Metabeskrivning (158): Diskontera en ström av lika stora framtida betalningar till ett enda nuvärde, matematiken bakom värdering av pension, avräkning eller leasing.
Nuvärdet av en livräntekalkylator diskonterar en ström av lika stora framtida betalningar tillbaka till ett enda värde idag, beräkningen bakom värdering av en pension, en strukturerad uppgörelse, en leasings betalningsström eller någon serie av periodiska utbetalningar. Ange betalningsbeloppet, den årliga diskonteringsräntan, antalet år och betalningsfrekvensen, och kalkylatorn returnerar nuvärdet av hela strömmen.
Till skillnad från att diskontera en engångssumma måste ett nuvärde i livräntan ta hänsyn till varje enskild betalning i serien, där varje betalning diskonteras tillbaka från sin egen tidpunkt och sedan summeras tillsammans. Resultatet besvarar en praktisk fråga: vad skulle någon rimligen betala idag i utbyte mot rätten att få hela denna ström av framtida betalningar.
*Dessa resultat är uppskattningar endast för information, inte investeringsråd.*
Förstå formeln för nuvärde på livräntan
Formeln är nuvärde = Betalning x [(1 - (1 + i)^-n) / i], där i är diskonteringsräntan per period och n är det totala antalet betalningar.
Denna enda ekvation summerar det diskonterade värdet av varje betalning i strömmen, där tidigare betalningar diskonteras mindre (eftersom de tas emot tidigare) och senare betalningar diskonteras mer kraftigt.
Ta en betalning som tas emot varje år i årliga år, diskonterad till en årlig årsats med en årlig ränta på $100%. Att köra dessa siffror genom formeln ger ett nuvärde på ungefär $772.17.. Detta innebär att en investerare som siktar på en årlig avkastning på 5% bör vara villig att betala cirka $772.17 idag för rätten att få $100 per år under de kommande 10 åren, och inte mer, för att nå målavkastningen exakt över hela betalningsströmmen.
Se hur ränta och löptid förändrar livräntans värde
Att höja diskonteringsräntan sänker nuvärdet av betalningsströmmen, eftersom en högre kravad avkastning innebär att varje framtida betalning är värd mindre i dagens termer.
Att förlänga antalet betalningar höjer nuvärdet, eftersom fler totala betalningar värderas, även om varje ytterligare betalning längre ut successivt bidrar till totalen på grund av den sammansatta faktorn.
Nuvärdet av en livräntekalkylator låter både ränta och löptid testas oberoende av varandra, vilket är användbart för att förstå till exempel hur mycket mindre en 20-års betalningsström är värd än dubbelt så mycket som värdet av en annars identisk 10-årsström, eftersom det andra decenniet av betalningar diskonteras mer än det första.
Värdera en pensions-, avräknings- eller hyresbetalningsström
Denna beräkning besvarar direkt frågor som: vad är en pension som lovar $100 per år i 10 år faktiskt värd som en engångssumma idag, eller vad bör en köpare rimligen betala för att köpa rättigheterna till den återstående betalningsströmmen för en strukturerad uppgörelse.
I varje fall matar det årliga (eller periodiska) betalningsbeloppet, en lämplig diskonteringsränta och det återstående antalet betalningar direkt in i samma formel.
Köpare av strukturerade uppgörelser, aktuarier av pensionsplaner och experter på leasingvärdering förlitar sig alla på någon version av denna exakta beräkning, vanligtvis med mer avancerade justeringar för den specifika produkten, för att fastställa ett rättvist nuvärde för en ström av framtida betalningar.
Jämför nuvärdet på en livränta med ett engångserbjudande
Någon som erbjuds ett val mellan en klumpsumma idag och en motsvarande ström av periodiska betalningar kan använda denna beräkning för att jämföra de två rättvist.
Om en engångssumma som $772.17 idag erbjuds som alternativ till $100 per år i år, och 5% är en realistisk antagelse för vad den klumpsumman annars skulle kunna ge, är de två alternativen ungefär likvärdiga.
Om en lägre engångssumma erbjuds istället är betalningsströmmen det bättre erbjudandet till den diskonteringsräntan; om en högre engångssumma erbjuds skulle investeringen till den antagna räntan överträffa betalningsströmmen.
Vet vad denna beräkning förutsätter
Denna beräkning förutsätter en vanlig livränta, där varje betalning sker i slutet av sin period, en fast diskonteringsränta hålls konstant över hela strömmen och betalningar som sker exakt enligt schemat utan missade eller oregelbundna betalningar.
Reala pensioner, avräkningar och hyresavtal kan inkludera levnadskostnadsjusteringar, efterlevandebestämmelser eller andra egenskaper som denna nivåbetalningsformel inte fångar upp på egen hand.
Använd nuvärdet på en livräntekalkylator för att värdera en enkel ström av nivåbetalningar, justera de underliggande antagandena eller sök en mer detaljerad värdering av produkter med ytterligare funktioner som inflationsjusteringar eller villkorade betalningar.
Vanliga frågor
Vad är formeln för nuvärdet av en livränta?
Formeln är nuvärde = Betalning x [(1 - (1 + i)^-n) / i], där i är diskonteringsräntan per period och n är det totala antalet betalningar. Den summerar det diskonterade värdet av varje betalning i strömmen.
Vad är nuvärdet av $100 per år för 10 år med en 5% diskonteringsränta?
Rabatterat till en årlig ränta för $100% årlig ränta har en årlig betalning för årlig avgift för åren 10 ett nuvärde på ungefär $772.17, det belopp någon borde vara villig att betala idag för hela den betalningsströmmen för att ge exakt en 5% avkastning.
Hur används detta för att värdera en pension eller strukturerad uppgörelse?
Denna formel används för att värdera en pension eller strukturerad avveckling genom att behandla dess periodiska betalningsbelopp, en lämplig diskonteringsränta och det återstående antalet utbetalningar som formelns insatser, vilket ger ett klumpbelopp motsvarande värde för hela den återstående strömmen.
Har en längre betalningsström alltid ett högre nuvärde?
Ja, att förlänga antalet betalningar höjer alltid nuvärdet, samtidigt som betalningsbeloppet och räntan hålls konstanta, även om varje ytterligare betalning längre fram i tiden bidrar successivt mindre på grund av den sammansatta ränta-på-faktorn.
Vilken antagelse gör denna beräkning om betalningstidpunkten?
Denna beräkning förutsätter en vanlig livränta, vilket innebär att varje betalning sker i slutet av sin period istället för i början. En livränta som ska betalas, med betalningar i början av varje period, skulle ge ett något högre nuvärde för samma insatser.
Sammanfattning
Nuvärdet på en livräntekalkylator diskonterar en ström av lika periodiska betalningar till dagens värde med hjälp av nuvärde = Betalning x [(1 - (1 + i)^-n) / i]. En årlig betalning för 10 år, diskonterad till $100%, har ett nuvärde på ungefär $772.17.
Detta är beräkningen bakom att värdera pensioner, strukturerade uppgörelser och leasingbetalningar som en enda klumpsumma. De visade siffrorna är uppskattningar, inte investeringsrådgivning.