QuickCalculators trouve des termes de rapport d’or manquants provenant d’une longueur connue entre A, B et A + B, en utilisant phi ≈ 1,6180339887 comme constante définissante. Entrez une seule valeur connue et lisez les deux autres termes avec les formules exactes basées sur phi montrées.
Trouver les termes du ratio d’or manquants à partir d’une valeur donnée
Deux longueurs positives A et B forment un ratio d’or lorsque (A + B) / A = A / B = phi. la calculatrice de ratio d’or résout les longueurs inconnues une fois que l’un des A, B ou A + B est fourni. La plus grande partie concerne la plus petite par multiplication ou division par phi.
Si A + B = 12, alors A = 12 / phi et B = 12 - A, ce qui donne environ A ≈ 7,416 et B ≈ 4,584. Entrer seul A scale B = A / phi et le total = A + B. Entrer B seul scale A = B × phi. Chaque chemin conserve la proportion définissante.
Lisez la formule du ratio d’or
La constante phi est égale à (1 + √5) / 2, soit environ 1,6180339887. Le même nombre satisfait phi = 1 + 1/phi et phi^2 = phi + 1. QuickCalculators utilise exactement cette définition algébrique plutôt qu’un court substitut arrondi lors du calcul des termes.
Jumelle en texte clair: phi égale parenthèse ouverte 1 plus racine carrée de 5 parenthèse fermée divisée par 2. La moyenne en or et la section en or sont d’autres noms pour le même ratio. Les affichages arrondis de phi servent à lire; Les calculs internes maintiennent une précision plus élevée.
Éviter cette erreur courante
Phi est irrationnel, donc aucun rapport de nombres entiers ne l’égale exactement. Les termes arrondis à rapport d’or ne satisfont plus la proportion avec précision. Appeler une paire 5:8 ou 8:13 « phi exact » est une affirmation approximative, pas une identité. Les rapports consécutifs de Fibonacci approchent phi mais ne l’égalent jamais en rationalité exacte.
Lorsque la calculatrice affiche des longueurs arrondies, considérez-les comme des affichages de résultats irrationnels. Le travail exact reste en termes de phi ou √5.
Reconnaître les identités du ratio d’or
Les identités utiles incluent 1/phi = phi - 1 et phi^2 = phi + 1. Les puissances de phi se réduisent à des combinaisons linéaires de phi et 1. la calculatrice de ratio d’or peut mettre en lumière ces relations pour expliquer pourquoi l’échelle par phi et par 1/phi reste constante.
Parce que 1/phi ≈ 0,618, la plus petite partie représente environ 61,8 % de la plus grande partie, et la plus grande environ 61,8 % du total. Ces lectures en pourcentage sont des vues arrondies de la même division irrationnelle.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le nombre d’or?
Le ratio d’or est le nombre positif phi tel qu’un entier divisé par la partie plus grande est égal à la partie plus grande divisée par la plus petite. Les deux égalités égalent phi. la calculatrice résout les pièces à partir de toute longueur connue.
Quelle est la valeur du phi?
La valeur de phi est (1 + √5) / 2, environ 1,6180339887. C’est une constante irrationnelle. Les affichages peuvent arrondir phi; La formule définissante reste exacte.
Comment calculez-vous le ratio d’or?
Pour calculer les termes du rapport d’or, on fixe la longueur connue et on applique A = total / phi, B = total / phi^2, ou A = B × phi selon la valeur donnée. La page exécute ces formules une fois qu’une seule entrée est fournie.
Si A + B est 12, que sont A et B?
Si A + B est 12 en proportion orfère, A est 12 / phi ≈ 7,416 et B est 12 - A ≈ 4,584. Ces chiffres sont arrondis. Les formes exactes maintiennent phi dans l’expression.
Pourquoi phi est-il irrationnel?
Phi est irrationnel car il est égal à (1 + √5) / 2 et √5 est irrationnel. Aucune fraction d’entiers n’est exactement égale à phi. Les approximations peuvent être arbitrairement proches sans devenir exactes.
À quoi sert le ratio d’or?
Le nombre d’or est utilisé en géométrie, en art et en discussions sur le design comme une proportion nommée, et en mathématiques à travers les limites de Fibonacci et les identités quadratiques. Ce calculatrice se concentre sur le calcul des longueurs correspondantes, pas sur des conseils esthétiques.
Résumé
La calculatrice remplit A, B et A + B à partir d’un terme connu en utilisant phi = (1 + √5) / 2. Un total de 12 se divise en environ 7,416 et 4,584 sous cette proportion. Phi est irrationnel, donc les rapports entiers ne l’approximent qu’à l’instant. Des identités telles que phi^2 = phi + 1 maintiennent la cohérence des relations de mise à l’échelle.