakta: pi över 4 matchar 45 grader, och pi över 3 matchar 60 grader. Decimala radianindata beräknas fortfarande, men exakta radikalutdata syns när vinkeln matchar ett känt specialvärde. Bekräfta enhetsetiketten på problemet innan decimaler jämförs med ett facit som använde det andra systemet.
Hitta exakta värden för specialvinklar
Specialvinklarna 0, 30, 45, 60 och 90 grader, med matchande radianformer, har exakta sinus- och cosinusvärden byggda från 0, 1/2, kvadratroten av 2 över 2, kvadratroten av 3 över 2 och 1. QuickCalculators returnerar dessa exakta former snarare än bara en avrundad decimal när vinkeln matchar. Exakta värden syns på många prov.
Tangens, cotangens, sekans och cosekans ärver exakta former från dessa sinus- och cosinusvärden när de är definierade. Att memorera 30-45-60-uppsättningen täcker en stor del av tidiga trigövningar. När vinkeln inte är speciell syns en decimalapproximation med en notering om att ingen enklare exakt klassrumsform producerades.
Beräkna sinus av 30 grader
Det genomarbetade fallet hittar sinus av 30 grader på QuickCalculators. I en 30-60-90-triangel är sidan mitt emot 30 grader hälften av hypotenusan, så sinus av 30 grader är lika med en halv. Det exakta värdet 1/2 är referensfixturen för den här sidan.
- Sätt vinkeln till 30 och enheten till grader.
- Välj sinus.
- Läs det exakta värdet 1/2 och bekräfta med 30-60-90-förhållandet.
Samma vinkel i radianer är pi över 6 och ger samma sinus.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Missuppfattningen som heter "trigknappar använder alltid grader" ignorerar kalkylatorläge. Många enheter utgår från radianer, så att ange 30 i radianläge beräknar sinus av 30 radianer, inte 30 grader. Matcha alltid enhetskontrollen mot problemet. Den här sidan gör enheten till ett explicit val så att lägesfel syns innan svaret litas på.
Vanliga frågor
Vilka är de sex trigonometriska funktionerna?
De sex trigonometriska funktionerna är sinus, cosinus, tangens, cotangens, sekans och cosekans. De tre första är primära förhållanden; de tre sista är reciproka. QuickCalculators utvärderar alla sex för en stödd vinkel och enhet.
Vad är sinus av 30 grader?
Sinus av 30 grader är lika med en halv. Det matchande radianmåttet är pi över 6. Om du anger den vinkeln i graderläge får du det exakta värdet 1/2.
Hur skiljer sig grader och radianer?
Grader delar ett fullt varv i 360 lika delar; radianer mäter båglängd på enhetscirkeln, med ett fullt varv lika med 2 pi. Samma geometriska vinkel har olika numeriska etiketter i varje system. Välj den enhet som matchar problemet.
När är tangens odefinierad?
Tangens är odefinierad när cosinus är noll, till exempel vid 90 grader eller pi över 2 radianer. Division med noll har inget reellt värde. Kalkylatorn förklarar det fallet i stället för att returnera en tyst felkod.
Vad är en reciprok trigfunktion?
En reciprok trigfunktion inverterar ett primärt värde: cosekans inverterar sinus, sekans inverterar cosinus, och cotangens inverterar tangens när dessa värden är icke-noll. Exakta specialvinkelvärden inverteras till exakta reciproka när de är definierade.
Varför returnera exakta värden för specialvinklar?
Exakta värden som kvadratroten av 2 över 2 matchar provfacit som avvisar avrundade decimaler för 30-, 45- och 60-gradersproblem. Decimaler finns kvar för icke-speciala vinklar. Motorn föredrar exakta radikalformer när vinkeln är speciell.
Sammanfattning
QuickCalculators utvärderar sinus, cosinus, tangens och deras reciproka i grader, radianer eller pi-radianer, med exakta specialvinkelvärden när de finns. Fixturen sinus av 30 grader är lika med en halv. Odefinierade fall som tangens av 90 grader förklaras i stället för att döljas. Matcha enheten mot problemet så att en graderprompt aldrig utvärderas som radianer av misstag.